第2章 部分习题答案

7.若浮点数x的IEEE754标准32位存储格式为(8FEFC000

)16，求其浮点数的十进制值。【解】：将x展开成二进制：

1000,1111,1110,1111

,1100,0000,0000,0000

数符：1

阶码：0001,1111

尾数：110,1111,1100,0000,0000,0000

指数e＝阶码－127＝00011111－01111111＝(-96)10

包括隐藏位1的尾数：

1.M＝1.110111111

于是有x＝(－1)s×1.M×2e

＝-(1.110111111)×2-96＝(-959×2-105)108.

将数(-7.28125)10转换成IEEE754的32位浮点数二进制存储格式。【解】：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：

-7.2812510＝-111.010012然后移动小数点，使其在第1，2位之间

111.01001＝1.1101001×22

e＝2于是得到：e=Ｅ–127S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001最后得到32位浮点数的二进制存储格式为

11000000111010010000000000000000

＝(C0E90000)16

【解】

[x]补=00.11011

[y]补=11.01011

[x]补

00.11011

+

[y]补

11.01011

00.00110

符号位出现“00”，表示无溢出，x+y=0.0011011.已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出结果是否溢出。

(1)x=0.11011,y=-0.10101

【解】

[x]补=00.10111

[-y]补=11.00101

[x]补

00.10111

+

[y]补

11.00101

11.11100

符号位出现“11”，表示无溢出，x-y=-0.0010012.已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出结果是否溢出。(1)x=0.10111,y=0.1101113.已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。

【解】用变形补码，即双符号位。

2[x]补=11.01100001/2[y]补=11.1010011

注意：不管左移还是右移，符号位不变，只对尾数进行处理。

11.0110000

+11.101001111.0000011

符号位为11，故运算结果未溢出。

2[x]补+1/2[y]补=1.000001117.已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。

(1)x=1011，y=-0010【解】

[x]移=111011=011011[-y]补=000010

注意：移码最高符号位恒置为0参与运算。

011011

+000010

011101

符号位为01，故运算结果未溢出。

x-y=110120.已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。

(1)x=0.10111y=-0.10011【解】：①带求补器的原码阵列乘法器

[x]原=0.10111[y]原=1.10011

乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1

因符号位单独考虑，算前求补器的使能控制信号为0，经算前求补后输出|x|=10111，|y|=1001110111

×100111011110111

10111

位数

0110110101

因算后求补器的使能控制信号为0，经算后求补后输出为0110110101，加上乘积符号位1，得

[x×y]原=1.0110110101

所以x×y=-0.0110110101

②带求补器的补码阵列乘法器

[x]补=0.10111[y]补=1.01101

乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1

算前求补后输出|x|=10111，|y|=1001110111

×1001110111101110000000000

10111

位数

0110110101

算后求补后输出为1001001011，加上乘积符号位1，得

[x×y]补=1.1001001011

所以x×y=-0.0110110101

③直接补码阵列乘法器

[x]补=0.10111[y]补=1.01101

计算过程：

(0)10111

×(1)01101(0)10111

(0)00000

(0)10111

(0)10111

(0)00000

0(1)(0)(1)(1)(1)