2022-2023学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为()

A.B.C.D.

2.如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是()

A.，

B.，

C.，

D.，

3.已知正比例函数且随的增大而减小，则的取值范围是()

A.B.C.D.

4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的()

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

5.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为分，综合知识为分，语言表达为分，如果将这三项成绩按：：计入总成绩，则他的总成绩为()

A.分B.分C.分D.分

6.如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长等于()

A.

B.

C.

D.

7.如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为()

A.B.C.D.

8.天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，下列四个选项中，他最应该关注的是()

A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号

9.已知，如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距()

A.海里B.海里C.海里D.海里

10.下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是()

A.三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系

B.树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后树的高度为厘米，与的关系

C.正方形的面积平方厘米和它的边长厘米的关系

D.一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系

11.如图，在中，是边上的中点，，，，则的中线的长是()

A.B.C.D.

12.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地到地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：

甲比乙早出发了小时；

乙比甲早到小时；

甲、乙的速度比是：；

乙出发小时追上了甲．

其中正确的个数是()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.在函数中，自变量的取值范围是______．

14.已知点，都在直线上，则______填“”“”“”．

15.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．

16.某公司名职工月份工资统计如下，该公司名职工月份工资中位数是______．

工资元

人数人

17.如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为______．

18.如图，在中，点为的中点，其中，，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

如图，在中，，，，点为是边的中点，点是边上一点，连接并延长至，使得．

求证：四边形是平行四边形；

若，求长．

20.本小题分

如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

求证：≌；

判定四边形的形状并说明理由．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．

求的值及一次函数的解析式；

设一次函数的图象与轴的交点为，一次函数的图象上是否存在点，使得三角形的面积为，若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由．

22.本小题分

我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示：

平均分分中位数分众数分方差

初中部

高中部

根据图示求出，的值；

结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23.本小题分

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量单位：千克与上市时间单位：天的函数关系如图所示，樱桃价格单位：元千克与上市时间单位：天的函数关系式如图所示．

观察图象，直接写出日销售量的最大值；

求小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式；

试比较第天与第天的销售金额哪天多？

24.本小题分

如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．

把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

如图，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形．

由可知，图中的为等腰三角形，现将图中的点沿向右平移至点处点在点的左侧，如图，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．

在图中，当时，将矩形纸片继续折叠如图，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

则，

点表示，

点表示的数为：，

故选：．

首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．

平行四边形的判定有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．

【解答】

解：、，

，

在和中，

≌，

，

四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、，，

，

，

，

四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

C、，，

四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

D、由，，

无法得出四边形是平行四边形，错误，故本选项正确；

故选：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查一次函数系数与图象的关系，了解函数的单调性是解答本题的关键正比例函数随的增而减小，则系数小于．

【解答】

解：由题可知，正比例函数随的增而减小，则系数小于．

故选：．

4.【答案】

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，按从小到大排列后，第个人的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．

故选：．

人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

5.【答案】

【解析】解：分，

故选：．

利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．

考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键．

6.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

平行四边形的周长，

故选：．

由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，可求，由平行四边形的周长公式可求解．

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：是中点，

，交于点，

是的中位线，

，

，

菱形的周长是．

故选：．

易得长为长的倍，那么菱形的周长问题得解．

本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．

8.【答案】

【解析】分析

天虹百货某服装销售商最应该关注的是服装型号的销售量哪个最大，即应关注众数．

本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题的关键是能对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

详解

解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最应该关注的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．

故选B．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理的应用，比较简单．

根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．

【解答】

解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

，

两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，

根据勾股定理得：海里．

故选D．

10.【答案】

【解析】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；

B.，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；

C.，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；

D.，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；

故选：．

根据题目的已知找出等量关系，列出与的关系式即可判断．

本题考查了函数的概念，根据题目的已知列出与的关系式是解题的关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理的应用，三角形中线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．

作于设，利用勾股定理构建方程求出，然后再用勾股定理求得．

【解答】

解：作于设，

，

，

解得，

，，

．

故选B．

12.【答案】

【解析】解：甲早出发了小时，正确；

乙比甲早到小时，正确；

甲的速度千米小时，乙的速度千米小时，甲、乙的速度比是：，错误；

乙出发小时追上了甲，错误；

故选：．

根据图象信息即可解决问题．

此题主要考查了一次函数的应用、考查了路程、速度、时间之间的关系，由图象得出正确信息是解题关键．

13.【答案】且

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．

根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于，据此即可求解．

【解答】

解：根据题意得：，

解得且．

故答案为且．

14.【答案】

【解析】解：中，，

随增大而减小．

又，则．

故答案为：．

根据直线的值，确定直线的增减性，再利用两点的横坐标大小判断和的大小．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．

15.【答案】

【解析】解：当时，，即不等式的解集为．

故答案为．

观察函数图象，当时，直线都在直线的上方，由此可得不等式的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16.【答案】

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第和第个数分别、，

则中位数为：．

故答案为：．

根据中位数的概念求解．

本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

17.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，

由翻折变换的性质得，，，

在中，根据勾股定理得，，

所以，，

设，则，

在中，根据勾股定理得，，

即，

解得，

所以，的长为．

故答案为：．

根据矩形的性质可得，，再根据翻折变换的性质可得，，利用勾股定理列式求出，再求出，设，表示出，然后利用勾股定理列方程求解即可．

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：，，，

又，

，

是直角三角形且，

，

，

又点为的中点，

．

故答案为：．

根据勾股定理的逆定理求出，根据勾股定理求出线段长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出是直角三角形是解此题的关键．

19.【答案】证明：点为是边的中点，

，

，

四边形是平行四边形；

解：，四边形是平行四边形，

四边形是菱形，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

，

，

，

，

，

即的长为．

【解析】由线段中点的定义得，再由，即可得出结论；

证四边形是菱形，得，设，再由勾股定理得，，，然后由菱形的面积公式即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质以及等知识勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证得四边形为菱形是解题的关键．

20.【答案】证明：是的中点，

，

，

，

在和中

≌．

解：四边形为矩形．

理由：≌，

，

，

四边形为平行四边形，

四边形为菱形，

，

即，

平行四边形为矩形．

【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．

利用全等三角形的判定定理即可．

先证明四边形为平行四边形，再结合，即可得出结论．

21.【答案】解：正比例函数的图象经过点．

，解得，，

，

一次函数的图象经过点，，

，解得，，

一次函数的解析式为；

一次函数的图象与轴交于点，

，

，

一次函数的图象上存在点，使得三角形的面积为，

，

，

点纵坐标为或，

当时，，

解得，

当时，，

解得，

或．

【解析】先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式；

先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；

根据图象即可求得不等式的解集．

本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．

22.【答案】解：平均分，众数；

由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．

，

，

初中代表队比较稳定．

【解析】根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可；

在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好；

首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案．

此题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大说明数据波动越大．

23.【答案】解：由图象得：千克，

当时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为，

直线过点，

，

函数解析式为，

当，设日销售量与上市时间的函数解析式为，

点，在的图象上，

，

解得：