2018年数理统计大作业题目和答案0348

1、设总体X服从正态分布N(,2)，其中已知，2未知，X,X,,X为其样本，12nn2,则下列说法中正确的是（）。22n)2是统计量（B）n(X（A）（C）X2是统计量nniii1i12X2n)2是统计量（D）n(X是统计量n1niii1i13X2、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~2(9)，则服从（）。Y(A)N(0,1)(B)t(3)(C)t(9)(D)F(1,9)4X3、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~2(16)，则服从（）。Y(A)N(0,1)(B)t(4)(C)t(16)EX(D)F(1,4)，则下列是的无偏估计的是（）.4、设X,,X是来自总体的样本，且X1n1n11(C)1n(D)1nnnn1(A)X(B)n1XXXn1iiiii1i1i2i15、设X,X,X,X是总体N(0,2)的样本，2未知，则下列随机变量是统计量的是1234（）.4Xi42/（A）X/；（B）；（C）X；（D）Xi12431ii16、设总体X~N(,2)，X,L,X为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则1n下列正确的是（）.(A)X~N(,2)(B)nX~N(,2)n(X)~t(n)1n(X(C)2)~2(n)(D)2Sii17、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X,,X是来自总体的简单随15机样本，则下列随机变量不是统计量为（）(A).XX(B)maxX,1i5i122X2p(D)5XX5(C)18、设X,,X为来自正态总体N(,)的一个样本，，2未知。则2的最大似然估21n计量为（）。2XX1)2（B）1n1n1)2（D）12XX（C）nnnn(X(X（A）nn1iiiii1i1i1i19、设总体X~N(,2)，X,,X为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则n1n(X)服从（）分布.Sn2(A)N(,2)(C)t(n)(D)t(n1)(B)N(,)10、设X,,X为来自正态总体N(,)的一个样本，，2未知。则2的置信度为21n1的区间估计的枢轴量为（）。n2n2XXXX(D)21iin(A)i1(B)i1(C)2202ii12nXXii12011、在假设检验中，下列说法正确的是（）。(A)如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。12、对总体X~N(,2)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）。(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(D)有95%的机会的机会含的值(C)有95%的机会含样本的值ˆ13、设是未知参数的一个估计量，若ˆˆ，则是的（）。E(A)极大似然估计(B)有偏估计(C)相合估计(D)矩法估计,X,X,L,X14、设总体X的数学期望为为来自X的样本，则下列结论中n12正确的是().（A）X是的无偏估计量.（B）X是的极大似然估计量.11（C）X是的相合（一致）估计量.（D）X不是的估计量.1115、设总体X~N(,2)，2未知，X,X,L,X为样本，S2为修正样本方差，则检12n验问题：H:，H:（已知）的检验统计量为（）.001000nX0n1Xn1XnX（A）0（B）（C）0（D）.SS16、设总体X服从参数为的泊松分布P()，X,X,,X是来自总体X的简单随12n机样本，则DX．17、设X,X,X为来自正态总体X~N(,2)的样本，若aXbXcX为的一123123个无偏估计，则abc_____。18、设X~N(,2)，而，，，，是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。19、设总体X服从正态分布N(,2)，未知。X,X,,X为来自总体的样本，12n则对假设H：2；H：22进行假设检验时，通常采用的统计量是20010____________，它服从____________分布，自由度为____________。11020、设总体~(1,4),X,X,L,X为来自该总体的样本，XX,则iXN101210i1D(X)______.21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是．22、已知F(8,20)2，则F(20,8)．0.90.123、设X~U[a,1]，X,,X是从总体X中抽取的样本，求的矩估计为．a1n24、检验问题：H:FxFx，H:FxFx（Fx含有l个未知参数）的00000皮尔逊检验拒绝域为．225、设X,X,,X为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设126Y(XXX)2(XXX)2123456若使随机变量服从分布，则常数CY2C．x5，则的置N(,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为26、设由来自总体信度为的置信区间是（）.1.960.975YXE0,Cov,2I27、若线性模型为，则最小二乘估计量为．nx,L,x的频数分别为n,L,n，则样本平均值为．1m28、若样本观察值1mx,L,x的频数分别为mn,L,n，则样本方差为m29、若样本观察值．1130、设f（t）为总体X的特征函数，X,L,X为总体X的样本，则样本均值nX的特征1函数为．31、设X服从自由度为n的-分布，则其数学期望和方差分别是．22n，i=1，…，k，且相互独立。则X服从分布．iik32、设X:ii1U[0,]，从中获得容量为n的样本X,L,X，其观测值为n33、设总体X服从均匀分布1x,L,x，则θ的最大似然估计量为．1n34、根据样本量的大小可把假设检验分为．未知，样本的X,L,X来自正态总体N,nS，则检验35、设样本2，无偏方差为2122的检验0问题H:2,H:2统计量为．00136、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为．X,X,L,X是总体N(,4)的样本，SP(Sa)0.01，则37、设2是样本方差，若21217a____________.（(16)32.0）20.996x;，X,X,…,X为总体X的一个(x),0x38、设总体X的密度函数为px31其他.2n0,样本，则的矩估计量为___________.,0x1,px1,1x2,，其中是未知参数39、设总体X的概率密度为0,其他.（0<<1）,X,X,…,X为来自总体X的简单随机样本，则的矩估计量为___________.12n40、设总体X的分布函数为11,x1,F（x,β）=x0,x1.其中未知参数β>1，设X,X,…,X为来自总体X的样本，则β的最大似然估计量12n___________.N(,2)，今随机41、设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布地测量16个零件，1616X8，X34.在置信度2下，的置信区间为___________.i得ii1i1(t(15)1.7531,t(15)2.1315)0.950.975N(,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本由来自总体x5，则的置均值为42、设1.96置信区间是（）.0.975信度为的X,L,X是来自总体的简单43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，15随机样本。指出XX,maxX,1i5,X2p,XX2之中哪些是i统计量，哪些12551不是统计量，为什么X,X,L,X44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，12n为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。21n1nX,X,L,X是取自正态总体N,n的一个样本，试问S2XX45、设212ii1是2的相合估计吗x2,x0xe2连续型总体X的概率密度为px,0,X,X,L,X来自1246、设n0,x0ˆ求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。ˆ总体X的一个样本，47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为u1.65）若已知σ=（厘米），试求总体均值的的置信区间。（0.95设钉长服从正态分布。48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布N,与211N,2，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干22根轴测其直径，结果如下：总体样本容量直径(机床甲)8X(机床乙)7Y6,75.12,F7,65.70.）α=水平上可否认为两台机床加工精度一致（F0.975试问在0.97549、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：吸烟量（支/日）0—910—1920—求和患者数229825145非患者数22求和44891641127272187试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=）51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数23456合计天数2030102515100求样本容量n，样本均值和样本方差。52、设总体服从泊松分布P（λ），X,L,X1是一样本：n（1）写出X,L,X1的概率分布；nEX,DX和ES2n（2）计算；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（次序统计量的观察值。为总体X服从N0,0.251，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值,样本方差和7X24i53、设X,L,XP的一个样本，求17716.0128）i10.975（254、设总体X具有分布律X1232θ(1－θ)Pθ2k(1－θ)2其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x=1，x=2，x=1，试求θ的最大似然估123计值。,1255、求均匀分布U[,]中参数的极大似然估计．1256、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为x81.31，方差为s260.76；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平AA均值为x78.61，方差为s248.24。设样本均来自正总态体且方差相等，参数均未知，BB两样本独立。求均值差的置信水平为的置信区间。（t227.266）B0.975A57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为s20.5419,s20.6065，设2和2分别为所测量的数据总体（设ABAB为正态总体）的方差，求方差比2/2的的置信区间。AB58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差1.66，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体N(,2)，,2均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取0.05）：H:1.662,H:1.662。220159、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度大专以上中专技校高中初中及以下合计性别男女401386201043207244262518411159合计6021010621668300037.815试在α=水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（20.95）60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p∈Θ=（0，1），X,L,X是一样本，试求p的1n无偏估计的方差下界。1、（D）；2、(C)；3、(C)；4、(A)；5、（B）；6、(C);7、(C)；8、（B）；9、(D)；10(C)；11、(A)；12、(D)；13、(B)；14、（A）；15、（D）.19、(n1)S%220/n，17、1，18、，n12，,20、2/5，21、独立性，代表性；16、，ˆnnp222、1/2；23、2X1；24、r21125、1/3；26、(4.412,5.588)；nl；iinpˆi1i1121tn；ˆXXXY。28、xmmn(xx)fnx；29、sj；30、27、2nnnnjjij1j11nS2；2k231、n,2n;32、n；33、X；34、大样本检验与小样本检验；35、(n)i2i103nˆ36、方差分析法；37、8；38、ˆ2X；39、X；40、；41、（0.2535,1.2535）；2nlnXii142、（,）.43、解：XX,maxX,1i5,XX2都是统计量，X2p不是统计量，因p12i515是未知参数。1n44、解：因为EXNp,EX2DXEXNp1pNp2，只需以X,nX2分i2i1X2S2n。ˆXS2,pˆ1nn1S2别代EX,EX2解方程组得NX45、解：由于服从自由度为n-1的2-分布，故2244ES22,DS22n1，n1n12从而根据车贝晓夫不等式有2是2XXn1DS221n124n0PSn0，所以S2222ii1的相合估计。46、解：似然函数为innnxix2i2Lxxi2xnei1,lnL2nlnlnnxi1,eii122nii1i1nndlnLddlnLdx2iX2inˆ0，得i1i1，令.由于22n2nEX2i1EX21xe2dxe2d2x2，xx2xx2ˆ22i1E22n22200ˆ因此的极大似然估计量是的无偏估计量。12.142.10L2.112.125，置信度，即α=，查正态47、解：0.012,x1620.95PU1.6510.90,从而,即1.65u1分布数值表，知/20.01161.650.004，所以总体均值的的置信区间为u1/2u1.65，u1/20.95nxu,xu2.1250.004,2.1250.0042.121,2.129.1/21/2nn48、解：首先建立假设：2212H:2,H:21021在n=8，m=7,α=时,7,6110.195,F6,75.127,65.70.F0.025F0.9750.975F0.195,orF5.70,现由样本求得s2=，s2=，从而F=，未落入拒绝域，故拒绝域为12因而在α=水平上可认为两台机床加工精度一致。,2均未知，这差值，则X服从N,，其中49、解：以X记服药后与服药前血压的2些资料中可以得出X的一个样本观察值：683-46-26-1721H:0,H:0待检验的假设为0这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当TX01/2tn1时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有S/nx168L723.1,s2163.12L23.1217.6556，101013.10t2.3228，17.6556/1092.2622，T的观察值的绝对值t2.32282.2622.所以n1t由于t1/20.975拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。50、解：令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。原假设H：X与Y相互独立。0根据所给数据，有44145981871452541145232222nnn/n22722722724114522niji..j44145187145nni.i1j1.j27227227222441272891871272164112722722722721.223,4412718712741127272272272α=，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查2-分布表20.9525.991.因对于2=<，所以接受H，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。0为51、解：样本容量为n=100样本均值，样本方差，样本修正方差分别为1220+330+L+6153.85,x10012220+3230+L+62153.8521.9275,s2n100s210099s2100991.92751.946969L.n52、解x（1）因为PXxe,x0,1,2,L,0,所以X,L,X的概率分布为ix!1niiiinPXx,i1,2,L,nxinPXxnxn,x0,1,2,L.eiei1x!iiiiinix!i1i1ii1DXnn1n1.n（2）因为EXDX，所以EXEX,DX,ES2nDXnn140x4,s2101x2x2110（3）xnn1029s24.x243.6,si2nn10inini1i1i1将样本观察值依照从小到大的顺序排列即得顺序统计量x,L,x的观察值如下：（1，2，1103，3，4，4，4，5，6，8）。X02X服从N0,1，则53、解：因每个X与总体X有相同分布，故ii0.5iX07274X2服从自由度n=7的2-分布。因为ii0.5i1i17PX24P4X2161P4X216，查表可知716.0128,7720.975iiii1i1i1故7PX240.025.ii1354、解：似然函数()Lθ}{P{XxPX1}P{X2}P{X1}ii123i1θ22θ(1θ)θ22θ5(1θ)lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)dLln(θ)求导dθ5161θ056ˆθ得到唯一解为1L(,)n,若XX55、解：先写出似然函数21(1)n()120,其2他1似然函数不连续，不能用似然方程求解的方法，只有回到极大似然估计的原始定义，由似然函数，注意到最大值只能发生在2XX1（1）(n)ˆˆ1L(X;,)最大，只有使最小，即使尽可能小，尽可能大，只能取时；而欲12212ˆ1ˆ2=X，=X．(1)(n)56、解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为的AB置信区间为11t(22)915xxs11t(nn2)