【解析】浙江省慈溪市中部教研共同体2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题

第第页【解析】浙江省慈溪市中部教研共同体2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省慈溪市中部教研共同体2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1．（2023九上·鄞州期末）抛物线y=2x2的开口方向是（）

A．向下B．向上C．向左D．向右

2．（2023九上·长兴期中）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件

3．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

4．（2022九上·慈溪期中）将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（）

A．B．C．D．

5．（2022九上·慈溪期中）如图，在半径为的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（）

A．3B．C．2D．1

6．（2022九上·慈溪期中）已知抛物线经过点，则该抛物线与轴的另一个交点是（）

A．B．C．D．

7．（2022九上·慈溪期中）如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（）

A．B．C．D．

8．（2022九上·慈溪期中）如图，点、、是上的点，，连结交于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

9．（2023·陕西模拟）已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（）

A．-2B．C．0D．

10．（2022九上·慈溪期中）已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11．（2023九上·鄞州期末）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是。

12．（2022九上·慈溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是.

13．（2022九上·慈溪期中）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.

14．（2023·南岸模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=度．

15．（2022九上·慈溪期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为.

16．（2022九上·慈溪期中）已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）

17．（2022九上·慈溪期中）已知二次函数的图象经过点，.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个图象的顶点坐标.

18．（2022九上·慈溪期中）一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球.

（1）如果摸一次球，摸到白球的概率是，求红球的个数.

（2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析.

19．（2022九上·慈溪期中）如图，由小正方形构成的网格，经过，，三点，仅用无刻度的直尺按要求画图.保留作图痕迹

（1）在图（1）中画弦的弦心距；

（2）在图（2）中的圆上找一点，使点是的中点.

20．（2022九上·慈溪期中）如图，抛物线过点和点.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围.

21．（2022九上·慈溪期中）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长.

22．（2022九上·慈溪期中）在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量袋与销售单价元之间的函数关系式；每天所得销售利润元与销售单价元之间的函数关系式.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？

23．（2022九上·慈溪期中）如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点.

（1）求抛物线和的对称轴；

（2）求线段的长；

（3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值.

24．（2022九上·慈溪期中）如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“幸运角”.

（1）如图2，是的直径，弦，是上一点，连结交于点，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由；

（2）设的度数为，请用含的式子表示的“幸运角”度数；

（3）在（1）的条件下，直径，的“幸运角”为.

①如图3，连结，求弦的长；

②当时，求的长.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：y=2x2

∵a=2＞0

∴抛物线的开口向上.

故答案为：B.

【分析】根据a的值确定抛物线的开口方向，当a＞0，开口向上；当a＜0开口向下，据此可求解。

2．【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是随机事件.

故答案为：D.

【分析】利用在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，可得答案.

3．【答案】D

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．

故选D．

【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r．

4．【答案】A

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是，

故答案为：A.

【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.

5．【答案】A

【知识点】垂线段最短；勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：如图，连接，过点作，垂足为，则，

在中，

，

即点在上移动的最小值为3.

故答案为：A.

【分析】连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C，由垂径定理可得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，利用勾股定理可得OC的值，然后根据垂线段最短的性质进行解答.

6．【答案】B

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：抛物线经过点，

.

解得：.

抛物线的解析式为.

令，则.

解得：或.

该抛物线与轴的另一个交点是.

故答案为：B.

【分析】将A（2，0）代入y=(x-3)2+c中求出c的值，可得抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得抛物线与x轴的交点坐标.

7．【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：，

，

绕点逆时针旋转至，

，等于旋转角，

，

，

即旋转角的度数是.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可得∠ACC′=∠CAB=70°，由旋转的性质可得AC=AC′，由等腰三角形的性质可得∠AC′C=∠ACC′=70°，然后利用内角和定理计算即可.

8．【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理

【解析】【解答】解：设，

则，

，

，

，

，即，

解得，

则，

故答案为：B.

【分析】设∠ACB=x°，由圆周角定理可得∠AOB=2x°，由平行线的性质可得∠OBD=∠ACB=x°，根据外角的性质可得∠AOB+∠OBD=∠ADB，据此求解.

9．【答案】D

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，

∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，

∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1

解得m＜1，

故答案为：D.

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即当抛物线的开口向上时，离对称轴越远值越大，则可得到m+1＜3-m或m≤-1，从而求出m的范围即可判断.

10．【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：由题意得：7个整点的分别为，，，，，，且，

，

解得.

故答案为：D.

【分析】根据题意可得7个整点的坐标，进而得到关于a的不等式组，求解即可.

11．【答案】

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：∵六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，

∴抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率为.

故答案为：.

【分析】根据已知可得到所有等可能的结果数及抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的情况数，再利用概率公式可求解。

12．【答案】（2，1）

【知识点】点的坐标与象限的关系；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是（2，1）.

故答案为：（2，1）.

【分析】作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，结合交点的位置可得相应的坐标.

13．【答案】1.6

【知识点】几何概率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，

点落入黑色部分的概率为0.4，

边长为的正方形的面积为，

设黑色部分的面积为，

则，

解得.

估计黑色部分的总面积约为.

故答案为：1.6.

【分析】根据频率估计概率的知识可得点落入黑色部分的概率为0.4，然后结合几何概率公式计算即可.

14．【答案】40

【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理

【解析】【解答】解：连接CD，

则∠ADC=∠ABC=50°

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°

∴∠CAD+∠ADC=90°

∴∠CAD=90°﹣∠ADC=90°﹣50°=40°．

故答案为40．

【分析】连接CD，利用同弧所对的圆周角相等得出∠ADC=∠ABC=50°再利用直径所对的圆周角是直角及三角形内角和得出结论。

15．【答案】9

【知识点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：为14，

令，

解得，

，，

，

故答案为：9.

【分析】令y=14，求出x的值，可得点A、C的坐标，据此不难求出AC的值.

16．【答案】

【知识点】二次函数图象的几何变换；菱形的判定与性质；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】解：由题意可知，，则，对称轴都是，

两个抛物线的值是相反的，

四边形是菱形，

抛物线的值确定，抛物线的形状固定，的长度固定，则菱形的形状固定，

直接算菱形的边长比较麻烦，可以将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是的中点在原点，

此时对称轴为轴，，

，

则，，

将代入可得：，解得，

则，

，

则四边形的周长为.

故答案为：.

【分析】由题意可知N（m，n），D（m+6，n），则BD=6，对称轴为直线x=m+3，四边形ABCD是菱形，将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是BD的中点在原点，此时对称轴为y轴，求出m的值，得到点A、B的坐标，利用两点间距离公式求出AB，进而可得四边形ABCD的周长.

17．【答案】（1）解：根据题意得，解得，

所以该二次函数的解析式为

（2）解：，

抛物线的顶点坐标为.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入求出b、c的值，据此可得二次函数的表达式；

（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.

18．【答案】（1）解：设红球的个数为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：红球的个数是2个；

（2）解：根据题意列表如下：

白红红

白红，白红，白

红白，红红，红

红白，红红，红

所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，

则两个球都是红色的概率是.

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，估计白球的个数÷球的总数=摸到白球的概率可得关于x的方程，求解即可；

（2）列出表格，找出总情况数以及恰好为两个红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.

19．【答案】（1）解：如图1，线段即为所求；

（2）解：如图2，点即为所求.

【知识点】圆周角定理；作图-平行线

【解析】【分析】（1）找出弦BC的中点D，然后OD即可；

（2）延长DO，与圆的交点即为点E.

20．【答案】（1）解：抛物线过点和点，

代入得：，

解得：，

抛物线的函数表达式为

（2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限，

若为点时，对称轴为直线，，

同理若为点时，，

的取值范围为.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象

【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入可求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）若N为点A时，对称轴为直线，求解可得m的值；同理可求出N为点B时对应的m的值，据此可得m的范围.

21．【答案】（1）解：是半圆的直径，

，

，

，

，

，

，

，

（2）解：，，

，

，，

，

，

，

，

，

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠C=90°，则∠CAB=90°-∠B=18°，估计平行线的性质可得∠AOD=∠B=72°，由等腰三角形的性质可得∠OAD=∠D=54°，然后根据∠CAD=∠OAD-∠CAB进行计算；

（2）利用勾股定理可得BC的值，由垂径定理可得AE=CE，推出OE为△ABC的中位线，则OE=BC=2.5，易得OD=OA=AB=6.5，然后根据DE=OD-OE进行计算.

22．【答案】（1）；

（2）解：，

，

解得：，，

答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；

（3）解：根据（1）知，，

，

当时，最大，最大值为2250，

答：当销售单价定为35元时，利润最大，最大利润是2250元.

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：（1）根据题意得，；

则，

故答案为：；

【分析】（1）由题意可得销售量减少10(x-25)袋，利用250减去减少的量即可得到y与x的关系式，根据(售价-成本)×销售量=总利润可得W与x的关系式；

（2）令W=2000，求出x的值即可；

（3）根据W与x的关系式结合二次函数的性质进行解答.

23．【答案】（1）解：，

抛物线的对称轴为直线，

，

抛物线的对称轴为直线

（2）解：点的横坐标为-1，点与点关于直线对称，

点的横坐标为-3，

点的横坐标为-1，点与点关于直线对称，

点的横坐标为3，

（3）解：m=0或m=-2

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

【解析】【解答】解：（3）当时，，

，

当时，点坐标为，，

，

，

，

解得或.

【分析】（1）将抛物线的解析式化为顶点式，据此可得对称轴；

（2）由题意可得点D的横坐标为-3，点E的横坐标为3，据此不难求出DE的值；

（3）令x=-1，可得d-c=6，令x=m，可得P（m，-m2-4m+c），Q（m，-m2+2m+d），表示出PQ，根据PQ=DE就可求出m的值.

24．【答案】（1）解：是的“幸运角”，理由：

是的直径，弦，

平分，

即为的垂直平分线，

，

，

.

，

，

是的“幸运角”；

（2）解：的度数为，

，

，

.

，

.

∵的“幸运角”度数.

∴的“幸运角”度数为；

（3）解：①连接，，如图，

∵的“幸运角”为，.，

，，

.

直径，

，

；

②，，

为等腰直角三角形，

.

设，则，

在中，

，

，

解得：或，或，

或8.

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；等腰直角三角形；定义新运算

【解析】【分析】（1）由题意可得AB平分EC，则PC=PE，由等腰三角形的性质可得∠CPA=∠EPA，由对顶角的性质可得∠BPD=∠EPA，则∠CPA=∠BPD，据此判断；

（2）根据弧的度数为其所对圆周角的2倍可得∠CED=，由余角的性质可得∠APE=90°-，由（1）可得∠APC=∠BPD=90°-，然后根据的“幸运角”度数=180°-∠APC-∠BPD进行计算；

（3）①连接OC、OD，结合“幸运角”的概念可得∠APC=∠BPD=45°，则∠APE=∠BPD=45°，由圆周角定理可得∠COD=2∠E=90°，据此求解；

②易得△CPE为等腰直角三角形，PC=PE，设PC=PE=x，则PD=-x，在Rt△PCD中，利用勾股定理可得x，进而可得CE的值.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省慈溪市中部教研共同体2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）

1．（2023九上·鄞州期末）抛物线y=2x2的开口方向是（）

A．向下B．向上C．向左D．向右

【答案】B

【知识点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：y=2x2

∵a=2＞0

∴抛物线的开口向上.

故答案为：B.

【分析】根据a的值确定抛物线的开口方向，当a＞0，开口向上；当a＜0开口向下，据此可求解。

2．（2023九上·长兴期中）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件

【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是随机事件.

故答案为：D.

【分析】利用在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，可得答案.

3．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

【答案】D

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．

故选D．

【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r．

4．（2022九上·慈溪期中）将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将抛物线向右平移3个单位得到的抛物线表达式是，

故答案为：A.

【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.

5．（2022九上·慈溪期中）如图，在半径为的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（）

A．3B．C．2D．1

【答案】A

【知识点】垂线段最短；勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：如图，连接，过点作，垂足为，则，

在中，

，

即点在上移动的最小值为3.

故答案为：A.

【分析】连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C，由垂径定理可得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，利用勾股定理可得OC的值，然后根据垂线段最短的性质进行解答.

6．（2022九上·慈溪期中）已知抛物线经过点，则该抛物线与轴的另一个交点是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：抛物线经过点，

.

解得：.

抛物线的解析式为.

令，则.

解得：或.

该抛物线与轴的另一个交点是.

故答案为：B.

【分析】将A（2，0）代入y=(x-3)2+c中求出c的值，可得抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，据此可得抛物线与x轴的交点坐标.

7．（2022九上·慈溪期中）如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：，

，

绕点逆时针旋转至，

，等于旋转角，

，

，

即旋转角的度数是.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可得∠ACC′=∠CAB=70°，由旋转的性质可得AC=AC′，由等腰三角形的性质可得∠AC′C=∠ACC′=70°，然后利用内角和定理计算即可.

8．（2022九上·慈溪期中）如图，点、、是上的点，，连结交于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理

【解析】【解答】解：设，

则，

，

，

，

，即，

解得，

则，

故答案为：B.

【分析】设∠ACB=x°，由圆周角定理可得∠AOB=2x°，由平行线的性质可得∠OBD=∠ACB=x°，根据外角的性质可得∠AOB+∠OBD=∠ADB，据此求解.

9．（2023·陕西模拟）已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（）

A．-2B．C．0D．

【答案】D

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，

∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，

∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1

解得m＜1，

故答案为：D.

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即当抛物线的开口向上时，离对称轴越远值越大，则可得到m+1＜3-m或m≤-1，从而求出m的范围即可判断.

10．（2022九上·慈溪期中）已知抛物线与轴所围成的封闭区域内含边界，横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：由题意得：7个整点的分别为，，，，，，且，

，

解得.

故答案为：D.

【分析】根据题意可得7个整点的坐标，进而得到关于a的不等式组，求解即可.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11．（2023九上·鄞州期末）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是。

【答案】

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：∵六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，

∴抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率为.

故答案为：.

【分析】根据已知可得到所有等可能的结果数及抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的情况数，再利用概率公式可求解。

12．（2022九上·慈溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是.

【答案】（2，1）

【知识点】点的坐标与象限的关系；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是（2，1）.

故答案为：（2，1）.

【分析】作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，结合交点的位置可得相应的坐标.

13．（2022九上·慈溪期中）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.

【答案】1.6

【知识点】几何概率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，

点落入黑色部分的概率为0.4，

边长为的正方形的面积为，

设黑色部分的面积为，

则，

解得.

估计黑色部分的总面积约为.

故答案为：1.6.

【分析】根据频率估计概率的知识可得点落入黑色部分的概率为0.4，然后结合几何概率公式计算即可.

14．（2023·南岸模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=度．

【答案】40

【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理

【解析】【解答】解：连接CD，

则∠ADC=∠ABC=50°

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°

∴∠CAD+∠ADC=90°

∴∠CAD=90°﹣∠ADC=90°﹣50°=40°．

故答案为40．

【分析】连接CD，利用同弧所对的圆周角相等得出∠ADC=∠ABC=50°再利用直径所对的圆周角是直角及三角形内角和得出结论。

15．（2022九上·慈溪期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为.

【答案】9

【知识点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：为14，

令，

解得，

，，

，

故答案为：9.

【分析】令y=14，求出x的值，可得点A、C的坐标，据此不难求出AC的值.

16．（2022九上·慈溪期中）已知顶点为的抛物线与顶点为的抛物线交于，，则四边形的周长为.

【答案】

【知识点】二次函数图象的几何变换；菱形的判定与性质；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】解：由题意可知，，则，对称轴都是，

两个抛物线的值是相反的，

四边形是菱形，

抛物线的值确定，抛物线的形状固定，的长度固定，则菱形的形状固定，

直接算菱形的边长比较麻烦，可以将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是的中点在原点，

此时对称轴为轴，，

，

则，，

将代入可得：，解得，

则，

，

则四边形的周长为.

故答案为：.

【分析】由题意可知N（m，n），D（m+6，n），则BD=6，对称轴为直线x=m+3，四边形ABCD是菱形，将整个菱形和函数平移，使菱形的对角线交点也就是BD的中点在原点，此时对称轴为y轴，求出m的值，得到点A、B的坐标，利用两点间距离公式求出AB，进而可得四边形ABCD的周长.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）

17．（2022九上·慈溪期中）已知二次函数的图象经过点，.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个图象的顶点坐标.

【答案】（1）解：根据题意得，解得，

所以该二次函数的解析式为

（2）解：，

抛物线的顶点坐标为.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入求出b、c的值，据此可得二次函数的表达式；

（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.

18．（2022九上·慈溪期中）一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球.

（1）如果摸一次球，摸到白球的概率是，求红球的个数.

（2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析.

【答案】（1）解：设红球的个数为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：红球的个数是2个；

（2）解：根据题意列表如下：

白红红

白红，白红，白

红白，红红，红

红白，红红，红

所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，

则两个球都是红色的概率是.

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，估计白球的个数÷球的总数=摸到白球的概率可得关于x的方程，求解即可；

（2）列出表格，找出总情况数以及恰好为两个红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.

19．（2022九上·慈溪期中）如图，由小正方形构成的网格，经过，，三点，仅用无刻度的直尺按要求画图.保留作图痕迹

（1）在图（1）中画弦的弦心距；

（2）在图（2）中的圆上找一点，使点是的中点.

【答案】（1）解：如图1，线段即为所求；

（2）解：如图2，点即为所求.

【知识点】圆周角定理；作图-平行线

【解析】【分析】（1）找出弦BC的中点D，然后OD即可；

（2）延长DO，与圆的交点即为点E.

20．（2022九上·慈溪期中）如图，抛物线过点和点.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围.

【答案】（1）解：抛物线过点和点，

代入得：，

解得：，

抛物线的函数表达式为

（2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限，

若为点时，对称轴为直线，，

同理若为点时，，

的取值范围为.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象

【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入可求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）若N为点A时，对称轴为直线，求解可得m的值；同理可求出N为点B时对应的m的值，据此可得m的范围.

21．（2022九上·慈溪期中）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长.

【答案】（1）解：是半圆的直径，

，

，

，

，

，

，

，

（2）解：，，

，

，，

，

，

，

，

，

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠C=90°，则∠CAB=90°-∠B=18°，估计平行线的性质可得∠AOD=∠B=72°，由等腰三角形的性质可得∠OAD=∠D=54°，然后根据∠CAD=∠OAD-∠CAB进行计算；

（2）利用勾股定理可得BC的值，由垂径定理可得AE=CE，推出OE为△ABC的中位线，则OE=BC=2.5，易得OD=OA=AB=6.5，然后根据DE=OD-OE进行计算.

22．（2022九上·慈溪期中）在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量袋与销售单价元之间的函数关系式；每天所得销售利润元与销售单价元之间的函数关系式.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？

【答案】（1）；

（2）解：，

，

解得：，，

答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；

（3）解：根据（1）知，，

，

当时，最大，最大值为2250，

答：当销售单价定为35元时，利润最大，最大利润是2250元.

【知识点