2022-2023学年北京市通州区大杜社中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，，四个数中，最小的数是()

A.B.C.D.

2.的平方根是()

A.B.C.D.

3.估计的立方根的大小在()

A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间

4.不等式的解为()

A.B.C.D.

5.如果和的两边分别平行，那么和的关系是()

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

6.一个多边形剪去一个角后剪痕不过任何一个其它顶点，内角和为，则原多边形的边数为()

A.B.C.D.或

7.如图，如果点的位置用表示，那么表示的位置是()

A.点

B.点

C.点

D.点

8.设三角形三边之长分别为，，，则的取值范围为()

A.B.C.D.

9.某中学校园超市购进某种学生笔记本共本，进价为元本，出售时标价为元本，当售出时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止若该超市要保证利润不少于元，则至多可打()

A.折B.折C.折D.折

10.已知：和都是无理数，且，下面提供的个数：，，，，，可能成为有理数的有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.的立方根是______．

12.如果是无理数，则______是无理数填“一定”“不一定”或“一定不”

13.在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限．

14.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则

15.一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为______．

16.如图，长方体长、宽、高分别为，，，则______．

17.的平方根是______．

18.如图，要得到的结论，需要添加的条件是______写出一个正确答案即可

19.如果等腰直角三角形斜边上的高等于，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于______．

20.在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，为半径画圆．点是圆上的动点，则的面积的最小值和最大值依次为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分

如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的，求所截去小正方形的边长．

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点、的对应点，，连接，，．

求点，的坐标及四边形的面积；

在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．

23.本小题分

小明家去年下半年用电的情况统计如下：电表显示数单位为千瓦时

月份

电表显示数

用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几？

第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？

24.本小题分

如图，是线段的中点，三角形的面积与三角形的面积比为______；

如图，将网格图中的梯形分成三个三角形，使它们的面积比是：：．

25.本小题分

如图，在中，，为边上一点，点在边上，，若，求的度数．

26.本小题分

解不等式组：．

27.本小题分

某地为了解气温变化情况，对某月中午时的气温单位：进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．

分组气温天数

根据以上信息解答下列问题：

这个月中午时的气温在至不含的天数为______天，占这个月总天数的百分比为______，这个月共有______天；

统计表中的______，这个月中行时的气温在______范围内的天数最多；

求这个月中午时的气温不低于的天数占该月总天数的百分比．

28.本小题分

如图：，直线交、分别于点、，点在上，是直线上的一个动点点不与重合

当点在射线上运动时，，说明理由；

当点在射线上运动时，与有什么关系并说明理由．

29.本小题分

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

在方程，，中，不等式组的关联方程是______；填序号

若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；写出一个即可

若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的数是，

故选：．

根据有理数的大小比较法则正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可．

本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

根据平方根的含义和求法，可得的平方根是：，据此解答即可．

【解答】

解：的平方根是：

．

故选：．

3.【答案】

【解析】解：，，

而，

．

故选：．

由于，，所以的立方根在和之间，由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的估算，需掌握三次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

4.【答案】

【解析】解：，

去分母，得，

移项合并同类项，得，

系数化为，得，

故选：．

去分母、移项，合并同类项，系数化成即可．

本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成．

5.【答案】

【解析】解：如图知和的关系是相等或互补．

故选：．

本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．

如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．

6.【答案】

【解析】解：设新多边形为边形，

，

解得，

．

故选：．

根据多边形的内角和公式，可得答案．

本题考查了多边形，多边形剪去一个角剪痕不过任何一个其它顶点边数增加是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：表示的位置是点．

故选A．

利用点的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，然后找出坐标所对应的点．

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

8.【答案】

【解析】解：由题意，得

，

即，

解得：．

故选：．

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．

本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．

9.【答案】

【解析】解：设剩余的笔记本打折出售，

根据题意得：，

解得：，

的最小值为，

剩余的笔记本至多可打折．

故选：．

设剩余的笔记本打折出售，利用利润销售单价销售数量进货单价进货数量，结合利润不少于元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．

由于和都是无理数，且，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算法则进行计算即可判定．

【解答】

解：当，时，，，，，

当，时，，．

故可能成为有理数的有个．

故选：．

11.【答案】

【解析】解：的立方等于，

的立方根是．

故答案为．

直接利用立方根的定义即可求解．

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

12.【答案】不一定

【解析】解：如果是无理数，则不一定是无理数．

如是无理数，但，是有理数；是无理数，是无理数．

故答案为：不一定．

根据无理数的定义解答即可．

本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

13.【答案】一

【解析】解：，即时，，

，

所以，点在第四象限；

，即时，，

，

点可以在第二或三象限，

综上所述，点不可能在第一象限．

故答案为：一．

分点的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

14.【答案】

【解析】解：三角形的外角和的平分线交于点，

，

，

，

，

在中，，

，

．

故答案为：．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．

15.【答案】

【解析】本题考查了多边形内角与外角．

根据多边形的外角和为及每个外角为计算即可．

解：多边形的边数：，

则这个多边形的边数为．

故答案为．

16.【答案】

【解析】解：连接，

则，

．

故答案为：．

在本题中，连接，两次运用勾股定理即可解答即可．

本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．

17.【答案】

【解析】解：，

的平方根是，

故答案为：．

运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解．

此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的互逆运算关系．

18.【答案】答案不唯一

【解析】解：要得到的结论，则需要角相等的条件是答案不唯一．

故答案为：答案不唯一．

与为内错角，可利用内错角相等，两直线平行判定平行线．

此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：如图所示，

由题意得，，，，，

，

，

点，分别是，的中点，

，

．

故答案为：．

作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后利用勾股定理求解即可．

此题考查了等腰三角形的性质：三线合一，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

20.【答案】，

【解析】解：如图，

由，知，

当点位于点时，的面积最小，为，

当点位于点时，的面积最大，为，

故答案为：，．

根据题意画出图形，结合图形知当点位于点时的面积最小、点位于点时的面积最大，计算可得．

本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键．

21.【答案】解：设小正方形的边长为，由题意得

，

，

，

．

解得：，，

经检验符合题意，不符合题意，舍去；

所以．

答：截去的小正方形的边长为．

【解析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积矩形面积，列方程即可求解．

读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．

22.【答案】解：点的坐标为，点坐标为，

，

四边形为平行四边形，

四边形的面积；

存在，

假设轴上存在点，

点，的坐标分别为，，

，

，

，

或．

【解析】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点、的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；

假设轴上存在点，使，列方程，解得．

23.【答案】解：月份用电度．月份用电度．月份用电度．月份用电度．月份用电度．月份用电度．

第四季度用电度，

用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的．

四季度的用电量占下半年用电总量的．

【解析】求出，，，，，月份的用电量即可解决问题．

根据百分比的定义解答即可．

本题考查统计表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24.【答案】：

【解析】解：是线段的中点，

，

的面积与的面积比：；

故答案为：：；

如图，：：：：．

根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答；

根据平行线间的距离相等可得、间的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．

本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．

25.【答案】解：是的外角，

．

．

是的外角，，

．

，

．

．

【解析】由三角形外角的性质知，故，进一步可证得，得解．

本题考查三角形外角的性质，运用外角的性质寻求角之间的数量关系是解题的关键．

26.【答案】解：解不等式得，

解不等式得，

原不等式的解集为．

【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

27.【答案】；；；

；；

气温不低于的天数占该月总天数的百分比是：．

【解析】

解：这个月中午时的气温在至不含的天数为天，

占这个月总天数的百分比为，

这个月共有天；

故答案为：；；；