2021-2022学年湖南省衡阳市蓬塘中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市蓬塘中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：A2.定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A3.直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故选：C．6.已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是

①的最大值为

②的最小值为

③在上是减函数

④在上是减函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

参考答案：B7.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

参考答案：B8.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故选：A．9.设,则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

参考答案：A10.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是

()A．3B．

C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于

▲

．参考答案：15π12.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=

．参考答案：4或8【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为.参考答案：略14.计算：（）+log2（log216）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15.已知等比数列{an}中，公比，，则数列{an}的前5项和____________参考答案：

16.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_______.参考答案：略17.已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1－d的等比数列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，则=

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（）（Ⅰ）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）设函数，当在区间内变化时，

（1）求函数的取值范围；

（2）若函数有零点，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，，因为，故的值在区间上变化，令，，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为[-2，-1]-------------------------8分（Ⅱ）（2）当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是.-------16分19.（本小题满分12分）进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（Ⅰ）求丙盒中至少放3个球的概率；（Ⅱ）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为，则4次中丙盒恰好放3球的概率为，恰好放4球的概率为，故丙盒至少放3个球的概率为…………6分（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为，故，，，，，，的分布列为01234………………12分

20.（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在，请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.………………6分（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。………………13分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…