【解析】广西防城港市防城区2023-2022学年八年级上学期数学期中试卷

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广西防城港市防城区2023-2022学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题(每小题3分，12小题，共36分)

1．（2023八上·防城期中）下图是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：前三个银行标志为轴对称图形，第四个标志不是轴对称图形。

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的含义，判断轴对称标志的数量即可。

2．（2023七下·本溪期末）三角形的角平分线、中线、高线（）

A．每一条都是线段

B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余为线段

D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段

【答案】A

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可得，三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段；

A.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段都是线段，故符合题意；

B.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故不符合题意；

C.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故不符合题意；

D.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故不符合题意；

故答案为：A．

【分析】三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段。

3．（2023八下·深圳期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4．

故答案为：B．

【分析】根据多边形的内角和公式分别计算内角和的度数，由多边形的外角和均为360°即可得到答案。

4．（2023八上·防城期中）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=55°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）

A．75°B．65°C．55°D．45°

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-60°=65°。

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和定理，结合两个角的度数，求出第三个角。

5．（2023八上·长汀期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30°B．45°C．50°D．85°

【答案】A

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】如图，∠A=180°105°45°=30°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴∠D=∠A=30°，即x=30，

故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的性质求解即可。

6．（2023八上·防城期中）小冬站在镜子前，：在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是””，请问，此时时间应该是（）

A．12：55B．21：55C．22：51D．15：22

【答案】C

【知识点】镜面对称

【解析】【解答】解：镜子中的时间与实际时间关于竖直的线对称，所以12：55|22：51.

故答案为：C.

【分析】根据镜面对称的知识，求出实际时间即可。

7．（2023八上·防城期中）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）

A．100°B．80°C．40°D．100或40°

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°

∴等腰三角形的一个内角为180°-80°=100°

∵三角形的内角和为180°

∴100°的内角为等腰三角形的顶角

∴等腰三角形的底角=（180°-100°）÷2=40°。

故答案为：C.

【分析】根据三角形外角的性质求出等腰三角形的一个内角，继而根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出底角即可。

8．（2023八上·防城期中）若A(-a，2)，B(4，b)两点关于x轴对称，则a+b的值是（）

A．2B．-2C．6D．-6

【答案】D

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称

∴-a=4，2=-b

∴a=-4，b=-2

∴a+b=-4+（-2）=-6.

故答案为：D.

【分析】关于x轴对称的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到a和b的值，计算a+b即可。

9．（2023八上·防城期中）如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）．

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵AB=BC

∴∠1=∠BCA

∵AB=AD

∴∠B=∠2

∵∠1+∠B+∠ACB=180°

∴2∠1+∠2=180°

故答案为：B.

【分析】根据题意，由已知条件，结合等边对等角以及三角形的内角和定理，证明二者之间的关系即可。

10．（2023八上·防城期中）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=9，BC=5，则△BEC的周长是（）

A．12B．13C．14D．15

【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵DE为线段AB的垂直平分线

∴EA=EB

∴△BEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=14.

故答案为：C.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算得到答案即可。

11．（2023八上·防城期中）如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=4，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（）

A．7B．14C．28D．56

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质

【解析】【解答】解：

连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F

∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC

∴OE=OF=OD=2

∴△ABC的面积=△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积=28.

故答案为：C。

【分析】根据角平分线的性质结合三角形的面积公式，计算得到答案即可。

12．（2023八上·防城期中）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④E一定平行于BC．其中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：①在△ABC中，∵∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，正确；

②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，正确；

③∵S△CDE=CE×DE，DF=DE，∴，正确；

④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行于BC，错误。

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，判断得到答案即可。

二、填空题(每小题3分，6小题，共18分)

13．（2023八上·防城期中）如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是_(只写一种情况即可)

【答案】∠A=∠D(或∠ACB=∠DBC；或AB=CD；只写一个答案即可)

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添加条件为∠A=∠D

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB

【分析】根据全等三角形的判定定理，证明得到答案即可。

14．（2023八上·防城期中）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的。

【答案】稳定性

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。

【分析】根据三角形的稳定性的应用作答即可。

15．（2023八上·防城期中）如图，根据图上标注的信息，求出a的大小是。

【答案】120°

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：根据三角形的外角的性质可得，a-15°=45°+180°-a

2a=240°

a=120°。

【分析】根据三角形的外角的性质，求出a的大小即可。

16．（2023八上·防城期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是。

【答案】15

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：根据题意可得，等腰三角形的底为3或6，

当3为底边时，等腰三角形的三边长为3，6，6，此时周长为15；

当6为底边时，等腰三角形的三边长为3，3，6，因为3+3=6，所以此时不能构成三角形。

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系，得到等腰三角形的三边，计算周长即可。

17．（2023八上·防城期中）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形，那么涂法共有种。

【答案】5

【知识点】轴对称的性质

【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，左下角方格、右下角方格，中间一列方格均可以使得图形轴对称。

【分析】根据轴对称图形的性质判断得到答案即可。

18．（2023八上·防城期中）如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，点D、E分别为AB、BC上的两点，将△BDE沿DE翻折得到△B'DE，DB'交AC于点F，若∠1+∠2=80°，AD=AF，则∠2=。

【答案】25°

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：

连接BB'，∵∠1为△DBB'的外角

∴∠1=∠DBB'+∠DB'B

∵∠2为△EBB'的外角

∴∠2=∠EBB'+∠EB'B

∴∠1+∠2=∠DBE+∠DB'E

根据折叠的性质可得，∠DBE=∠DB'E

∴∠1+∠2=2∠DBE=80°

∴∠DBE=40°

∵BA=BC

∴∠BAC=∠ACB=70°

∵AD=AF

∴∠1=∠AFD=55°

∴∠2=80°-∠1=80°-55°=25°。

【分析】根据折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，证明得到答案即可。

三、解答题(本大题8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．（2023八上·防城期中）请在△ABC内部找到一个点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

【答案】解：如图，点P为所求。

【知识点】角平分线的性质

【解析】【分析】根据题意可得，需要做∠ABC的角平分线，作出对应图形即可。

20．（2023八上·防城期中）已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，AB=ED，AC=EF，BF=CD．

求证：△ABC≌△EDF．

【答案】证明：∵BF=DC

∴BF+FC=DC+FC，即BC=DF

在△ABC和△EDF中

∴△ABC≌△EDF(SSS)

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，证明得到答案即可。

21．（2023八上·防城期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍．

（1）求这个多边形的边数；

（2）这个多边形一共有多少条对角线？

【答案】（1）解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，

(n-2)×180°=3×360°

解得n=8，

答：这个多边形的边数是8

（2）解：过这个多边形的一个顶点可以作对角线共：8-3=5(条)

【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角

【解析】【分析】（1）多边形的内角和为360°，根据多边形的内角和定理求出边数即可；

（2）根据多边形的对角线公式求出答案即可。

22．（2023八上·防城期中）数学老师给大家出了道题目：如图①，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD吗？请说明理由。

八1班李丽同学的解法如下：

解：BC=CD，理由是：如图②，连结AC．

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC

∴BC=CD

请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．

【答案】解：不正确。正确的解答过程如下：

如图1连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB

即：∠CBD=∠BDC．

∴BC=CD．

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【分析】根据题意，由全等三角形的判定定理证明得到答案即可。

23．（2023八上·防城期中）如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于点F．

求证：

（1）ABE≌△DCE

（2）点F为BC边的中点．

【答案】（1）证明：在ABE和DCE中

∴△ABE≌△DCE(ASA)

（2）解：∵由(1)得△ABE≌△DCE

∴EB=EC

又∵EF⊥BC

∴EF为△EBC的中线3(三线合一)

即F为BC边的中点-

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明得到答案即可；

（2）根据等腰三角形的性质解出答案即可。

24．（2023八上·防城期中）如图，CF=EB，∠C=90°；DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF=BD．

（1）求证：点D在∠BAC平分线上，

（2）若AB=14，AF=10，求CF的长．

【答案】（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠DEB=90°

在Rt△CDF与Rt△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴DE=DC

∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=DC

∴AD平分∠BAC

（2）解：设CF=BE=x，则AE=14-x，AC=10+x

在Rt△ACD与Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，

∴10+x=14-x，解得x=2，

∴CF=2

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根据题意，由全等三角形的判定定理及性质，证明得到DC=DE，即可证明点D在∠BAC的平分线上；

（2）根据全等三角形的性质，计算得到答案即可。

25．（2023八上·防城期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．求证：

（1）AD=CF；

（2）∠BDF=∠BFD．

【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°

∵CE⊥AD

∴∠CEA=90°，则∠ACE+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

又∵BF∥AC，

∴∠ACB+∠CBF=180°

∴∠ACD=∠CBF=90°，

在△ACD与△CBF中，

∴△ACD≌△CBF(ASA)；

∴AD=CF

（2）证明：∵由(1)得△ACD≌OCBF，

∴CD=BF，

∵D为BC的中点

∴CD=BD=BC，

∴BF=BD．

∴∠BDF=∠BFD

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段的中点

【解析】【分析】（1）结合题意，由全等三角形的判定和性质证明AD=CF；

（2）根据（1）中得到的三角形全等，由全等撒娇行的性质以及中点的定义，求出∠BDF=∠BFD即可。

26．（2023八上·防城期中）如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(3，0)．

（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；

（2）连接OA，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；

【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACD=90°，

∵在Rt△BOC中：∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠OBC=∠ACD，

∵AD⊥x轴

∴∠BOC=∠ADC=90°，

∠BOC=∠ADC，∠OBC=∠ACD，BC=AC，

∴△BOC≌△CDA(AAS)，

∴OB=CD

又∵点B坐标为(0，1)，点C坐标为(3，0)，

∴CD=OB=1，AD=OC=3，

∴OD=OC+CD=4，

∴点A的坐标(4，3)

（2）P的坐标为：(4，-3)或(-1，3)或(-1，-3)

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定

【解析】【解答】（2）①作△OAC关于x轴的对称图形得到△OP1C，

∴△OAC≌△OP1C，

∴P1(4，-3)；

②∵点O，C关于直线x=1.5对称，

∴作△OAC关于直线x=1.5的对称图形得到△OP2C，

∴△OAC≌△CP2O，

∴P2(-1，3)；

③作△OP2C关于x轴的对称图形得到△OP3C，

∴△OP2C≌△OP3C，即：△OP3C≌△OCA，

△P3(-1，-3)，

综上所述：P的坐标为：(4，-3)或(-1，3)或(-1，-3)

【分析】（1）根据题意证明△BOC≌△CDA，即可得到CD=OB=1，即可得到OD的长度，求出点A的坐标即可；

（2）画出图形，根据全等三角形的性质，判断得到答案即可。

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广西防城港市防城区2023-2022学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题(每小题3分，12小题，共36分)

1．（2023八上·防城期中）下图是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2023七下·本溪期末）三角形的角平分线、中线、高线（）

A．每一条都是线段

B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余为线段

D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段

3．（2023八下·深圳期末）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023八上·防城期中）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=55°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）

A．75°B．65°C．55°D．45°

5．（2023八上·长汀期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30°B．45°C．50°D．85°

6．（2023八上·防城期中）小冬站在镜子前，：在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是””，请问，此时时间应该是（）

A．12：55B．21：55C．22：51D．15：22

7．（2023八上·防城期中）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）

A．100°B．80°C．40°D．100或40°

8．（2023八上·防城期中）若A(-a，2)，B(4，b)两点关于x轴对称，则a+b的值是（）

A．2B．-2C．6D．-6

9．（2023八上·防城期中）如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）．

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°

10．（2023八上·防城期中）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=9，BC=5，则△BEC的周长是（）

A．12B．13C．14D．15

11．（2023八上·防城期中）如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD=4，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（）

A．7B．14C．28D．56

12．（2023八上·防城期中）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④E一定平行于BC．其中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

二、填空题(每小题3分，6小题，共18分)

13．（2023八上·防城期中）如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是_(只写一种情况即可)

14．（2023八上·防城期中）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的。

15．（2023八上·防城期中）如图，根据图上标注的信息，求出a的大小是。

16．（2023八上·防城期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是。

17．（2023八上·防城期中）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形，那么涂法共有种。

18．（2023八上·防城期中）如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，点D、E分别为AB、BC上的两点，将△BDE沿DE翻折得到△B'DE，DB'交AC于点F，若∠1+∠2=80°，AD=AF，则∠2=。

三、解答题(本大题8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．（2023八上·防城期中）请在△ABC内部找到一个点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

20．（2023八上·防城期中）已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，AB=ED，AC=EF，BF=CD．

求证：△ABC≌△EDF．

21．（2023八上·防城期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍．

（1）求这个多边形的边数；

（2）这个多边形一共有多少条对角线？

22．（2023八上·防城期中）数学老师给大家出了道题目：如图①，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD吗？请说明理由。

八1班李丽同学的解法如下：

解：BC=CD，理由是：如图②，连结AC．

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC

∴BC=CD

请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．

23．（2023八上·防城期中）如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于点F．

求证：

（1）ABE≌△DCE

（2）点F为BC边的中点．

24．（2023八上·防城期中）如图，CF=EB，∠C=90°；DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF=BD．

（1）求证：点D在∠BAC平分线上，

（2）若AB=14，AF=10，求CF的长．

25．（2023八上·防城期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．求证：

（1）AD=CF；

（2）∠BDF=∠BFD．

26．（2023八上·防城期中）如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(3，0)．

（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；

（2）连接OA，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：前三个银行标志为轴对称图形，第四个标志不是轴对称图形。

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的含义，判断轴对称标志的数量即可。

2．【答案】A

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可得，三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段；

A.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段都是线段，故符合题意；

B.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故不符合题意；

C.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故不符合题意；

D.三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故不符合题意；

故答案为：A．

【分析】三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段。

3．【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4．

故答案为：B．

【分析】根据多边形的内角和公式分别计算内角和的度数，由多边形的外角和均为360°即可得到答案。

4．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-60°=65°。

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和定理，结合两个角的度数，求出第三个角。

5．【答案】A

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】如图，∠A=180°105°45°=30°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴∠D=∠A=30°，即x=30，

故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的性质求解即可。

6．【答案】C

【知识点】镜面对称

【解析】【解答】解：镜子中的时间与实际时间关于竖直的线对称，所以12：55|22：51.

故答案为：C.

【分析】根据镜面对称的知识，求出实际时间即可。

7．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°

∴等腰三角形的一个内角为180°-80°=100°

∵三角形的内角和为180°

∴100°的内角为等腰三角形的顶角

∴等腰三角形的底角=（180°-100°）÷2=40°。

故答案为：C.

【分析】根据三角形外角的性质求出等腰三角形的一个内角，继而根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出底角即可。

8．【答案】D

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称

∴-a=4，2=-b

∴a=-4，b=-2

∴a+b=-4+（-2）=-6.

故答案为：D.

【分析】关于x轴对称的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到a和b的值，计算a+b即可。

9．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵AB=BC

∴∠1=∠BCA

∵AB=AD

∴∠B=∠2

∵∠1+∠B+∠ACB=180°

∴2∠1+∠2=180°

故答案为：B.

【分析】根据题意，由已知条件，结合等边对等角以及三角形的内角和定理，证明二者之间的关系即可。

10．【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵DE为线段AB的垂直平分线

∴EA=EB

∴△BEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=14.

故答案为：C.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算得到答案即可。

11．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质

【解析】【解答】解：

连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F

∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC

∴OE=OF=OD=2

∴△ABC的面积=△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积=28.

故答案为：C。

【分析】根据角平分线的性质结合三角形的面积公式，计算得到答案即可。

12．【答案】A

【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：①在△ABC中，∵∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，正确；

②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，正确；

③∵S△CDE=CE×DE，DF=DE，∴，正确；

④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行于BC，错误。

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，判断得到答案即可。

13．【答案】∠A=∠D(或∠ACB=∠DBC；或AB=CD；只写一个答案即可)

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添加条件为∠A=∠D

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB

【分析】根据全等三角形的判定定理，证明得到答案即可。

14．【答案】稳定性

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。

【分析】根据三角形的稳定性的应用作答即可。

15．【答案】120°

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：根据三角形的外角的性质可得，a-15°=45°+180°-a

2a=240°

a=120°。

【分析】根据三角形的外角的性质，求出a的大小即可。

16．【答案】15

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：根据题意可得，等腰三角形的底为3或6，

当3为底边时，等腰三角形的三边长为3，6，6，此时周长为15；

当6为底边时，等腰三角形的三边长为3，3，6，因为3+3=6，所以此时不能构成三角形。

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系，得到等腰三角形的三边，计算周长即可。

17．【答案】5

【知识点】轴对称的性质

【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，左下角方格、右下角方格，中间一列方格均可以使得图形轴对称。

【分析】根据轴对称图形的性质判断得到答案即可。

18．【答案】25°

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：

连接BB'，∵∠1为△DBB'的外角

∴∠1=∠DBB'+∠DB'B

∵∠2为△EBB'的外角

∴∠2=∠EBB'+∠EB'B

∴∠1+∠2=∠DBE+∠DB'E

根据折叠的性质可得，∠DBE=∠DB'E

∴∠1+∠2=2∠DBE=80°

∴∠DBE=40°

∵BA=BC

∴∠BAC=∠ACB=70°

∵AD=AF

∴∠1=∠AFD=55°

∴∠2=80°-∠1=80°-55°=25°。

【分析】根据折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，证明得到答案即可。

19．【答案】解：如图，点P为所求。

【知识点】角平分线的性质

【解析】【分析】根据题意可得，需要做∠ABC的角平分线，作出对应图形即可。

20．【答案】证明：∵BF=DC

∴BF+FC=DC+FC，即BC=DF

在△ABC和△EDF中

∴△ABC≌△EDF(SSS)

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，证明得到答案即可。

21．【答案】（1）解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，

(n-2)×180°=3×360°

解得n=8，

答：这个多边形的边数是8

（2）解：过这个多边形的一个顶点可以作对角线共：8-3=5(条)

【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角

【解析】【分析】（1）多边形的内角和为360°，根据多边形的内角和定理求出边数即可；

（2）根据多边形的对角线公式求出答案即可。

22．【答案】解：不正确。正确的解答过程如下：

如图1连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB

即：∠CBD=∠BDC．

∴BC=CD．

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【分析】根据题意，由全等三角形的判定定理证明得到答案即可。

23．【答案】（1）证明：在ABE和DCE