江苏省盐城市南阳中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

江苏省盐城市南阳中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：D4.设实数满足

,则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A．(－2,+∞)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)参考答案：B令,则∵，∴．∴在R上单调递减．∵函数是偶函数，∴函数，∴函数图象关于对称，∴，原不等式等价为，∵∴，∵在R上单调递减，∴,∴不等式的解集为.6.函数f（x）=x+（x＞0）的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由x＞0，可得f（x）=x+≥2，验证等号成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时取等号．故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．7.在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x?f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．8.已知且|x1-x2|的最小值

是，则正数的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的最小值

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B10.函数的零点一定位于区间（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，故零点位于.考点：零点与二分法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1，，，，，则BC的最小值是

.参考答案：略12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为913.设是周期为2的奇函数，当时，=，=______.参考答案：略14.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。15.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是．参考答案：40【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】设出B层中的个体数，根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的个体数．【解答】解：设B层中有n个个体，∵B层中甲、乙都被抽到的概率为，∴=，∴n2﹣n﹣56=0，∴n=﹣7（舍去），n=8，∵总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1∴共有个体（4+1）×8=40故答案为：40．16.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为．参考答案：100略17.已知函数，则f（﹣log23）=

；若，则x=．参考答案：，1.【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验．现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”，即确定“实验成功”；若有且只有1只“效果明显”，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显”，即确定“实验成功”，其余情况则确定“实验失败”．设对每只白鼠的实验相互独立，且使用“效果明显”的概率均为．（Ⅰ）若，设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为，求的值；（Ⅱ）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）该阶段经费使用不会超出预算，理由见解析.【分析】（Ⅰ）根据互斥事件的概率，求一次检验成功和经过两次检验才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，由题意可知的可能值为900，1500，求随机变量的期望，利用导数求出期望的最大值，即可求总费用的最大值，得出结论.【详解】（Ⅰ）当时，一次检验就取得“实验成功”的概率为；经过两次检验才取得“实验成功”的概率为；在一次实验方案中“实验成功”的概率为．（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，则的可能值为900，1500．；．所以，设，则，当时，，所以在上单增；当时，，所以在上单减．所以的最大值为，因此实施一次此方案最高费用为元所以动物实验阶段估计最高试验费用为万元，因为，所以该阶段经费使用不会超出预算．【点睛】本题主要考查了互斥事件的概率，离散型随机变量的期望的最大值，实际问题中的概率问题，属于难题.19.某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”． 高二学生日均使用手机时间的频数分布表 时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷手机迷合计男女合计

附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）． 参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）将频率视为概率，即可得出结论． （Ⅱ）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K2，说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关． 【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为（4分） 因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人）， 非手机迷有100﹣25=75（人）．（6分） 从而2×2列联表如下：

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100

（8分） 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得（11分） 因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） 【点评】本题考查独立性检验以及概率的计算，考查基本知识的应用，属于中档题．20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=﹣2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1为|x﹣2|﹣2x+3≤0．x≥2时，不等式化为x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2；x＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|，∴|a﹣1|≤2a，∴．21.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求A到平面BCE的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A到平面BCE的距离．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB，又，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）连接AE，设A到平面