贵州省遵义市启洪中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

贵州省遵义市启洪中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则的值为(

)A．

B．

C．

D．－参考答案：B略2.

已知集合，那么下列结论正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.的定义域是，且为奇函数,为其减区间，若,则当时,取值范围是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D4.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．f（x）= C．y=|x| D．y=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：函数y=x的定义域为R．对于A：y=（）2的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于B：的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数；故选D5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。

8.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.

9.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略10.设是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、A，有，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A

自然数集

B

整数集

C

有理数集

D

无理数集参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则角

．参考答案：略12.

当函数取得最大值时，___________.参考答案：13.如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略14.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分线，AD=，则∠C=．参考答案：90°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因为AD是∠A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC则，cosC===0．∠C=90°．故答案为：90°．15.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略16.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

图2参考答案：37,

20略17.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x），利用函数f（x）是定义域为R的奇函数，求k的值；（2）求导数，可得函数f（x）的单调性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，分离参数，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=logax，则x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R上单调递减；（3）f（1）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知对任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为x2﹣2x+m+4＞0恒成立，根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：∵＞（）恒成立，∴﹣（x2+2x）＞﹣（2x2+m+4）恒成立，即x2﹣2x+m+4＞0恒成立，故△=（﹣2）2﹣4（m+4）＜0，解得：m＞﹣3，故m的范围是（﹣3，+∞）．20.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简已知可得f（α）=cosα，从而利用诱导公式可求α=﹣时f（α）的值；（2）利用诱导公式可求sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α为第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…21.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．22.设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可证．【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若