2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是()

A.B.C.D.

2.函数中，自变量的取值范围是()

A.B.C.D.

3.如图，点是边延长线上的一点，若，则为()

A.B.C.D.

4.甲、乙、丙、丁四个人同时进行跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则跳远成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列各点在正比例函数图象上的是()

A.B.C.D.

6.在直角中，，如果，，那么的长是()

A.或B.C.D.

7.一次函数的部分和的部分对应值如表所示，下列结论正确的是()

A.随的增大而增大B.是方程的解

C.此函数图象不经过第三象限D.此函数图象与轴交于点

8.若正比例函数中随的增大而增大，则一次函数的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.如图，菱形对角线、相交于点，点在上，，，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

10.甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进．，两地间的路程为千米，设他们前进的路程为千米，甲出发后所用的时间为小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法中错误的是()

A.甲的速度是千米小时B.乙的速度是千米小时

C.乙比甲晚出发小时D.甲比乙晚到地小时

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.化简______．

12.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄单位：岁分别是，，，，则这组数据的中位数是______．

13.已知一次函数，当时，的最小值是______．

14.如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的长度为______．

15.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______．

16.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是______．

17.如图，在矩形中，点在边上，于，若，，则线段的长是______．

18.如图，在正方形的边的延长线上，且知，在上，交的延长线于点有以下结论：；；；其中，正确的结论有______填序号

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：．

20.本小题分

某校为了解全校学生假期主题阅读的情况要求每名学生的文章阅读篇数，最少篇最多篇，随机抽查了部分学生主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

学生文章阅读的篇数情况统计表

文章阅读的篇数篇

人数

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

求被抽查的学生人数和的值；

这次抽查的学生文章阅读篇数的众数是______篇；

若该校共有名学生，根据调查的结果，估计该校学生读书总数．

21.本小题分

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，都在格点上，点，分别是线段，的中点．

图中的是不是直角三角形？答：______；填“是”或“不是”

计算线段的长．

22.本小题分

已知，如图，在矩形中，点，在边上，且，求证：．

23.本小题分

冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定用元全部用完从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

款玩偶款玩偶

进货价元个

销售价元个

设小张购进款玩偶个，款玩偶个．

求与之间的函数表达式；

如果小张购进款玩偶个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？

24.本小题分

如图，在中，，是边上的一点，于点，是的中点，连接，．

探究线段与的数量关系，并加以证明；

连接，若，请直接写出线段与的数量关系．

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点．

求此一次函数的解析式；

求出的面积；

点在此坐标平面内，且知以、、、为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据二次根式的乘法计算法则求解即可．

本题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：依题意，得，

解得，

故选：．

根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于，列不等式求解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

3.【答案】

【解析】解：，

，

四边形是平行四边形，

，

故选：．

根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．

本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：，，，，

，

跳远成绩最稳定的是丙，

故选：．

根据方差的意义求解可得．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5.【答案】

【解析】解：、当时，，此点在函数图象上，故本选项符合题意；

B、当时，，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；

C、当时，，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；

D、当时，，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．

故选：．

分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，，，

，

故选：．

根据勾股定理解答即可．

此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：由表格可得，

随的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；

当时，，可知，随的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项C正确，符合题意；

时，，故不是方程的解，故选项B错误，不符合题意；

点，在该函数图象上，

，

解得，

，

当时，，得，

即一次函数的图象与轴交于点，故选项D错误，不符合题意；

故选：．

根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．

8.【答案】

【解析】解：正比例函数中随的增大而增大，

，

．

又，，

一次函数的图象经过第一、三、四象限．

故选：．

利用正比例函数的性质可得出，由，，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限．

本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，，

，，

，

，

，

，

，

故选：．

由菱形的性质得出，，，由勾股定理求出，求出，由勾股定理可求出答案．

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：甲的速度是：；

乙的速度是：；

由图象知，甲出发小时后乙才出发，乙到小时后甲才到，

故选：．

根据图象可知，甲比乙早出发小时，但晚到小时，从甲地到乙地，甲实际用小时，乙实际用小时，从而可求得甲、乙两人的速度．

本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【解答】

解：原式，

，

故答案为：．

12.【答案】

【解析】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为，，，，

中位数为．

故答案为：．

把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．

13.【答案】

【解析】解：一次函数中，

该函数中随的增大而减小，

，

当时，取得最小值，此时，

故答案为：．

根据一次函数的性质和题目中的取值范围，可以得到的最小值，本题得以解决．

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

14.【答案】

【解析】解：在中，，，

，

四边形是平行四边形，

，

故答案为：．

利用勾股定理求出的长，再根据平行四边形对边相等即可得到答案．

本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形对边相等是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：当时，．

所以关于的不等式的解集是．

故答案为：．

写出函数图象在轴下方所对应的自变量的范围即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16.【答案】

【解析】解：将点代入，

得，

，

原方程组的解为．

故答案为：．

先将点代入，求出，即可确定方程组的解．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：如图所示，连接，

四边形是矩形，

，，，，

，

，

，

又，，

≌，

，，

，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理可得，即，

解得，即，

，

故答案为：．

如图所示，连接，由矩形的性质可得，，，，则，证明≌得到，，进而证明，得到，设，则在中，由勾股定理可得，解得，即，则．

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判断，等腰三角形的判定等等，证明是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：四边形为正方形，

，

，

即，

，

，

，

，

故正确；

连接，

四边形为正方形，

，

，

，

，

，，

，

，

，

故正确；

作，

，

，

，

四边形为正方形，

，

，

．

即，

．

故不正确：

，，

，

，

，

，

故正确．

故答案为：．

根据正方形性质得到，进而得到，根据三角形性质即可得到，判断正确；连接，先证明，得到，根据证明，即可判断正确；作，得到，根据为等腰直角三角形得到，即可得到即可判断错误；证明，根据得到，即可判断正确．

本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟知正方形和等腰三角形的性质以及等腰直角三角形三边的数量关系，适当添加辅助线是解题的关键．

19.【答案】解：

．

【解析】先算乘除，后算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：，

答：抽查学生人数是人，的值为；

出现次数最多的是篇，共出现次，

众数为篇．

故答案为：；

，．

答：该校名学生读书总数约为篇．

结合图表信息，易知阅读篇的有人，占抽查总人数的，可求出被抽查的学生人数，进而计算出的值；

根据众数的概念，出现次数最多的是篇，所以众数为篇；

根据抽查样本计算出每个人读书本数的平均数，再用求出的样平均数该校总人数，即可估算出本校学生的读书总数．

本题主要考查了从统计表和扇形统计图获取信息的能力、众数的概念及利用样本平均数估计整体，难度不大，快速准确提取对解题有用信息，是解本题的关键．

21.【答案】是

【解析】解：由勾股定理得，，，，

，

，

是直角三角形，

故答案为：是；

由得，

，

，分别是线段，的中点，

是中位线，

．

利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理求解即可；

根据三角形中位线定理进行求解即可．

本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．

22.【答案】证明：四边形是矩形，

，，

，

，

在和中，

≌，

．

【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

由矩形的性质得出，，再证出，由证明≌，得出对应边相等即可．

23.【答案】由题意得：，

；

当时，，

盈利：元，

全部售完，能盈利元．

【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；

把代入，再根据表格中的数据计算出结果即可．

本题考查了一次函数的实际应用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

24.【答案】解：，理由如下：

，是的中点

，

，是的中点，

，

；

，理由如下：

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

．

【解析】根据直角三角形斜边中线的性质即可得证；

根据等腰直角三角形的性质可得，进一步可得，可得是等腰直角三角形，可知，再根据，可得．

本题考查了直角三角形斜边中线的