陕西省汉中市宗营中学2022年高二数学理期末试题含解析

陕西省汉中市宗营中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件：直线与圆相切，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．7参考答案：C，，当且仅当时取等号.3.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D4.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于

A

B

C

D

参考答案：D略5.下列各点不在曲线上的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D6.一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21 B． C． D．23参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了D′﹣DPS三棱锥，由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积=3个正方形的面积S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的边上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面积，两个梯形的面积=6．累加各个面的面积可得几何体的表面积．故选D．7.设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知集合，，则=（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.由及构成的命题，下列判断正确的是（

）A．p或q为真，p且q为假，非p为真

B．p或q为假，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假

D．p或q为假，p且q为真，非p为真

参考答案：A略10.己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．点，P为C上一点，若，则的面积为（）A. B. C.2 D.1参考答案：B【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积．【详解】由得，∴为抛物线的焦点，其准线为，设，根据抛物线的定义得，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查抛物线定义，面积公式，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量则和的夹角为

.参考答案：30o12.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．参考答案：8π【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可．【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.13.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为___________。参考答案：③④略14.如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最小值是

参考答案：215.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略16.数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有

个2，即数列

为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则

；

．参考答案：；17.设函数的导数为,且,则的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程为：x2+y2﹣4x+3=0．直线l的方程为2x﹣y=0，点P在直线l上（1）若Q（x，y）在圆C上，求的范围；（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求得圆的标准方程，写出参数方程，代入k=根据辅助角公式，由正弦函数的性质，即可求得k的范围；（2）由题意求得经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（，t），求得圆的方程，将点代入圆方程恒成立则经过P，A，C，B四点的圆必过定点．．【解答】解：（1）由圆的标准方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圆C上，则x=2+cosθ，y=sinθ，则k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，则sin（θ+φ）=2k﹣3，则≥丨2k﹣3丨，解得：≤k≤，∴的范围[，]；（2）证明：由点P在直线2x﹣y=0，则P（t，2t），经过点P，A，C，B四点的圆就是以PC为直径的圆，则圆C的圆心C（2，0），经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（，t），半径为=，则圆的方程为（x﹣）2+（y﹣t）2=，把点的坐标代入圆方程，可知该方程恒成立，则经过点P，A，C，B四点的圆必定过圆，∴经过P，A，C，B四点的圆必过定点．19.已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：略20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有．……12分21.（本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元。

………………10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000