湖南省张家界市金岩中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

湖南省张家界市金岩中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0”∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．2.“至多四个”的否定为

（

）

A．至少有四个

B．至少有五个

C．有四个

D．有五个参考答案：B3.对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y参考答案：A4.函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】三角函数的最值．【分析】利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinx+cosx=2sin（x+），知其最大值为2．故选：C．5.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.在△中，，，=，则的值为(

）A．-

B．

C．-

D．参考答案：C7.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！参考答案：C根据题意，分2步进行：①将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；三个三口之家共有种排法，②、将三个整体元素进行排列，共有种排法故不同的作法种数为故选．【考点】排列、组合及简单的计数原理.8.用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 参考答案：C【考点】数学归纳法． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 【解答】解：， = 故选C 【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．9.命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=±x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的

(

)A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.不充分不必要条件参考答案：C略10.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高(

).考.资.源.网

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．12.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.13.若等比数列满足，则前项=_____；参考答案：；略14.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是

.参考答案：115.抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为

。参考答案：略16.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

17.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=

．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求、的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：22.解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根……2分

由韦达定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；……6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即………………8分所以，过点的切线为或．…9分⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

……………11分设，只要使曲线有3个零点即可．因为=0，∴，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.

………14分略19.现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；（Ⅲ）某研究小组发现，该射手在次射击中，击中目标的次数服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究：如果，其中，求使最大自然数.参考答案：本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，次独立重复试验与二项分布.改编自选修2-3P57例题4，P58探究与发现和思考.解:（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，，由各次射击结果互不影响得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，6．……………4分记“该射手第次射击击中目标”为事件，则，，，，．所以的分布列为：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整数，那么也是正整数.此时，可以使：，即，且.则当取或时，取最大值.②如果不是正整数，那么不等式不可能取等号.所以，对任何，.所以，当时，.记小于的最大整数为，则当时，取最大值.综上可知，如果是正整数，当取或时，取最大值；如果不是正整数，当时，取最大值.……14分略20.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.参考答案：解：（I）设由抛物线定义，

M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为

（II）设直线的方程为代人椭圆方程得设

，可得，故21.如图，已知的圆心为，过原点向圆引切线、，、是切点。（1）求两条切线方程；（2）求切线长；（3）求图中阴影部分的面积。

参考答案：解析：（1）由题意可知切线的斜率存在，设为，又切线过原点，切线方程为，，解得，两条切线方程为。（2）连结，则，在中，，切线长为。（3）在中，，，，，如图，22.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠