湖北省咸宁市南川乡柑桔中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省咸宁市南川乡柑桔中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键2.设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38参考答案：A3.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C4.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A5.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，则（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由条件和补集的运算求出?UAB，由交集的运算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．6.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（） A． 直线

B． 圆

C．抛物线

D． 双曲线参考答案：B7.实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A8.已知集合，，现有下面四个结论①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的个数为3.其中正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.已知，则下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2参考答案：B试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③12.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为▲.

参考答案：略13.下列四个命题：1

使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2

利用秦九韶算法求多项式在的值时；3

“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④对，使得其中真命题为

（填上序号）参考答案：①②③14.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是

（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：③④15.

用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,616.点的极坐标为

。参考答案：或写成。略17.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）

设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）的解集为：

··········

5分（2）

··········

10分19.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略20.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|?|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．21.抛物线的顶点在原点O，它与双曲线的一个交点是,且抛物线的准线经过双曲线的一个焦点且垂直于的实轴．（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；（2）求双曲线C2的方程及其离心率e．参考答案：22.（本题满分15分）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离。

参考答案：解:(1)建立如图所示空间直角坐标系，--------------------------------------------------1分则,,而平面的一个法向量是,又设直线与平面所成角为------------------------------------------------------3分,即直线与平面所成角的余弦值为------------------------------------