北京2020年高考理科数学模拟试题及答案二

北京市2020年高考理科数学模拟试题及答案

(二)(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。).已知集合M={x|x2-2x-3W0},N={x|y=lg(x-2)}，则MUN=( )A.[-1,+8)B.(-1,+8)c.(2,3] D.(1,3).若复数(2-i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，则实数a=( )1A.3 B.、 C.-... D.-3.若三m,则“■二2”是“I=2"的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件.已知f(x)=g(x)一4,函数g(x)是定义在r上的奇函数,若f(2017)=2017,则f(-2017)=)。A.-2017B.-2021A.-2017B.-2021C.-2025D.20255.6.7.42n已知函数f(x)=A.(1,8)48nax,x>1a5.6.7.42n已知函数f(x)=A.(1,8)48nax,x>1a1 - -—x+2,x<12)B.(1,+8)C.是R上的增函数，C.(4,8)54nD.则实数a的取值范围是(D.[4,8)60n已知a为第二象限角，sina+cosa<3=-，贝Ucos2av5A.一丁一巨B~9~8.如图，给7条线段的5个端点涂色要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6,AB=4,则球面面积为()可供选择，则不同的涂色方法种数有( )A.24 B.48 C.96 D.120a9.定义运算：1a3A.24 B.48 C.96 D.120a9.定义运算：1a3a2=aa一aa,a14 23将函数f(x)=isin3xcos3xc,- 280)的图像向左平移—个单位所得图像对应的函数为偶函数，则3的最小值是()5A.—41B.一45A.—41B.一47C.一43D.—410.设xy满足约束条件;；；一1若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围()A.(-6，-3)B.(-6,3)C.(0,3)D.(-6,0]A.(-6，-3).已知过点A(a,0)作曲线C：y=x-ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是( )A.(-8,-4)U(0,+8)B.A.(-8,-4)U(0,+8)B.(0,+8)C.(-8,-1)U(1,+8) D.(-8,-1)x1y2.在平面直角坐标系中，已知双曲线：..!：■■ 的左焦点为F,点B的坐标为(0,a"bb),若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点，且.’ 」，则双曲线C的离心率为()TOC\o"1-5"\h\zA.' B.[ C.虎 D.2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。).已知AABC的顶点为A(1,2),B(3,1),C(3,4),则AB边的中线所在直线的斜率为 ,一、一一x2 y2.如果方程一+―三=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围 .a2a+6.某几何体的三视图如下图所示，则其表面积为 ..在（〃x-3）9（aeR）的展开式中，x的偶数次的项系数之和比x的奇数次的项系数之和大1,则a的值为.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60分）.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn,等比数列｛”的前n项和为Tn, a1= —1, b1 =1,a+b=2.（1）若ajb3=5，求｛bn｝的通项公式；（2）若T3—21，求S3.（本小题满分12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为40元（不足小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为I/,,,,— ……12 ,1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为「两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望..（本小题满分12分）四边形；是菱形，丁：-'是矩形,二厂—：।下1一’，：；是'''/的中占I八、、

(1)证明：CE平面三二F(2)求二面角三--二的余弦值..(本小题满分12分)已知椭圆小；一；二一1，:;..为椭圆的左、右焦点，点「在直线；■•上且不在轴上，直线门：.；•与椭圆的交点分别为I」・和二"为坐标原点.।设直线•■的斜率为：」••・，证明：'■:问直线:上是否存在点在使得直线的斜率・，；"一：：：满足'।'' ；, ।？若存在，求出所有满足条件的点，:'的坐标；若不存在，说明理由..已知函数;；'二■,一■"■'，厂.，：・I(I)求证：曲线与：二.7,二在I.」处的切线重合；(II)若：：对任意,■三「，一恒成立.(1)求实数的取值范围；, n(n\1)n(2)求证：・：・，・・ .(其中••W二)2 +IJ(二)选考题(共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。).［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系短丁中，曲线在平面直角坐标系短丁中，曲线c的参数方程为x=acosty=2sint(t为参数，a>0),以坐标原点O「八兀、为极点，X轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为Pcos0+-TS.V4J(1)设P是曲线C上的一个动眯，当a=2<3时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围..［选修4—5：不等式选讲］(10分)设；，=I1-'-(1)解不等式；，.；(2)若存在实数•满足「。a」-：■，试求实数，的取值范围.参考答案一、选择题1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.B11.A12.B1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.B11.A12.B二、填空题513.513.214.a>3或-6<a<-2 15.16.-4三、解答题.(1)设的公差为d，的J的公差为寸有已知的1有已知的1-1+d+g=2二产得⑵由(1)及已知的得40元,80元,.(1)40元,80元,两人都付0元的概率为，=.V=...两人都付40元的概率为二=二〜二11 12 111两人都付80元的概率为 ，则两人所付费用相同的概率为4Z o□ t-Cl⑵由题意得，自所有可能的取值为0,40,80,120,160.Zb4j⑵由题意得，自所有可能的取值为0,40,80,120,160.Zb4j的分布列为:04080120160

P1519.(I)证法一：设；•\"二二：'的中点为人因为。是：的中点，GH/fEF/fAC^H=孤=0C是平行四边形■'―：.[・〃；CGC平而gDF.UH仁平面4DF。句尸面RDF证法二：因为匚是：的中点，2京=痈+/=必I砺=前..CG//DF平面gDFQF仁二型DFI市：二!’；平面二匚£_平面二三匚二，.。一—面；三二二.，。二，U，0二二二四边形.三匚二是菱形，・；-士•一□以'为原点，〃•所在直线为x轴，••■二所在直线为丫轴，•••、•所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，2[l:0:Q)=C|'0:^:Oj=F[0:^jj:£iO=^:lj:.D(-lQ:0)逾=(2Q。),砺=|—L—瑞戏二|。「271。|

平面朋"的法向量为二二.一•;.,.二，平面三二厂的法向量为、二二设二面角E-平面朋"的法向量为二二.一•;.,.二，平面三二厂的法向量为、二二设二面角E-三」二-二的大小为r20.因为椭圆方程为；+y2-1，所以F1（-1,0）、F2（1,0）1肛'*1 1工口-1设Plx。,2一）,则:.：.,「....，，1 3盯II34-3 -2。卜4所以、「、「二，、=yi）、（xi，yi）、（xi，yi）（2）记A、B、C、D坐标分别为（、，yj、（x「设直线yi）、（xi，yi）、（xi，yi）fx=mty-1联立！¥+J=］可得盛/卜2y-2mAy-1=0Fly2_打打_叫打力一当卜一力—当为一（无［无）4旧叫当T叫打-1 佃1当一1）（叫心-1） 岭-叫5+及）+12m1-；一，.一,可得" y二2ml由|2ttt22ml由|2ttt2所以直线方程为 ।I-Fx=3尸-1:，2叫同理,联立PF2和椭圆方程,可得：；：在=口及m/3m2=2（由（1）得）可解得；53所以点P的坐标为（0,2）或；.21.证明：（1）：； ：••.「：I.,：・ ,.-.一,"■；在1.I'处的切线方程为.•••'二"._2ax-2(口-1)^(1)-2国一1.•・•J”•・在「।।处的切线方程为‘二所以切线重合.（II）（1）令何：」.； : 「 ：’、.、］ 1 、①当<■_：；：时，当且仅当•时，取等号，:「在［：递减，二■,二•,:「在［：递减，二■,二•,［,，.；•■1•一■,不成立.（ii）当・"时，>•，_「，；『在［. 「-•'：・递增，F'(x)>F(l)=0:'在［一递增，二一」•，「恒成立.综上，（2）证明：由（1）知当「：二：时，…：，三一 恒成立.令.「=I.： .,得”个不等式相加得..in+1;+2出门！<“界:])一+出in+1)i=1一,,，叫(料十1)!/!|< 十后：,n+1)2(m+1)再由不等式:2(m+1)再由不等式:'1,- 二寸■:••..二下面只要证明:一；I】丫.I-111A1门T- J1,1 1令，得I 一取：•二L：一得一个不等式累加得:|'成立.故原不等式成立.兀22.(1)由pcos(0+-)=—4“'2，得至ijp(cos0-sin0)=—8QpQpcos0=xpsin0=y..直线I普通方程为：％—y+8=0设P(2<3cost,2sint)，则点P到直线l的距离:I2<3cost-2sint+8114sm(t-7-81=2v-12Isin(t--)-21"二 百 二⑤3当sin(t-g)=1时，d.=272•••点P到直线l的距离的最小值为2V12(2)设曲线C上任意点P(acost，2sint)，由于曲线C上所有的点都在直线l的右下方，10

「.acost-2sint+8>0对任意a>0恒成立7a2+4sin(t