光的偏振习题附答案

光的偏振（附答案）填空题1.一束光垂直入射在偏振片P上,以入射光为轴旋转偏振片，观察通过偏振片P的光强的变化过程.若入射光是自然光或圆偏振光,则将看到光强不变；若入射光是线偏振光,则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光是能分偏振光或椭圆偏振光,则将看到明暗交替变化，但不出现全暗..圆偏振光通过四分之一波片后，出射的光一般是线偏振光..要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角，则至少需要让这束光通过2块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来的1/4倍..两个偏振片叠放在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60_度,若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32I0..某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450,则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70,就偏振状态来说反射光为完全偏振光,反射光矢量的振动方向垂直入射面,透射光为部分偏振光..一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）,当折射角为300时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于1732..一束钠自然黄光（九=589.3*10-9：^自空气（设n=1）垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05mm,对钠黄光方解石的主折射率n0=1.6584、ne=1.4864,则o、e两光透过晶片后的光程差为8ARm,o、e两光透过晶片后的相位差为91.7rad..在杨氏双缝干涉实验中，若用单色自然光照射狭缝S,在屏幕上能看到干涉条纹.若在双缝S1和S2后分别加一个同质同厚度的偏振片PjP2,则当P1与P2的偏振化方向互相平行或接近平行时,在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二.计算题.有一束自然光和线偏振光组成的混合光，当它通过偏振片时改变偏振片的取向，发现透射光强可以变化7倍.试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为10,其中线偏振光的光强为101,自然光的光强为I健.在该光束透过偏振片后，其光强由马吕斯定律可知：

I=I=ICOS2a+11202当a=0时，透射光的光强最大202I=I+—Imax01 202当a5/2时，透射光的光强最小,min202’1,7’I=71 I+I=—InI=31TOC\o"1-5"\h\zmaxmin 01 202 202 01 02入射总光强为：10=101+102I 3I 1,—01=—,—02-=一10410 4.如图所示，一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）.其中一个直角棱镜由方解石晶体制成，另一个直角棱镜由玻璃制成，其折射率n等于方解石对e光的折射率ne.一束单色自然光垂直入射，试定性地画出折射光线,并标明折射光线光矢量的振动方向.（方解石对o光和e光的主折射率分别为1.658和1.486.）解：由于玻璃的折射率n等于方解石对e光的折射率，因此e光进入方解石后传播方向不变.而n=ne>no,透过因此o光进入方解石后的折射角<45。，据此得光路图..用方解石割成一个正三角形棱镜，其光轴与棱镜的棱边平行，亦即与棱镜的正三角形横截面垂直.如图所示.今有一束自然光入射于棱镜，为使棱镜内的e光折射线平行于棱镜的底边，该入射光的入射角i应为多少？并在图中画出o光的光路并标明o光和e光的振动方向.已知ne=1.49（主折射率，noT.66.

解：由于e光在方解石中的振动方向与光轴相同，o光在方解石中的振动方向与光轴垂直，所以e光和o光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧.但ve>vo,所以e波包围o波.由图可知，本题中对于e光仍满足折射定律sini=nsiny由于e光在棱镜内折射线与底边平行，、二300sini=nsin300=1.49x0.5=0.745入射角i=48。10'又因为sini又因为sini=nosinyo：.sinyosini sin48：.sinyo= =0.449n1.66故o光折射角yo=26o40'.有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度3绕光传播的方向旋转，如图所示.设入射自然光的光强为I0.求此自然光通过这一系统后，出射光的光强.解:经过匕，光强由I0变为I0/2,P2以3转动，匕，P2的偏振化方向的夹角0=前I=人C0S23t2 2P2以3转动，P2,P3的偏振化方向的夹角0=兀/2-31I-1cos2B-4cos23t•sin2313 2 2 2-}(2sin31cos3t)2-彳sin2231=1o(1-cos431).有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上，方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直，求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光no=1.658,ne=L486）解：在此题的特殊条件下，可以用折射定律求出o光,e光折射线方向.设i为入射角，y。和ye分别为o光和e光的折射角.由折射定律：sini=nsinysini-nsiny「.siny=sini/n=0.463,y=27.5。siny=sini/n=0.516,y=31.0oAy-y-y-31.0o-27.5o-3.5oeo.如图所示的各种情况下，以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面，图中i0为起偏角，i试画出折射光线和反射光线，并用点和短线表示他们的偏振状态..如图示的三种透光媒质I、II、III,其折射率分别为n1=1.33、n2=1.50、n3=1,两个交界面相互平行，一束自然光自媒质I中入射到I与II的交界面上，若反射光为线偏振光，（1）求入射角I；（2）媒质II、III交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？Ill R解：（1）由布儒斯特定律：tgi=（n之/q）=1.50/1.33i=48o26令介质II中的折射角为Y,则Y=兀/2-i=41.56o此Y在数值上等于在II、III界面上的入射角.若II、III界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律tgi=（n/n）=1.0/1.50=33.69o因为Y丰i0,故II、III界面上的反射光不是线偏振光.一块厚0.025mm的方解石晶片，表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间，晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角.用白光垂直入射到第一块偏振片上，从第二块偏振片出射的光线中，缺少了那些波长的光.（假定no=1.658,ne=1.486为常数）解：2兀， 、，A0—（―（n-n）d2兀, 、，一A9=^-（n-n）d+兀a=450相干相消：Ag（2k+1加(n-n)d缺少的波长：”-—'k,k=6,7,8,9，10九=717,614,538,478,430nm一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互正交的偏振片之间，晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角.试求：（1）要使入=500nm的光不能透过检偏器，则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行，要使入=500nm的光不能透过检偏器，晶片的厚度又为多少？（方解石对o光和e光的主折射率分别为1.658和1.486.）解：（1）如图（a）所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏器的两束光须因干涉而相消，通过P2时两光的光程差为A=（n-n）d对应的相位差为：,2n5 2n(n-n)d«—―^—十兀―0F^一十兀由干涉条件:

A。=(2k+1)n (k=0,1,2……)2n(n-n)，+兀=(2k+1)兀当k=1时，镜片厚度最小，为5x5x10-7

(1.658-1.486)=2.9x10-6(m)(2)由图(b)可知当P1,P2平行时，通过P2的两束光没有附加相位差兀,, d,.•・A。=2n(n0-n)—=(2k+1)兀 (k=0,1,2..)当k=0时，此时晶片厚度最小，,九 5X10-7d= = 2(n-n) 2x(1.658-1.486)=1.45x10-6(m)18.一束平行的线偏振光在真空中的波长为18.一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行，如图所示.已知方解石晶体对该单色o光和e光的折射率分别为1.658、1.486,方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？三.证明与问答题19.(证明题)一块玻璃的折射率为n2=1.55,一束自然光以0角入射到玻璃表面，求0角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律n一nin ,„0=tg-it=57°10'17"ni由折射定律：