湖北省荆门市中考数学试题(含答案)

PAGEPAGE6荆门市2011年初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.有理数的倒数是（）A.-2B.2C.D.2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）第4题图A.1B.2

C.3第4题图第2题图第2题图第第2题图3.将代数式化成的形式为（）A.B.C.D.4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8，则投影三角形的对应边长为（）A.8B.20C.3.2D.105.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数6.对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为（）第7题图A.B.C.D.第7题图7.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A.B.C.D.9.关于的方程有两个不相等的实根、,且有，则的值是（）A.1B.-1C第10题图10.图①第10题图铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知A＝，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得，则B+A＝▲.第12题图12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是▲.第12题图第16题图第16题图第14题图第15题图13.若等式成立，则的取值范围是▲.14.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

▲.15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.16.如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是

▲.三、解答题（共66分）17.（本题满分6分）计算：24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；图甲图乙（备用图）（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，S△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式.图甲图乙（备用图）参考答案及评分标准一、选择题（每选对一题得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D.二、填空题（每填对一题得3分，共15分）11.；12.50°；13.x≥0且x≠12；14.13；15.方法很多，参照给分；16.2.三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）17.解：原式＝…4分＝…………5分＝0………………6分考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：将化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简，判断的符号，去绝对值．点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．18.解：由①得：x≤1

………………………1分由②得：x＞-2……………2分综合得：-2＜x≤1…………4分在数轴上表示这个解集

…………6分考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE是等边三角形.理由如下：…………………1分由旋转得△PAE≌△PDC∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……3分∵∠DPA=60°∴△PDA是等边三角形…………4分∴∠3＝∠PAD＝60°.由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………6分∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,∴△ABE为等边三角形…………7分考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20.解：（1）2÷1%=200

……………………1分（2）360°×＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°……………2分200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人…………………4分（3）P（第②种情况）＝∴他是第②种情况的概率为…………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…8分考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21.解：连结OD、OE、OF，由垂径定理知：PD＝CD＝12（m）…………1分在Rt△OPD中，OD＝＝13（m）∴OE＝OD＝13m……………2分∵tan∠EMO==1∶3.7，tan15°＝=≈1：3.7∴∠EMO＝15°……………3分由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°………………4分在Rt△OEM中，tan15°＝=≈1∶3.7∴EM＝3.7×13＝48.1（m）…………6分又eq\o(EF,\s\up5(⌒))的弧长＝＝6.5（m）……………7分∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米（注：答案在102.5m—103m间只要过程正确，不扣分）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+eq\o(EF,\s\up5(⌒))+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度=1∶3.7和tan15°＝=≈1∶3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出eq\o(EF,\s\up5(⌒))所对的圆心角∠EOF，相继求出eq\o(EF,\s\up5(⌒))的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出eq\o(EF,\s\up5(⌒))的长．22.解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.∵P为OB的中点，而B（4，2）∴P点坐标为（2，1）………1分在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,∴S△ODC＝S△EBA∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为∴2k-1=1∴k=1…………………3分∵的图象与坐标轴只有两个交点,①当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）………5分②当m≠0时，函数的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，此时△＝=＞0∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意.………………7分若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，此时△′＝=0∴综上所述，的值为=0或或-1…………9分专题：计算题．分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式中的化为具体数字，再分=0和≠0两种情况讨论，得出的值．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的值．23.解：（1）由题意得：①5k=2，k=∴……2分②∴a=b=∴………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元.∴，∴…………7分∵＜0，∴Q有最大值，即当t=3时，Q最大＝∴10-t=7(万元)…………9分即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据得出关于的二次函数，求出二次函数最值即可．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．图甲图甲P24.解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC＝∵正方形CDEF面积为1∴CD＝CF＝1根据圆和正方形的对称性知OP＝PC＝∴BC＝2PC＝2………1分而PB＝PE，∴解得n=1(舍去)……………2分∴BC＝OC＝2∴B点坐标为（2，2）………3分（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）∵A，C在抛物线上∴∴∴抛物线的解析式为即……………4分∴抛物线的对称轴为,即EF所在直线∵C与G关于直线对称，∴CF＝FG＝1∴FM＝FG＝在Rt△PEF与Rt△EMF中＝，∴=∴△PEF∽△EMF…………5分∴∠EPF＝∠FEM∴∠PEM＝∠PEF+∠FEM＝∠PEF+∠EPF＝90°∴ME与⊙P相切……………………6分（注：