2022年黑龙江省哈尔滨市第一四八中学高一数学理模拟试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第一四八中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1 B.

C. D.参考答案：D2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20参考答案：A3.若且,则在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B

4.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.7.点到点的距离相等，则x的值为(

)A．

B．1

C．

D．2

参考答案：B略8.不等式恒成立，则的取值范围为（

）A. B.C.

D.参考答案：D9.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C10.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：12.点在直线上，则最小值为

.参考答案：913.已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：﹣4＜a＜0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．14.函数的单调递减区间为_____________.参考答案：(－2,1) 15.若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数的定义域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16.已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为

．参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．17.化简，得其结果为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值及相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴fmax（x）=1+﹣4=﹣，此时，．【点评】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数性质及简单的三角变换，根据三角函数的值求角，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题．19.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；证明题．分析： （I）连接AB1，根据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，结合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，从而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高，且它的长度为1．再根据正方形ABB1A1面积得到△ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1﹣ABA1的体积为．解答： （I）连接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱锥C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴=AB2=2三棱锥C1﹣ABA1的体积为V=××A1C1=．点评： 本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．20.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．