二项式定理练习题试题

轧东卡州北占业市传业学校二项式定理练习题【同步达纲练习】一、选择题1.当二项式(x+1)44展开式的第21项与第22项相等时，非零实数X的值是()A.1B.28C.A.1B.28C.77D.82.设f(x)=X5-5x4+10X3-10X2+5x+1,那么f(x)的反函数f-1(x)=( )A.1+FxB.1+5A.1+FxB.1+5x-2C.-1+5，x—2D.1-5x-23.在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为(A.T49B.T50C.T51D.T524.C1+2C2+4C3+…+29C10的值等于( )10 10 101010B.3122A.T49B.T50C.T51D.T524.C1+2C2+4C3+…+29C10的值等于( )10 10 101010B.3122(39-1)D.1$(310-1)5.(1+X)2n+x(1+x)2n-1+…+Xn(1+x)n的展开式中，Xn的系数为(A.(2n+1)!n!(n+1)!(2n+1)!B. n!n!C.(2n)!

n!n!(2n)!n!(n+1)!6.(x+y+z)9中含X4y2Z3项的系数是(A.C2C2C3999B.2C4C2C3953C.C4C2C3955D.1—C4C2C329937.(a+b)n7.(a+b)n的展开式中各项的二项式系数之和为8192那么(a-b)2n的展开式中共有()A.13项B.14项A.13项B.14项C.26项D.27项+3+32…+399被4除所得余数是(A.0B.1C.2D.3A.0B.1C.2D.39.数11100-1的末尾连续的零的个数是(A.0B.3C.5D.7A.0B.3C.5D.710.设10.设(1-3x)8=a0+a1x+a2X2+…+a8X8,那么Ia0l+Ia1l+Ia2l+…+Iaj的值是()A.1B.28C.38D.4811.设a=2+i（iA.1B.28C.38D.4811.设a=2+i（i为虚数单位），那么A=1-Cia+C2a2-C3a3+Ciiaii+C12a12的值是（ ）12 12 1212 12A.212B.-212C.26 D.-26.(2+4i)12展开式中所有奇数项的和是(A.-1 B.1 C.0 D.i.ab<0,a+b=1,(a+b)9展开按a的降幂排列第二项不大于第三项，那么a的取值范围是()A.(-8,5) B.(5,+8) C.(-8,5) D.(1,+8).用二项式定理计算85，精确到1的近似值是( )A.99000 B.99002 C.99004 D.99005二、填空题.(x+2)10(x2-1)的展开式中X10的系数为.假设(1-43x)9=ao+a1x+a2X2+…+a9X9,那么ao+a2+a4+a6+a8等于..在(1+x+px2)4的展开式中，使X4项的系数取得最小值时的P值是..(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=bo+b1x+b2x2+…+bxn且bo+b1+b2+…+b=62,那么自然数n=,.(0.998)5精确到0.001的近似值为..今天是星期四，再过26。天后的第一天是星期1.假设(3x2-丁)n的展开式中含有常数项，那么正整数n的最小值是 ,2X38.在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为.三、解答题1.求(一+x-1)5展开式中含x一次幂的项.X.求(3；2+、；3)12展开式中所有的有理数项..求值：C1+2C2+4C3+…+2n-1Cn.

【素质优化训练】1.(lgx+1)n展开式中后三项的二项式系数之和为22,且二项式系数最大的项为20000,求x的值..在二次项(axm+bxn)i2(a〉0,b〉0,m,nW0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，(1)a求它是第几项？⑵求b的范围.(2n)!2n+1—1.证明(C0)2+(C1)2+(。2)2+ +(Cn)22n+1—1C1 C2 Cn.证明C0+丁+中+……+—仁n2 3 n+15.假设等差数列首项为C5n11-2n-P1115.假设等差数列首项为C5n11-2n-P111n-2的和为零?6.设a、b、c、d是二项式(x+y)n的展开式中连续四项的系数.求证：a+b'b+c'c+d成等差数列.【生活实际运用】某镇1997年底人口为5.0万人，人均居住面积为a平方米，方案1997年后人口年平均增长率为1%,如果每年住房面积增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面积仍为a平方米，为了使2005年底人均住房面积比1997年底增加10%,需要每年平均增长住房面积多少万平方米?(精确到0.01万平方米)解设每年需要平均增加住房面积b万m2,由5X104XaX10-4+0.4X8=5X104XaX10-4X(1+1%)8rr 3.2即5a+=5aX1.01s，a二'八〜 -5(1.018—1)5义104义a义10-4+8b依题意：— 777^—=axex(1+1%)5义10-4义(1.01)8.\5a+8b=5aX1.01sX.,.b=W[5a(1.018.,.b=W[5a(1.018XT)]=88(1.018—1)[XX1.01T]0.04=044+ (1.018—1)而1.01s=(1+0.01)871+8X0.01+28X0.000171.083

0.44Jb=Q44+icqo1公。92(万m2)1.083-1...每年平均增加住房面积0.82万m2.【知识验证实验】某班有男、女学生各n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n(2n-1)种.证：依题意，这些小组中女生人数分别是Cno,Cn1,Cn2,…,Cnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可nn nnnnn nnnn nnnnnn nnCnC1+CnC2+…+CnCnnnn=C0(Ci+C2+…+Cn)+C1(C1+C2+…+Cn)+C2(C1+C2+…+Cn)+…+Cn(C1+C2+…+Cn)=nnnnnnnnnnnnnn(Ci+C2+…+Cn)(Co+C1+C2nn nnnnn nnnn nnnnnn nnCnC1+CnC2+…+CnCnnnn=C0(Ci+C2+…+Cn)+C1(C1+C2+…+Cn)+C2(C1+C2+…+Cn)+…+Cn(C1+C2+…+Cn)=nnnnnnnnnnnnnn(Ci+C2+…+Cn)(Co+C1+C2+…+Cn)=(2n-l)2nJ依题意所编成的小组共有2n(2n-l)个.【知识探究学习】.设A=(1+x)n,B=1+nx+n(n-1)一2一x2,其中nEN*,x>o,试比较An与Bn的大小.解当n=1和n=2时，A=B,当n三3时，A=(1+x)n=Co+Cix+C2x2+…+Cnxn=1+nx+nnnnnn(n-1)2x2+(C3x3+•一+Cnxn)

nVx>0,JC3x3+…+Cnxn>0.，A>B.nn综上所述，AnNBn..给自然数a三2,集合A={y|y=ax,x£N*},B={y|y=(a+1)x+b,x£N*}.在区间[ha]上是否存在b0,使AABW0?如果存在，试求b的一切可能值及相应集合AAB,如果不存在，试说明理由.解假设存在b£[1,a],使ACBW0,那么有C£A且CEB,故存在m、n£N*,使得C=am=(a+1)n+b,因此，n=a+1am-b [(a+1)-1]m-b,.,[(a+l)—l]m—b=(a+l)m—Cl(a+l)m-1+ +Cm-1(a+1)+(-1)m-b..，.n£N*知(-l)m-b必被a+1整除当m=2k(k£N*)时，(T)m-b=1-b,由aN2及IWbWa知：当b=1时，1-b能被a+1整除.综上所述，满足题意的b存在，取值为b=1或b=a,当b=1时，ACB={yly=a3<,k£N*};当b=a时，ACB={y|y=a2k-i,k£N*}3.设函数f(x)是定义在R上的一个给定函数，函数g(x)=Cof(-)•(1-x)n+Cif(1)x(1-x)n-i+…nn nn+Cnf(—)xn(l—x)o(xWO,l)nn⑴当f(x)=1时，求g(x);(2)当1&)=*时，求g(x).解(1)当f(x)=1时，g(x)=Co(l-x)n+ClX(l-x)n-l+C2x2(l-x)n-2+…+Cnxn= [(l-x)+x]n=1(xWO,l)(2)当f(x)=x时，g(x)=Co•—(l-x)n+Cl・—X(l-x)n-l+C2•-x2(l-x)n-2+ +Cn•1•xnnn nn nn nnk n! k (n-1)!*/Ck Ck-1nn k!(n—k)! n (k-1)![(n—1)—(k-1)!]/.g(x)=CoX(l-x)n-l+Cix2(l-x)n-2+…+Cn-ixn=x[C0(1-x)n-l+C1X(l-x)n-2+…+Cn-ixn-l]=x[(1-x)+x]n-i=x(xW0,1)【同步达纲练习】［参考答案］【同步达纲练习】［参考答案］、1.C2.B3.D4.C5.A6.D、1.C2.B3.D4.C5.A6.D(1-3)9-(1+v3)9二、792. 3.p=-14.n=55.0.9906.六 8.-2i0三、1.解：乙(l+x-1)5=(x+—)5-5(xL)4+10(x+—)3-10(x+—)2+5(x+—)-1,分别计算各项中x项的系数，(x+—)5中x xxxxx xxx5-2r,r=2时得x项为T3=C52•x=10x；通项，T=Cr・x5-r•(1)r=Crr+1 5 x 5

1(x+x)3中通项为Tr+1=C,rx3-2r,r=1时为x项，T=Cix=3x,x+1中x项即为x,在(x+1)4,(x+1)2展开式中不含x项，故所求含x的项为23x xx10x+10•3x+5x=45x..解：通项为T=Cr(3：2)12-r(3))r=Cr24-332(r=0,1,2,…，12),为得有理数项，只须r是6r+1 12 12的倍数，即r=0,6,12,即有理数项为 T1=C120・24=16, T7=C126 • 22 • 33=99792, T13=C1212・ 36=729..2(3n-1).【素质优化训练】1.C0+C1.C0+C1+C2=22nn=6,nnn二项式系数最大项为T4=C63(xigx)3=20000 ，xigx=10 .•.lgx=±1.二.x1=10或10.(1)T=Cra12-rx12m-mrbrxnr Cra12-rbrx12m-mr+nr.12TOC\o"1-5"\h\zr+1 121212m—mr+nr=0...r=4系数最大项为第5项[c4a8b4VC3a9b3 8 a 9(2)・.・T5的系数最大1 12 12 n£<T<7(2)・.・T5的系数最大C4a8b4VC5a7b5 5 b 4i12 12.：(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,比较两边xn的系数.左边展开式中xn的系数为：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0=(C0)2+(C1)2+(C2)2+…+(Cn)2右边展开式中x2n的系数为：C2nn从而：(Co)2+(C1)2+(C2)24 F(Cn)2=C2n n n n 2n(2〃)!

nl-nl4.证明(1+x)n+1=1+C1X+C2X2+ +CnHXn+1n+1 n+1 n+1n(n+l)=1+(n+1)x+--~~ x2+••,+(n+1)xn+xn+i,1,2(1+x)n+1-1n(n+V)—(n+1)x+—■~~—x2+ + (n+1)xn+xn+i,1,2(1+x)«+i—1\o"CurrentDocument"nn(n-1) x»+i=x+丁KX2+—丁々—)X3+ +~—1