结构的塑性极限

结构的塑性极限分析梁的弹塑性弯曲塑性极限分析定理和方法梁的极限分析圆板的极限分析§10－1梁的弹塑性弯曲一．基本假定平截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线垂直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。二．弹性阶段Mises：屈服条件：弹性极限弯矩弹性极限载荷Pxl/2l/2bhzy三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）塑性区扩展zPxl/2l/2zo弹塑性区交界线：Pxl/2l/2zo弹塑性区交界线：Pl/4四．全塑性阶段Pxl/2l/2zo塑性极限弯矩塑性极限载荷z确定塑性区位置塑性铰：在全塑性阶段，跨中截面的上下两塑性区相连，使跨中左右两截面产生像结构（机械）铰链一样的相对转动－－塑性铰。特点：塑性铰的存在是由于该截面上的弯矩等于塑性极限弯矩；故不能传递大于塑性极限弯矩的弯矩。塑性铰是单向铰，梁截面的转动方向与塑性极限弯矩的方向一致。否则将使塑性铰消失。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑性极限载荷、弹塑性分界线。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．有关塑性极限分析的基本概念弹塑性分析方法的缺点：§10－2塑性极限分析定理与方法（1）分析三个状态：弹性状态、弹塑性状态、塑性状态。（2）了解整个加载过程。（3）材料本构关系是非线性的，只能求解简单问题。塑性极限状态：理想塑性体承受的载荷达到一定的数值时，即使载荷不再增长，塑性变形也可自由发展，整个结构不能承受更大的载荷，这种状态称为塑性极限状态。塑性极限载荷：塑性极限状态对应的载荷。塑性极限分析的基本假定：（1）材料是理想刚塑的，不计弹性变形和强化效应。（2）变形是微小的。（3）比例加载。（所有外载荷都按同一比例增加。）结构在塑性极限状态应满足的条件：（1）平衡条件：平衡微分方程和静力边界条件。（2）极限条件：达到塑性极限状态时内力场不违背的条件（屈服条件。）（3）破坏机构条件：塑性极限状态下结构丧失承载能力时形成破坏机构的形式。（表征结构破坏时的运动趋势或规律，要求不引起物体的裂开或重合－几何方程，且被外界约束的物体表面上满足位移和速度边界条件。）塑性极限分析的完全解：满足平衡条件．极限条件．破坏机构条件的解。二．掌虚功辜原理价和虚忍功率驾原理虚功跟原理择：在外橡力作唐用下止处于崇平衡剑的变屯形体轰，若诸给物巾体一胡微小独的虚残变形崇（位缎移）仆。则降外力深的虚游功必追等于范应力秧的虚调功（眨物体贷内储湿存的员虚应考变能幻玉）。VSTFiSuui虚变顶形（西位移掠）：膛结构端约束百所允夫许的剖无限够小位悟移。证明楚：平衡欢方程贺：边界登条件尼：Gr刺ee凑n公式亮：体力絮为零群时：虚功馆率原粥理：在外另力作烈用下承处于贺平衡唉的变醉形体块，若猜给物组体一谱微小免的虚敞变形俩（位奏移）艳。则悲外力沙的虚脸功率藏必等摊于应凯力的康虚功袜率。体力叔为零算时：满足积平衡繁方程杯和面沉力边柿界条赏件（拌静力菜允许列的应弹力场终）虚应以变率邮场（能机动遗允许睬的）虚速耐度场怜（机盾动允毁许的名）下限倚定理利：静力闷允许孙的内产力场着：满勇足平呼衡条盾件（害平衡洗微分武方程之和面赖力边知界条柄件）拣，不偏违背珠屈服拣条件内的内漂力场矮。

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s三．杰塑性络极限倾分析签定理下限药定理库：作巡寿何一滨个静金力允跳许的圈内力名场所陆对应势的载碎荷是箩极限旧载荷读的下眨限。[框静力怜允许抛载荷会系数继是极柱限载谦荷系考数的捎下限暑：

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l2.迹上量限定腊理：机动涨允许喉的位膨移（出速度盾）场膨：满丹足破盗坏机删构条析件（甘几何迹方程直和位芒移、慨速度栽边界颈条件猫），拔外力桂做功怒为正历的位董移（瓶速度寒）场未。[谊放松厦极限捐条件至，选誓择破苦坏机羽构，珍并使圆载荷圣在其便位移趴场上派做功距为正洒]三．请塑性爱极限热分析待定理上限落定理匀：作何拒一个农机动倒允许赴的位久移（欣速度赖）场垫所对妖应的诵载荷衫是极棍限载卷荷的植上限纤。[祖机动遭允许虑载荷所系数谷是极荷限载晒荷系尘数的咏上限够：

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sP（3糖）在辫多个享极限巷荷的脑下限畏解中滋取：Plm己ax-（4桥）检膊查：洒若结识构成规为破站坏机督构，亦存在版一个饥对应虽的机领动允棒许的昏位移辈场，须则：Plm验ax-=Pl。否奶则：Plm饶ax-为Pl的一株个下搂限解职（近芝似解扩）四．错塑性授极限通分析鄙方法2.汗机深动法（1密）选录择一皂个破唉坏机牲构（语几何只上允誓许的齿、外偶力做盯功为郑正）以，建妄立机室动允移许的财位移粗场。（2然）由康内功扩率等申于外盐功率胞求破辆坏载缴荷，慎且为对极限万载荷厚的上昂限：Pl+=

kP（3吴）在通多个昨破坏睬荷中万取最郑小值照：Plm嫂in+（4帅）检谢查：透若内枣力场狗是静意力允恒许的魔，即悠不违党背极太限条刘件，模则：Plm嗓in+=Pl。否妻则：Plm森in+为Pl的一普个上惑限解宪（近销似解着）四．慨塑性犯极限膜分析延方法§1唤0－鼠3林梁南的塑猎性极止限分课析一．箭静定亲梁的促极限苏分析极限位弯矩稿：梁课弯曲轿时某件截面蛋上的表正应教力值贵处处饭等于辨屈服央极限表（屈临服点乘），重则该馅截面侍屈服豪，它极不能喉继续疯抵抗修弯曲延变形寄，对原应的敌弯矩莫值称穿为极疮限弯捎矩Mp。塑性恒铰：凉凡弯当矩值郑达到爆极限馒弯矩Mp的截仪面，寇都将旱丧失百继续阻抵抗沿弯曲球变形商的能蜻力，趋即在蝇保持传弯矩托值为Mp的情洽况下饼，截冬面两枯侧可谈无限洁地顺齿着弯烟矩的挎转向芬相对团转动款，形今成尖结角，联使挠赌曲线崇不光味滑，矛曲率涨趋于席无穷孙大，出这同爱该截录面处院两侧禾杆用牌铰连粥接相闭似，沟故称蛋为塑腊性铰妙。（1养）单狼向转掉动。（2仁）在臂塑性贡铰处碗有弯础矩作谢用。静定虎结构巩的基羡本特捕点：（1涝）无员多余跳联系扎，内毁力可次以由腹静力付平衡拴方程科唯一敌确定岗，内葛力与凑结构坊的变饼形无穿关（据小变碌形）贫。（2节）在比静定摧结构股中，墓只要付有一梦个（虫一部裕分）不截面鹊屈服巡寿，结树构就暑变成宏机构术（破丢坏机慰构）揪，且投最先扭屈服狱的截脸面总报是内锻力最挤大的焦截面替。bhzyPxl/2l/2Pl/4静定街梁的奔极限甩分析捏方法爷：作静闯定梁员的弯奥矩图懂。2.令最戒大弯贩矩等术于塑卵料性甚极限列弯矩正，求氧极限胶载荷贞。静定怪梁的泡内力药是静界力允反许的栏，对标应的寄机构述又是绑机动弯允许脾的，暴得到符的极伶限载椒荷是开完全毯解。例：掠确定隔下列沃静定应梁的乌极限裁载荷喜。Pl（1）Plql（2）ql2/2例：信确定逆下列歼静定扫梁的这极限绪载荷钞。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB私：3炎MpBC免：Mp解：ql2/8AB与BC段截鼓面不米同，协塑性圾铰可副能出异现在AB段也没可能稼出现册在BC段。作弯傲矩图独。塑性牢铰出定现在AB段时慰：塑性贞铰出光现在BC段时祸：超静牢定结牧构的编基本赞特点够：（1伶）有朋多余尺联系允，内傻力仅物由静挑力平恒衡方揭程不稍能完路全确框定，夜内力教与结宵构的顷变形维有关俱，所胸以内相力与域梁的尾刚度耕有关驱。（2惜）在扑超静狠定梁芝中，菠当梁轮内截捷面屈补服，误即出庄现塑牌性铰傻时，印由于召梁的栋刚度涨发生井变化杂，内涛力会悄重新载分布峡，所啄以梁京达到侧塑性赶极限宪状态眼时塑油性铰它的位唱置无仗法预湾先知添道，贱应按吴照逐茶渐加咳大载原荷的堆方法嘱逐步聋确定亩，但出计算会不便凝。（3康）工叠程中圈采用串可直谅接计撒算极输限载哨荷的肤机动巴法和绪静力遥法。确定背方法梁：二．供超静就定梁帅的极棵限分路析（1锋）机闪动法设定抚梁的驶破坏型机构间载荷利用党功能氏有关葛系计虹算破武坏载雨荷对于越梁的槽所有吸可能唉的破抛坏机岔构，港计算刃相应必破坏挖载荷Plm普in+=Pl（2贸）静小力法根据葵梁的轧支承原条件俱及载横荷情秘况画摸弯矩还分布洗图使梁原内各趴处弯渡矩值乓不超辜过极谋限弯党矩，渣此时姑的载昌荷为娱下限拳值找出焦梁的你所有骑可能梳的静坦力允墓许的播弯矩然分布闯，计撕算相辈应载汉荷Plm抄ax-=Pl例题瘦1：益已知镜图示疗超静按定梁检的塑准性极拔限弯适矩为MP，试这求其音塑性阀极限羞载荷Pl。M1PllABC解：静力暂法作M图PM1M1例题伯1：弃已知冰图示仅超静遵定梁丘的塑朋性极钳限弯伤矩为MP，试汤求其凡塑性陵极限犹载荷Pl。PllABC取A、C处为轿塑性恰铰，昆画破特坏机萌构图坛（保拴证外周力作块正功滚）M1dPABC2qq解：机动孔法讨论折：设梁陷的超帆静定扯次数搬为n，形成靠塑性皇铰的辫数目犯为r，一梨般情亭况下揪当：r叫=畅n+融1时，帆形成泡破坏签机构猴。塑性健铰的狐位置恰：弯湖矩为索驻值需的截犬面处径（固肾定端馅、集施中载由荷处扯）。在确质定静室力允退许的络内力钢场时蓝，若挪能同中时考听虑形徒成破塑坏机孩构所公需的仆塑性铸铰数甜目，酱则得略到的泻解答笛可接效近或案等于旗完全神解。若确下定的笼弯矩赚绝对恳值等丸于MP的截层面数批目小忠于塑维性铰临数目铅，则存还应矛检查厚其余葱弯矩仔为驻横值的喝截面井，其画弯矩拨值应部不超末过MP，否瓜则内德力场佛是静幅力不漠允许膜的，野求得可的载陆荷也缓非下连限解逗。PllABCM1PdABC2qq例题直2：祸已知匆图示怜超静蚁定梁稀的塑皆性极生限弯盾矩为MP，用蓬机动斤法试便求其趴塑性甚极限盏载荷烧的上颈限值。x解：确定苗塑性圣铰位愁置qlABdxABq+jqDal计算锄内力怖功计算收外力览功求极营限载已荷x'jC例题轧3：歉已知线图示弓超静常定梁顿的塑丈性极吗限弯佳矩为MP，试哨用静抗力法数和机适动法趋求其薯塑性柴极限练载荷Pl。解：静力逃法作M图Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRCPl/2ABCPl/2l/2l/22qq机动奔法ABC（1碌）单慈跨破遭坏（2钓）整汪体破征坏ABC2qqABC（3放）整菊体破膏坏2q2q载荷岛对称攻，在促某些潜截面液同时梯产生久塑性艳铰例题惰4：卖试用身机动锐法求闸图示帐三跨纲超静吩定梁煤的塑外性极冒限载重荷Pl。PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)解：（1赢）单手跨破梁坏PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)（2闷）两好跨破览坏PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)（3价）整沟体破摔坏讨论沟：一般奏情况焦下，左梁的芹超静韵定次五数为n时，使辉梁形疑成破阁坏机妹构需n+紫1个塑舌性铰佛，即晨规定n+瓜1个截点面的绝弯矩坛达到例塑性顷极限缝弯矩抓（弱获），皂此时团梁的睁内力棵和塑帅性极光限载劝荷都多可确锯定，烂并形芳成整圣体破同坏机纪构。如梁练的塑立性铰近数目垫少于n+故1个，驼但足裳以使拼部分掘结构墨成为叶机构亲，该直机构耗称为像局部宝破坏最机构残。在局胜部破浮坏机换构中贴，塑礼性极卖限载讯荷和羡变成河机构神的部匪分内筒力可革唯一眉确定矩，若陷在刚哈性区令能找关到一达个静切力允支许的野内力济场，田则得遭到的缴上限糠解为胁完全泪解。PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)1.卷5MPMPMPMPP§1殊0－丝式4遇圆永板的孙塑性呀极限你分析一．骑轴对当称圆泻板的躺基本睁方程几何所方程弹性良本构木方程rzxyqMrMqrz平衡围方程rdrQrMrdqMqMqq(r)二．轨轴对膏称圆裁板的兄屈服巴条件锯（极挺限条律件）极限骑条件鞠：描善述某之个截符面达峰到极掌限状污态与凯否的倍准则汁。设MP为板绸的截叮面全墨部进哭入塑匹性状鲁态时荐的弯蓝矩，果则有严：Mi絮se怀s条件向：板的沫截面召全部耽进入舌塑性污状态忽时，句应力代沿板害厚保散持不叙为。漂则有随：Mi浪se检s条件兄：2.划T礼re巧sc注a条件喜：3.最大密正应桂力条件小：MPMPMrMq三．尽圆板泰的塑双性功茅率计刑算1.广义等应力太和广叼义应跨变：内力常功（跌应变邪比能懒）：2.广义末塑性联应变甩增量昏和广旬义应息变率臣：圆板盯中面鲜径向替曲率辅增量圆板半中面己周向监曲率明增量由Dr诸uc悲k公设锣：塑号性应踢变增语量与帮屈服头面正登交，旋则有较：j为广命义屈票服函戴数2.广义化塑性押应变全增量捕和广晃义应朴变率或：圆板中面的挠曲率3.内功拐率：Mi待se植s条件盼：单位菌面积新的塑音性功径率：3.内功稍率：Mi凉se甩s条件恰：Tr矛es数ca条件炼：板内波耗散临的塑宝性功致率：各速何度间已断线凤上耗扭散的菜塑性录功率：DL：速度罪间断峡线上愈单位呼长度瞧耗散纯的塑纺性功微率sD：速度抢间断缎线s：速度总间断畜线的相长度总耗煮散塑娘性功俊率：在塑跟性极卧限分客析中嘉，采连用理术想刚叔塑性载模型该。处于瓶极限常状态妨时，猪板内犬产生安的塑名性铰次线将撕板分袜成若乐干刚酸性板望块。各板感块绕孕塑性鄙铰线运刚性灶转动缸，在育每一锋板块裙内速杏度均觉匀，内板内借耗散身的塑屯性功涨率为状零。D＝令0Mi征se议s条件曾：Tr东es雨ca条件疗：：塑性陵铰线俩两侧盆板块萍的相料对转钉动角搅速度4.外功需率：半径为a的圆板在q(r)作用下挠曲率为w(r)，则外功率：.rzaqrdr四．支简支就圆板船的弹萌塑性嘴分析rzaq弹性岸分析MrMqrzaq2.遵弹可塑性发分析MPMPMrMqABCDEFTr辰es唱ca条件序：MrMqrzaq弹塑散性分允界线僵--权--肉-圆悔周塑性补区：rp弹性然极限耻载荷塑性剪区：平衡再方程边界峡条件围：G＝有0塑性边区：弹性招区：MrMpMq3.夏全轨塑性昌分析塑性冲极限奔载荷MrMqMp五．苗简支逝圆板锦的塑婚性极瞧限分畅析MPMPMrMqABCDEFTr伸es的ca条件雹：rzaq1.确定霞圆板灭进入茅塑性伐极限拾状态右时，妇内力冲组合欠位于Tr播es铅ca六边齐形的排哪条歉边上践：MrMqMp圆板津内弯柱矩为肾正内史力组泉合位直于AB掘C上圆心紫处径而向和朗环向光弯矩泼相等内控力组对合位叔于B点周边伴上径枝向弯只矩为带零内饺力组康