2022-2023学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的算术平方根是()

A.B.C.D.

2.过点向边作垂线段，下列画法中正确的是()

A.B.

C.D.

3.估计的值在()

A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

4.在个数据中，用适当的方法抽取个体为样本进行统计，频数分布表中这一组的频率为，估计总体数据落在之间的约有个．()

A.B.C.D.

5.已知，用的代数式表示得()

A.B.C.D.

6.下列不等式中变形正确的是()

A.由得B.由得

C.由得D.由得

7.如图，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为()

A.B.C.D.

8.已知是直线外一点，是直线上一点，若，则点到直线的距离()

A.小于B.不大于C.等于D.大于

9.平面上画三条直线，交点的个数最多有()

A.个B.个C.个D.个

10.一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分，小聪有题没答，竞赛成绩不低于分，设小聪答错了题，则()

A.B.

C.D.

11.如果是任意实数，则点一定不在第象限．()

A.一B.二C.三D.四

12.在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”如果点的友好点坐标为，则点的坐标为()

A.B.

C.或D.或

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.比较大小：______填“”、“”或“”号．

14.把元钱兑换成一元或角的硬币，共有______种不同的兑换方法．

15.如图，在三角形中，，，把三角形向下平移至三角形后，，则图中阴影部分的面积为______．

16.如图，已知直径为个单位长度的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周无滑动后点与数轴上的点重合，则点表示的数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解方程：

；

．

18.本小题分

解不等式：

求的正整数解；

，并把解集在数轴上表示出来．

19.本小题分

小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示，请根据上述信息，回答下列问题：

时间段小时天小丽抽样人数小杰抽样人数

表每组可含最低值，不含最高值

你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______；

表中______，______，根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；

该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？

20.本小题分

已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，______；

在平面直角坐标系中画出及平移后的；

求的面积．

21.本小题分

为打造南渡江南侧风光带，现有一段长为米的河边道路整治任务由、两个工程队先后接力完成，工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．

根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：；

乙：；

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：表示______，表示______；

乙：表示______，表示______；

求、两工程队分别整治河道多少米？

22.本小题分

如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．

求四边形的面积；

在轴上存在一点，使三角形的面积等于四边形的面积，求出点的坐标；

点是线段上一个动点，连接，，当点在上移动时不与点，重合的值是否发生变化？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

的算术平方根是，

故选：．

根据算术平方根的定义即可解决问题．

本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2.【答案】

【解析】解：此选项是过点作边的垂线段，故错误；

B.此选项是过点作边的垂线段，故错误；

C.此选项是过点作边的垂线段，故此项正确；

D.此选项是过点作边的垂线段，故错误．

故选：．

根据垂线段的定义及题意逐个图进行判断即可得出正确结论．

本题考查了垂线段的定义及作法，是一道基础题，解题时要善于观察，准确理解垂线段的定义是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

．

故选：．

依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行估算即可．

本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：在个数据中频数分布表中这一组的频率为，

可以估计在总体中数据落在的频率为

在总体个数据中，数据落在之间的约有个．

故选：．

本题考查了频数和频率的概念以及用样本估计总体的知识，解题关键是掌握频率频数总数解题时，根据频数表中这一组的频率为，数据总数是，代入频率公式计算即可．

5.【答案】

【解析】解：移项得：，

故选：．

把含的项当作已知，移项即可．

本题考查了用代入法解二元一次方程组时常常用到的方程变形：用一个未知数的代数式表示另一个未知数，实质是解一元一次方程．

6.【答案】

【解析】解：、，，所以错误；

B、，，所以错误；

C、，，所以错误；

D、，，正确

故选：．

利用不等式的基本性质，解不等式即可求得．

本题考查了不等式的性质：

不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

7.【答案】

【解析】解：如图，直尺的两边平行，

，

，

，

故选：．

由平行线的性质可得，再由即可求得的度数．

本题考查了平行线的性质，角的和差关系，平行线性质的使用是关键．

8.【答案】

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

点到直线的距离，

即点到直线的距离不大于．

故选：．

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．

此题考查了点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质．此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是．点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

9.【答案】

【解析】解：平面内，三条直线两两相交，最多有个交点，

故选：．

根据相交线的性质可得答案．

本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有个交点是正确判断的前提．

10.【答案】

【解析】解：小聪答错了题，有题没答，则答对有题，

由不等关系得：，

故选：．

由所设，根据“竞赛成绩不低于分”，列出不等式即可．

本题考查了列不等式的应用，根据题中不等关系列出不等式是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：恒成立，

点的横坐标一定小于点的纵坐标，

又在第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，横坐标一定大于纵坐标，

点一定不在第四象限．

故选：．

根据点的横坐标小于纵坐标即可得到答案．

本题主要考查了坐标系中每个象限内点的坐标特点，不等式的性质，正确推出点的横坐标一定小于点的纵坐标和熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

12.【答案】

【解析】解：当，即时，，

解得，

；

当，即时，，

解得，

，

综上所述，点的坐标为或．

故选：．

根据“友好点”的定义，可得答案．

本题主要考查了点的坐标，理清“友好点”的定义是解答本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

根据即可推出．

本题考查了实数的大小的比较．

14.【答案】

【解析】解：设可兑换成元的张，角的张，

．

因为，都为非负整数．

所以，，，，，．

共种不同的兑法．

故答案为：．

设可兑换成元的张，角的张，且根据钱数和是元，且，都为非负整数可确定解．

本题考查理解题意能力，设出张数，且知道钱数是元，根据，为非负整数确定解．

15.【答案】

【解析】解：三角形向下平移至三角形，

，，，

，

，

，

．

故答案为．

先根据平移的性质得到，，，则，由于，所以利用梯形的面积公式计算即可．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．

16.【答案】或

【解析】解：圆的周长为，

根据题意，点表示的数为或．

故答案为：或．

计算圆的周长为，分在的左边与右边两种情形讨论即可求解．

本题考查了实数与数轴，理解题意，分类讨论是解题的关键．

17.【答案】解：，

代入得，，

解得：，

将代入得，，

方程组的解为：；

，

得，，

解得：，

将代入得，

解得：，

方程组的解为：．

【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可求解；

根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

18.【答案】解：

移项得，

合并同类项得，，

解得：，正整数解为，，，

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为：．

【解析】根据移项，合并同类项，化系数为的步骤解一元一次不等式即可求解；

分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．

本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

19.【答案】小杰

【解析】解：小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，

小杰谁抽取的样本更具有代表性，

故答案为：小杰；

，

，

故答案为：，．

补全频数分布直方图如图所示：

名，

答：该校每天阅读时间不低于小时的学生有名．

根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可；

用抽取总人数减去已知的人数，即可求出和的值，再根据小杰的数据，补全频数分布直方图即可；

先计算出每天阅读时间不低于小时的学生的频率，再用该校总人数乘以这个频率即可求解．

本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提．

20.【答案】

【解析】解：是由经过平移得到的，，，，，，，

平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，

，，，

故答案为：，，；

由得，，，

如图所示，和即为所求；

，，，

，

．

先根据平移前后点的坐标得到平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再根据平移方式求出、、的值即可；

根据所求求出对应点坐标，然后描点，连线即可；

根据三角形面积公式进行求解即可．

本题主要考查了坐标与图形变化平移，坐标与图形，正确根据平移前后点的坐标推出平移方式是解题的关键．

21.【答案】工程队工作的天数工程队工作的天数工程队整治的河道长度工程队整治的河道长度

【解析】解：根据甲、乙两名同学所列的方程组可知，

甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；

乙：表示工程队整治的河道长度，表示工程队整治的河道长度；

故答案为：工程队工作的天数，工程队工作的天数；工程队整治的河道长度，工程队整治的河道长度；

若解甲的方程组，

得：，

，，

答：、两工程队分别整治河道米和米．

根据题意可得甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；乙：表示工程队整治的河道长度，表示工程队整治的河道长度；

解甲的方程组可得，的值，进而可得，两工程队分别整治河道的米数．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

22.【答案】解：，，，

，

，，

解得：，，

，，

，

将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，

，，

，

四边形的面积为

设点的坐标为，则根据三角形面积公式有，即，