辽宁省沈阳市满族中学 高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市满族中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为

.参考答案：略2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积，选A.3.若为的反函数，则的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，的图象与的图象关于对称，即，所以的图象就是将右移一个单位得到，为选项C。

4.若关于的不等式的解集为，则实数＝(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A5.已知非零向量、满足,,则的形状是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等边三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：D6.等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之

和是A、90

B、100

C、145

D、190参考答案：B7.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A8.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数y=的定义域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．10.已知区间D?[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在上是减函数；∴D可以是．故选C．【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线在y轴上的截距为

▲

．参考答案：4直线,当时，.∴直线在轴上的截距为4

12.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．13.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．参考答案：【分析】推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．

14.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-315.设，，若，则实数a的取值范围为_______．参考答案：a≤-2略16.不等式的解集是

参考答案：17.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面积为4πR2=12π．故答案为12π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，

……9分当时，

…………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为

略19.解下列不等式:.参考答案：见解析【分析】当时，原不等式等价于，当时,原不等式等价于，由此能求出结果.【详解】当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.解简单的对数不等式要注意两点：（1）根据底数讨论单调性；（2）一定要注意函数的定义域.20.如图所示，在△ABO中，，，AD与BC相交于点M．设，．（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．参考答案：（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【分析】（1）设，，可得，，联立可解得，；（2）设，可得，又，，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴，即①，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴

即②由①②得，，故．（2）能得出结论．理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，，所以，所以，从而，所以消去得．【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.21.设数列{an}满足：a1=3，an+l=3an，n∈N*．(I)求{an}的第4项a4及前5项和S5；(II)设数列{bn}满足：,证明：数列{}为等差数列．参考答案：解：（Ⅰ）因为，又，所以，因此是首项为3，公比为3的等比数列，

……………2分所以，.

，.

……………6分（Ⅱ）证明：

---------------------7分

所以==4==