2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共小题）12.．﹣的相反数是（）31．﹣3B．3C．D．A2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×1054．下列计算正确的是（）．﹣＝﹣B．6.7×106C．0.67×107D．67×108．﹣＝B3a2a1A36222．﹣﹣＝110．（﹣）＝﹣D22ab4a2bC5．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七的理由是（）A．人口调查需要获得全面次全国人口普查，人口调查采用普查方式准确的信息目不太大B．人口调查的数C．人口调查具有破坏性D．受条件限制，无法进行抽样调查6．下面说法正确的是（）．﹣是单式项2x．的3系数是AB．的C2ab次数是2．是Dx+2xy四次多项式227．已知关于x的方程2x﹣m+5＝0的解是x＝﹣，3则的值为（）mA．1B．﹣1C．﹣11D．118．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠＝AOB155°，那么∠等COD于（）A．15°B．25°C．35°D．45°9．如图，已知线段AB＝，12cmM是AB中点，点N在AB上，＝，那么线段MN的NB2cm长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原10树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线．过一点，有无数条直线CD．连接两点之间的件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，A．20元B．25元C．30元线段叫做两点间的距离．一则这件上衣的利润为（）11D．35元12．观察下列等式：（）＝；11123（）＝；21+23233＝；（3）13+23+3362＝；（4）13+23+33+43102根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（）A．45B．54C．55D．65二、填空题（共小题）4.13．3﹣（﹣5）＝．14．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝度．15．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．16．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，则m＝．三、解答题（本题共题，其中17题分，题分，题分，题分，题751861910206217分，题8分，题2310分，共52分，把答案填在答题卷上）2217．计算：﹣18．先化简，再求值：[（2x﹣y）﹣219．解方程：10﹣8÷（﹣2）×（﹣）．y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．（1）﹣3﹣7＝2x+3；x（2）＝1．20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习ABCD方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，的值是，对应的扇形圆心角的度数是；mD（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学D生人数．22．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以如用下的方法：解：设＝1+2+22+23+…+299+2100式S在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式式减去式，得2﹣＝2101﹣1SS即S＝2101﹣1即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1【理解运用】计算（1）1+3+32+33+…+399+3100（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣（1）若点P为AB的中点，直接写出点对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．P＝；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？参考答案一、选择题。（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只12336有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）．﹣的相反数是（）13．﹣3B．3C．D．A【分析】依据相反数的定义求解即可．解：﹣的相反数是．33故选：．B2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看共有两层，底层右边是个小正方形，上层有个小正方形．12故选：．D3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×，其中≤＜，为整数，a101|a|10nn据此判断即可．解：＝×．67000006.7106故选：．B4．下列计算正确的是（）．﹣＝﹣．﹣＝B3a2a12A3622．﹣﹣＝110．（﹣）＝﹣D22ab4a2bC【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：＝（（a≠0，p为正整数）分别进行a﹣p计算即可．解：、﹣＝﹣，3A9故原题计算错误；2、﹣＝，B3a2aa故原题计算错误；222、﹣﹣＝﹣，故原题计算错误；112C、（﹣）＝﹣，4a2b故原题计算正确；D22ab故选：．D5．国务院决定于年202011月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）A．人口调查需要获得全面准确的信息B．人口调查的数目不太大C．人口调查具有破坏性D．受条件限制，无法进行抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．解：国务院决定于年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查2020方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；故选：．A6．下面说法正确的是（）A．﹣2x是单项式B．的系数是3．的次数是2C2ab．是四次项多式Dx+2xy22【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；B、的系数是，故错误，不符合题意；、的次数是1+2＝，3故错误，不C2ab符合题意；2D、x2+2xy是二次项多式，故错误，不符合题意；故选：．A7．已知关于的方程2x﹣＝的m+50解是x＝﹣，则的值为（）x3mA．1B．﹣1C．﹣11D．11【分析】把＝﹣代入方程﹣＝，求出的值即可．x32xm+50m解：∵关于的方程﹣＝的解是＝﹣，x2xm+50x3∴×（﹣）﹣＝，23m+50∴＝﹣．m1故选：．B8．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠＝AOB155°，那么∠等COD于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．解：∵三角板的两个直角都等于°，所以∠∠＝BOD+AOC180°，90∵∠∠＝∠∠，BOD+AOCAOB+COD∵∠＝AOB155°，∴∠等于25°．COD故选：．B9．如图，已知线段AB＝，是12cmMAB中点，点N在AB上，＝，那么线段MN的NB2cm长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm长度，则MN＝﹣．BMBN【分析】根据M是AB中点，先求出的BM解：∵＝，是AB12cmMAB中点，∴＝＝，BMAB6cm又∵＝，NB2cm∴＝﹣＝﹣＝（）．MNBMBN624cm故选：．C．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原10树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短．两点确定一条直线BC．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点绕点到的长度，从而确定答案．ABACB解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段的长小于点绕点到的长度，ABACB∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：．A．一件上衣按成本价提高后，以元售出，则这件上衣的利润为（）50%10511A．元20B．元25C．元30D．元35【分析】设成本为元，由题意可得等量关系：（）×成本价＝售价，进而得到x1+50%方程，可算出成本价，再利用售价﹣成本价＝利润．解：设成本为元，由题意得：x（）1+50%x＝105，解得：x＝70，105﹣70＝35（元），故选：．D12．观察下列等式：（）＝；11123（）＝；21+23233（）＝；31+2+363332（）＝；41+2+33+4310233根据此规律，第个等式的右边应该是，则的值是（）10aa2A．45B．54C．55D．65【分析】仔细观察数字变化规律，利用规律求解即可．解：观察下列等式：（）＝；11123（）＝；21+23233（）＝；31+2+363332（）＝；41+2+3+41033332…∴第十个等式为：…＝（…）＝；5521+2++9+101+2+3+4++9+1033332故选：．C二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）4312．﹣（﹣）＝．13358【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．解：﹣（﹣）＝＝．353+58故答案为：．8．如图，点、、在一条直线上，且∠＝°，平分∠，则图中∠AOBAOD35ODAOCBOC14＝度．110【分析】利用角平分线的定义和邻补角的定义即可解答．解：∵OD平分∠，∠＝AOD35°，AOC∴∠＝∠＝AOC2AOD2×35°＝70°，∵∠与∠是邻补角，AOCBOC∴∠∠＝AOC+BOC180°，∴∠＝BOC180°﹣70°＝110°．故答案为：110．15．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为7．【分析】首先把3a2+9a+1化成3（a2+3a）+1，然后把a2+3a＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．解：∵a2+3a＝2，∴3a+9a+12＝（）3a+3a+12＝×32+1＝6+1＝7．故答案为：7．16．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝是差解方程，则m+2m＝．【分析】根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．解：∵关于x的一元一次方程3x＝是差解方程，m+2∴m+2﹣3＝，解得：m＝．故答案为：．三、解答题（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题10分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．计算：﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）．【分析】进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．解：原式＝﹣10﹣4×＝﹣10﹣2＝﹣12．18．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．解：原式＝（﹣﹣﹣）÷2x4x4xy+y2xyy222＝（﹣）÷4x6xy2x2＝﹣．2x3y当＝，＝﹣时，原式＝×﹣×（﹣）＝．1x2y12237．解方程：19（）﹣﹣＝3x72x+3；1（）2＝．1【分析】（）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；1x（）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．2x解：（）移项得：﹣﹣＝，13x2x3+7合并得：﹣＝，5x10解得：＝﹣x2；（）去分母得：﹣（﹣）＝，24x+25x16去括号得：﹣＝，4x+25x+16移项得：﹣＝﹣﹣，4x5x621合并得：﹣＝，x3解得：＝﹣．x320．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，，，331；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，．据此可画出图形3323解：如图所示．21．由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习ABCD方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（）本次共调查了50名学生；1（）在扇形统计图中，的值是，对应的扇形圆心角的度数是72°；2m30D（）请补全形条统计图；3（）若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学42000D生人数．【分析】（）1用的人数除以A的百分比即可；A（）用的人数除以样本容量即可；2B（）3求出的B人数补全统计图即可；（）用乘以D的百分比即可．42000解：（）÷12040%＝50（名）；故答案为：；50（）÷×＝，即＝；21550100%30%m30＝°；72故答案为：，°；3072（）﹣﹣﹣＝（3502015105名）；（）（名）该校最喜欢方式D的学生约有400名．22．如果我们要计算．4答：1+2+2+2+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：23解：S1+2+2+2+…+299+2100设＝式32在等式两边同乘以2，则有＝…式2S2+2+2++299+2100+210123式减去式，得﹣＝﹣12SS2101即＝﹣1S2101即1+2+2+2+…+299+2100＝﹣1210123【理解运用】计算（）11+3+3+3+…+399+310023（）﹣﹣…﹣213+33+3399+3100．2【分析】（）利用题中的方法求出原式的值即可；1（）根据题中的方法利用加法即可．2解：（）1设＝S1+3+3+3+…+3100，①23①式两边都乘以3，得＝3S3+3+3+3…+3101，2②②﹣①得：＝1012S3﹣1，即＝，S则原式＝；（）设＝﹣﹣…，①2S13+33++323100①式两边都乘以3，得