高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系

实战演练实战演练实战演练实战演练高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系突破点（一）直线与圆的位置关系基础回顾直线与圆的三种位置关系;JB交，型切、相离…d>00相受A=0OMl切d>00相受A=0OMl切AU00>相隔国心到正线内加工为手轻为TL（儿哂里立方程坦演去迅必用二元三次密程班戴可副。-L（儿哂考点链接考点一：直线与圆的位置关系问题

1答闫(L)A(2)D用演d=方法技巧(L)法——二由，B-1答闫(L)A(2)D用演d=方法技巧(L)法——二由，B-相切D-不下聃n=因为苴氨与圆相交.¥\'lT因为苴氨与圆相交.¥\'lT"开4(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达式较烦琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式进行解决．P-1+H所以直填J与国相交.又圜心不在直就EB.相切C.相父且过圆心D.相父但不过圆心解析二选d将圃r的方程化为旅准方程得acc-2y+（v—1）^=4,圜。为半桎为2.圜心到宜城2的距国为上，所以直蒙不过圈心.敬逸D.抵煌点，若/0.4片考点二：弦长问题1-圆的弦长问题在高考中多次出现，考查再度主要有两个：一已知直线与E1的方程束圆的弦长.川⑵已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等.¥-解决圆的弦长问题的方法J几何法心如图所示？设直线『被圆匚戴得的弦为相？圆的半径为〃圆心国」直线的距离为力则有关系式：阿1=2由一层口代数法，若斜率为止的直线与E1相交于4（山，以卜即:EA方）两点n则HS尸山+#4惘+冷尸一歌在g=\!1+/'必一以1（其中化学6-特别地，当k=。时.[AS|=^-xEj当斜率不存在时，河尸心一7月恒-当直线与圆H皎时，半径、半弦、弦心R曲构成的直角三角形（如图中的卬△血。在解题时要注意把它和点到直线的距离公式转合起来使用.4［例2］⑴若小+浜=2砍厚=0),贝?!直线依+绯+亡=0被圆皿+好=1所截得的弦长为()A.y B-1川c.李 口亚②(2017*安明加已知直等后江->+2』及直痴心-j-10=0截HlC所得的弦长均为8*则圜C的面积是.川［解析］(L)因为圆心(，。)到直桀ax+ir+c=O的距离d— —=-^L=坐,因此极^ 十乐寸2|用1据直角三痢亭的美系，括去的一半就等于春，所以箍£为旧.'据直角三痢亭的美系，括去的一半就等于春，所以箍£为旧.'⑵固为已知的两条直喊干行且裁回。‘所得的强长均为孔所灰囤E到直零的距离近为两平行直夔距离的一半，即壮=^乂"土型=3.又直线裁圜匚所得的弦长为S,所以圜的半程2巾+1/=山上+4上="所以/C的曲秋是空7T3［答案］(L)D(2)25th-方法技巧求解弦长问题的常用方法直线被圆所截得的弦长问题是直线与圆相交时产生的问题，也是直线与圆的位置关系的一个衍生问题．常用的方法有：(1)根据平面几何知识结合坐标，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示；(2)通过联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系，建立弦长与交点坐标的关系来解决问题．实战演练

L［考点二］在平面直角坐标系JcOy中>直线3cv+4i,—5=0与图｝［十俨=4相交于M,S两点，则弦功的长为（）A.3而 E.域一C# D.1P解析:选B圃引国回到直坂Hx+价-5=0的距离M=竿旦=^=L因为然）=〃一11=3,所叫"|=2齿#2.［考点一］已知圆C：x2+>-3—8v+L2=0,直线I-ax+p+2a=0.J（1〕当任为何值时，直线［与圆。相切…⑵当直线上与圆C相交于J,君两点，且阿|=2也时n求直线，的方程.解二将国C的方程,9十贺一的T12=。型方稗标准方程为/+u一明工=4,则此圆的圈心为94）,半卷为，」⑴若宣战上与阿C⑴若宣战上与阿C相切，则有4+2用⑵过四仃。作3,45,则根据题塞的圜的性庾，卡r|1+2^|J。白,畤|CP|2+\DAf=[4C1=22, 中[iU|=g期=\5,解7蠡।Q==14数所垂直筑方程为笈r+14=0或x—f+2=。*考点三：切线问题L-求过圆上的一点的？户）的切线方程的方法」先求切点与晶七连线碗率心若立不存在,贝蜡合图形可直接写出切线方程为>=R；若而=0,则结合图形可直接写出幅方程为x=xo5若k存在且左步0,则由垂直关系知切线的斜率为-1由点斜式可写出切线方程A2.求过国外一点伊打网）的圆的切线方程的方法」几何法口当斜率存在时j设为的则切线方程为lf尸屁rr力，即敌—r+j»—to—0■由HK刚直线的后隔等于半役,即可求出无的曲进而写出切线方程。代颗法1当斜率存在时,/为kr则切线方程为/一F产网f-刈’即，=卮-feo+>'o,代人园的方程，得到一"关于工的一元二次方程，由4=。,求得不，切线方程即可求出实战演练实战演练［例力已知点以亚十1,2—e)，点0C：(t-1)2+(v-2)2=4.p(1〕求过点p的园。的切线方程,|(期求过点M的圆C的切线方程？并求出切线长一［解］由题意得胤心CQ0,丰桂r=2.』V(V1+1—I)2+(1—>/2—1)2=4.¥二煮P在圜C上.点——=.E—l=f'切城的科率*=~^=L二过点F的圆C的切舞方程是F—Q—VI)=LX四一(亚十L)］.即工一f+L-26=0万V(3-1)2+(L—2)2=5>4,二点31在圜C外部.木当过点M的直旋料零不存在时，意叙万孝，为x=3,即1一3=0"又煮C0©到宜锻比一3=0的距离4=艮管=2=匕川用此时满足星意，所以宜想上=3是回的切我一口当初莪的斜率存在时，设切筑方灌1为上一工=怜一3),4即Ar—p+1—3卡=0^则国心口到动，的距离0=>7^^"用=『==/出上+1施氏=会」二切线方程为7—1^^(X一3),即Sv—4r—5=。*辕上可得，过焦二次的圜C的切蒙方程为餐一3=0或为一孙一5=0.aV^fC\=V(3—1)2+(1-2)2=乖,二过点一的圆C的切舞式力口阳(不一，［=%—4=1.易错提醒求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意切线斜率不存在的情况．L［考点三］一条光线从点＜一2,—3)射出〉经丁轴反射后与图门十3/十什一可二1相切,则反射光线所在直线的斜率为()/A.——| B.-:或一：C-