【解析】初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.3整式

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初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3整式

一、单选题

1．（2023七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为()

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，

⑨，⑩

A．5个B．6个C．7个D．8个

2．（2023七上·辽阳月考）代数式3abc，2x2﹣4x+5，x3y2，﹣中，单项式共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2023七上·莘县期末）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是()

A．3x2y-4xy2B．x2y-4xy2C．x2y+2xy2D．-x2y-2xy2

4．（2023七上·遂宁期末）若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（）

A．B．C．D．

5．（2023七上·保山期中）已知关于，的多项式的值与无关,则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

6．（2023七上·许昌期末）请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：.

7．（2023七上·柯桥期中）下列各式：①，②0，③，④，⑤，⑥中属于单项式的是（填序号）

8．（2023七上·东区月考）将2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按y的升幂排列得到的多项式是．

9．（2023七上·潮阳期中）多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是次多项式，它的最高次项是．

10．（2023七上·遂宁期末）把多项式按字母升幂排列后，第二项是.

11．（2023七上·海南月考）将多项式按字母降幂排列是.

三、解答题

12．（2023七上·海淀月考）已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．

四、综合题

13．（2023七上·绿园期末）把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列

（1）按x的升幂排列；

（2）按y的升幂排列．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】单项式

【解析】【解答】①，是单项式；

②，不是单项式；

③，是单项式；

④，是单项式；

⑤，是单项式；

⑥，不是单项式；

⑦，是单项式；

⑧，是单项式；

⑨，不是单项式；

⑩是单项式；

共有7个，

故答案为：C.

【分析】根据单项式的定义判定即可.

2．【答案】C

【知识点】单项式

【解析】【解答】在这一组数中只有代数式：是单项式，2x2﹣4x+5是多项式，故答案为：C.

【分析】根据单项式的定义解答即可.数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式.

3．【答案】C

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：多项式为2x2y-xy2-（x2y-3xy2）

=2x2y-xy2-x2y+3xy2

=x2y+2xy2

故答案为：C.

【分析】根据题意，用表示和的代数式减去加数的代数式即可得到答案。

4．【答案】B

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：由题意可知：a-4=0,b=2

∴原多项式为：

将代入多项式，

故答案为：B

【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后将代入多项式求值.

5．【答案】C

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：原式==，

∵该多项式的值与x无关，

∴5+m=0，

解得：m=-5，故答案为：C.

【分析】去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出m的值即可.

6．【答案】－x3(答案不唯一)

【知识点】单项式

【解析】【解答】解：规定了系数和次数，没有规定字母的个数.

答案不唯一，如符合题意.

故答案为：

【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据数和字母的乘积叫做单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中的所有字母的指数和就是单项式的次数，再结合题意即可写出符合题意的单项式.

7．【答案】①②⑤

【知识点】单项式

【解析】【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：①，②0，⑤，故答案为：①②⑤.

【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．

8．【答案】

【知识点】多项式

【解析】【解答】按y的升幂排列为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．

故答案为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．

【分析】由2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按是四项式，分别是2x3，﹣y3，﹣4xy2，4x2y，然后分别求出每一个单项式中y的次数，最后从低到高写出多项式即可.

9．【答案】5；﹣y5

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5，

故答案为﹣y5．

【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项；得到多项式的次数和它的最高次项.

10．【答案】

【知识点】幂的排列

【解析】【解答】解：多项式按字母升幂排列是：

∴第二项是

故答案为：

【分析】先将原式按照字母升幂排列，然后确定第二项.

11．【答案】

【知识点】幂的排列

【解析】【解答】多项式按字母降幂排列是:

.

【分析】根据降幂排列的定义，将多项式按照的指数从高到低排列即可.

12．【答案】解：A﹣B＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x﹣（5x2﹣5mxy﹣1）＝（2m﹣4）x2+（4n﹣2+5m）xy﹣3x+1由于不含二次项，∴2m﹣4＝0且4n﹣2+5m＝0，∴m＝2，n＝﹣2∴原式＝2（m+n）﹣4mn﹣4（m+n）+6（m+n）﹣9mn＝4（m+n）﹣13mn＝4×0﹣13×2×（﹣2）＝52

【知识点】多项式

【解析】【分析】将多项式A与多项式B作差，即可根据不含二次项，得到m和n的值，将原式化简后进行计算得到答案即可。

13．【答案】（1）解：按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；

（2）解：按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3

【知识点】幂的排列

【解析】【分析】（1）按x的升幂排列是指按x的指数从小到大排列；（2）按y的升幂排列是指按y的指数从小到大排列．

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初中数学华师大版七年级上学期第3章3.3整式

一、单选题

1．（2023七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为()

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，

⑨，⑩

A．5个B．6个C．7个D．8个

【答案】C

【知识点】单项式

【解析】【解答】①，是单项式；

②，不是单项式；

③，是单项式；

④，是单项式；

⑤，是单项式；

⑥，不是单项式；

⑦，是单项式；

⑧，是单项式；

⑨，不是单项式；

⑩是单项式；

共有7个，

故答案为：C.

【分析】根据单项式的定义判定即可.

2．（2023七上·辽阳月考）代数式3abc，2x2﹣4x+5，x3y2，﹣中，单项式共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】单项式

【解析】【解答】在这一组数中只有代数式：是单项式，2x2﹣4x+5是多项式，故答案为：C.

【分析】根据单项式的定义解答即可.数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式.

3．（2023七上·莘县期末）一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是()

A．3x2y-4xy2B．x2y-4xy2C．x2y+2xy2D．-x2y-2xy2

【答案】C

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：多项式为2x2y-xy2-（x2y-3xy2）

=2x2y-xy2-x2y+3xy2

=x2y+2xy2

故答案为：C.

【分析】根据题意，用表示和的代数式减去加数的代数式即可得到答案。

4．（2023七上·遂宁期末）若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：由题意可知：a-4=0,b=2

∴原多项式为：

将代入多项式，

故答案为：B

【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后将代入多项式求值.

5．（2023七上·保山期中）已知关于，的多项式的值与无关,则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：原式==，

∵该多项式的值与x无关，

∴5+m=0，

解得：m=-5，故答案为：C.

【分析】去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出m的值即可.

二、填空题

6．（2023七上·许昌期末）请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：.

【答案】－x3(答案不唯一)

【知识点】单项式

【解析】【解答】解：规定了系数和次数，没有规定字母的个数.

答案不唯一，如符合题意.

故答案为：

【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据数和字母的乘积叫做单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中的所有字母的指数和就是单项式的次数，再结合题意即可写出符合题意的单项式.

7．（2023七上·柯桥期中）下列各式：①，②0，③，④，⑤，⑥中属于单项式的是（填序号）

【答案】①②⑤

【知识点】单项式

【解析】【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：①，②0，⑤，故答案为：①②⑤.

【分析】根据单项式的定义，结合选项找出单项式即可．

8．（2023七上·东区月考）将2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按y的升幂排列得到的多项式是．

【答案】

【知识点】多项式

【解析】【解答】按y的升幂排列为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．

故答案为：2x3+4x2y﹣4xy2﹣y3．

【分析】由2x3﹣y3﹣4xy2+4x2y按是四项式，分别是2x3，﹣y3，﹣4xy2，4x2y，然后分别求出每一个单项式中y的次数，最后从低到高写出多项式即可.

9．（2023七上·潮阳期中）多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是次多项式，它的最高次项是．

【答案】5；﹣y5

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5，

故答案为﹣y5．

【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项；得到多项式的次数和它的最高次项.

10．（2023七上·遂宁期末）把多项式按字母升幂排列后，第二项是.

【答案】

【知识点】幂的排列

【解析】【解答】解：多项式按字母升幂排列是：

∴第二项是

故答案为：

【分析】先将原式按照字母升幂排列，然后确定第二项.

11．（2023七上·海南月考）将多项式按字母降幂排列是.

【答案】

【知识点】幂的排列

【解析】【解答】多项式按字母降幂排列是:

.

【分析】根据降幂排列的定义，将多项式按照的指数从高到低排列即可.

三、解答题

12．（2023七上·海淀月考）已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．

【答案】解：A﹣B＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x﹣（5x2﹣5mxy﹣1）＝（2m﹣4）x2+（4n﹣2+5m）xy﹣3x+1由于不含二次项，∴2m﹣4＝0且4n﹣2+5m＝0，∴m＝2，n＝﹣2∴原式＝2（m+n）﹣4mn﹣4（m+n）+6（m+n）﹣9mn＝4（m+n）﹣13mn＝4×0﹣13×2×（﹣2）＝52

【知识点】多项式

【解析】【分析】将多项