湖北省武汉市中考九年级数学逼真试题

湖北省武汉市2013年中考九年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：120分编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑.1．有理数－5的相反数是A.5B.-5C.D.－2．函数中自变量的取值范围是A.B.C.D.3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是110101010A．B．C．D．4．在下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是A.B.C.D.5．下列事件中，是必然事件的是A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B.抛掷两枚硬币，同时正面朝上C.若xy>0，则x>O,y>0D.打开电视机，正在播少儿节目6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是第6题图第6题图7．如图，CD是RT△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A的大小是A.20°B.30°C.25°D.35°8．如图，AB、AC切⊙O于B、C，D为⊙O上一点，且∠D=45°，若BC=10，则AB的长为A.5B.C.D.9．你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据以上信息，下列结论：①同学们一共随机调查了300人；②支持药物戒烟方式的有45人；③扇形图中“强制戒烟”部分的扇形的圆心角的度数是135°；④如果该社区有1000人，估计该社区大约有350人支持“警示戒烟”这种方式．其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则的值为A．2 B．4C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos45°＝．12．2011年2月27日，国务院总理温家宝提出：“我们计划在今后五年，新建保障性住房3600万套.”3600万这个数用科学记数法可表示为_______________13．武汉地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是，中位数是，极差是.25.（本题满分12分）如图，抛物线顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：A、M、三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点P，使四边形的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷选择题ACBDABBDCD二、填空题11.12。13.37、36、314。8个15.-416.1.5三、解答题（共9小题，共72分）17．x=118.略19.（本题满分6分）证明:△ACB和△ECD中∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD∴∠A=∠D=45°∴△ACF≌△DCH∴CF=CH20.（本题满分7分）解：⑴列表或树状图（2）可能出现的结果共6个，它们出现的可能性相等．满足点（x，y）落在直线y=x-3（记为事件A）的结果有2个，即（1，-2），（2，-1），所以P(A)=.21.（本题满分7分）解：（1）图略（2）图略（3）变换（1）中的路径长为5，变换（2）中的路径长为5π.∴点C经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．22.（本题满分8分）证明:⑴连结AD∵AB为直径∴∠ADB=90°∵AB=AC∴BD=DC即D为BC的中点⑵连结BE∵AB为直径∴∠AEB=90°∵OF⊥AC∴OF∥BE∴△AOF∽△ABE∴AF=FE∴AE=易证△BEC∽△ADC∴∵∴EC=-4(舍去)∴AB=AC=423.（本题满分10分）解：（1）(1)y=－0.05x＋5.5()(2)设月销售利润为w万元，则w=(－0.05x＋5.5)(x－50)=－0.05x2＋8x－275=－0.05(x－80)2+45当x=80时，每月最大利润为45万元45—0.25×60－10=20万元(80+120)÷20=10个月(3)∵∴又后两个月的纯利不低于30万元.∵2[－0.05(x－80)2+45]－2(0.25×60＋10)≥30∴(x－80)2≤100∴70≤x≤90∴70≤x≤75∴后两个月生产成本为p=2×50×(－0.05x＋5.5)=－5x+550P随x的增大而减小，则当x=75时，p=175万元24.（本题满分10分）⑴证明：如图①，连结AD∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC∵∠ABC=45°∴BD=AB.cos∠ABC即∵∠BAE=∠BDM∠ABE=∠DBM∴△ABE∽△DBM∴⑵AE=2MD⑶连结AD、EP∵AB=AC∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∵D为BC的中点∴AD⊥BC∠DAC=30°BD=CD=AB易证△ABE∽△DBM∴=2∴EB=2BM∵BM=MP∴EB=BP∵∠EBM=∠ABC=60°∴△BEP是等边三角形∴EM⊥BP∴∠AEB=90°∴∴∵D为BC的中点，M为BP的中点∴DM∥PC∴∠PCB=∠BDM=∠EAB∴∵AD=AD.sin∠ABD=ND=DCtan∠NCD=过N作NH⊥AC,垂足为HNH=AH=AN.cosNAH=∴CH=AC-AH=∴CH=AC-AH=∴tan∠ACP=25.（本题满分12分）解：（1）点B的坐标为（5，0）．解得b=－，c=－．PFQOMABCDxPFQOMABCDxyM1x=1A1（2）由题意可得：点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4），点A1的坐标为（5，－8）．设直线AM的表达式为y=kx+m．则有解得则直线AM的表达式为y=－x－3．把x=5代入y=－x－3，得y=－8．即直线AM经过点A1．故A，M，A1三点在同一直线上；……………………7分（3）存在点P使四边形PM1MD的面积最大．连接M1D．∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大．将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合，点P与点Q重合，点D与点F重合．点Q，F都在抛物线y=x2－x－上．∴点F的坐标为