第章 结构的动力计算

第十四章结构动力学下册P73§14-1概述一、结构动力计算的特点（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。1、内容：（1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。2、静荷载和动荷载（1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。（2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力（与影响线不同）。

3、特点

（2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。(1)必须考虑惯性力。(3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。(4)学习循序渐进：二、动力荷载的种类

P(t)toP(t)=psint

1、简谐周期荷载：荷载按正弦余弦规律变化（偏心转子对结构的冲击）。

2、冲击荷载：荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脉动风压4、地震荷载

1、基本未知量：以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。

2、自由度：结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目（与几何组成自由度不同）。§14-2振动体系的自由度（2）与几何组成分析中的自由度不同。

对梁和刚架（1）略去轴向变形（2）略去惯性力矩∴只有一个自由度M=ml分布质量，有无限自由度ml

3、有关自由度的几点说明：

（1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。（3）一般采用“集中质量法”，将连续分布的质量集中为几个质点研究。（4）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。

（5）结构的自由度与是否超静定无关。2个自由度2个自由度4个自由度静定结构6次超静定结构3次超静定结构

体系振动的衰减现象，阻尼力（6）可用加链杆的方法确定自由度。1、自由振动的衰减：结构在自由振动时的振幅随时间逐渐减小，直至振幅为零、震动停止的现象。2、引起振幅衰减是因能量损耗，其主要原因有：（2）周围介质对振动的阻力。（1）结构材料的内摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基础振动引起土体振动，振波传播，能量扩散。（3）支座、结点等构件联结处的摩擦力。4、搂粘滞班阻尼椅理论么（伏肤伊特愧理论帖）：阻尼狠力与蓬体系达振动穷的变粒形速遗度成涨正比限，方蒜向与狼速度点方向宅相反远。3、馅阻尼立：使能纵量耗区散的殖因素爱，统早称为召阻尼梦。(ß为阻尼系数）§1夕4-余3单自外由度欢结构叹的自安由振丹动结构庙在没响有动偏荷载纤作用哨时的各振动董，称帖为自由梁振动。解决魔：建哪立振动今方程抗，计寻算振好幅、涌初相惧角、频率奏、周萍期…

产生原因：外界的干扰（初速度，初位移）■动力活计算沈与静常力计哗算的封区别窜:达朗通伯原炉理:动力桑计算讨可化辨为静郊力平雀衡问铃题来晒处理醉。这是摊一种锯形式剧上的迫平衡贡，是拾一种动平免衡，是起在引扩进惯释性力昌的条归件下腾的平珠衡。注意凶两个蔬特点拉：（1猾）力寇系中树包括饥惯性薯力；（2惹）瞬法间的寄平衡鹿，荷盘载、救位移塞、内耍力等滴都是撒时间漠的函插数。3.当单窝自由恶度体布系运女动方庸程的炒建立研究异质点态的动宽平衡奴，共擦作用宅3个性力：达朗堪伯原直理是渣建立奴运动向方程响所依僚据的事基本拉原理魄。列动增力平茫衡方喝程动平似衡方香程：mm1）钱无欺阻尼面自由裙振动运动韵方程螺及其别解的专形式令则通解:则tc2

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cc2c1频率欲定义糠：频率歼：周期挥：自振陈频率蜡是体齿系本帜身的中固有删属性搞，与贫体系智的刚傲度、疲质量舞有关拼，与轮激发底振动体的外薯部因斗素无敞关。二、榜有阻沙尼的凭自由嗓振动1、马振动常方程挥及其请解则特征方程特征根(二扫阶线励性常象系数据齐次弱微分旦方程翁)特征根特征根（1穿）k采＜ω宫，小朋阻尼番情况（一启对共顿轭复影根）y’t2

振幅池：P8伶1袜式浩14女-1险2混凝土结构钢结构按e-kt规律晃衰减标，k称为衰减清系数。圆频率阻尼比特征罩根（2栽）k则＞ω感，大售阻尼位情况（两崭个不朋等的译负实纱根）通解结论芳：上种式中不含放简谐狂振动窝因子扑，阻泉尼使困能量谱耗尽峰，故不蹦会产闻生振更动。yyttoo特征堤根（3睁）k爸=ω互，临尤界阻垫尼情抬况（两氏个相棉同的己实根僻）结论朝：由慌振动慢过渡忘到非漂振动血的临允界状糊态。通解大阻签尼情状况下拒的振痰动曲永线：§1沾4-疗1单自迷由度挡结构仓在简满谐荷揉载作玻用下诵的强蹄迫振书动则：通解影包括低两部宵分：m动平衡方程：(二态阶常扰系数令线性非齐挂次微分漆方程础)1、浇求齐狐次解软：特征张方程浅：特征漆根：2、冷求特隆解（涌待定仪系数午法）亏：设：将上耕式代杠入原亦方程底后，分可确衡定D1、D2：进一观步，魄可得贱：特解的另一形式:将各挽量代激入后亭，可阻求出希特解论：通解：利用可确定C1、C2，于是：P9创4(可14方-2可1)①岂②两蛇式含范有因谱子奖,火很快叠衰减栽,最后榨只剩家按振包括动的纯牢强迫斗振动词;①取决于初始条件的自由振动②取决于干扰力的伴生自由振动③按荷载频率

的纯强迫振动

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=0)振幅Ak11=1/11

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、同根相位

振动代入上式，消去公因子,化简后得：关于萌振幅A1，A2的齐次臭线性缠方程韵组振型汉方程振幅A1，A2有非软零解弹，此则系失数行陵列式救：频率滤方程令,展开，得：解得适，两个自振夏频率刑：3、险特定锄初始忽条件嫌下的踪蝶简谐构振动盖主振扩型当=展

2时：第一桐频率河、劈燕基频第二盯频率因

1，2均使振型方程的系数行列式：因此化，振型岛方程付中两猴式线性钳相关，即急两式挪相互不独圆立，只姓能用还其中诵一式余求得杯振幅A1，A2的比垒值：当=旬

1时：4、查任意颜初始黑条件耽下，监体系右的自枕由振泊动振款动在一桥般条代件下滴，质峡点的始位移困是由吴不同移频率耕的简案谐分患量叠含加而肚成，脸不再检是简滥谐振何动。例题夫：求征图示贴体系打的自判振频辽率和币主振侨型。解：（1夕）求挽频率代入（2友）求凉振型5.波多史自由辱度体吼系的著自由脸振动运动说方程傲的建菜立移项够后，看写成寒矩阵断的形袄式：运动想方程余的求慈解和纤频率买方程设方兽程的询特解世（同异频率枪、同炒相位零、质斯点位释移之证比为蓬常量段）：将方休程的青特解升及其暑二阶丙导数绝代入蜓式（茅1）挤，化冻简后丛得：令该滨齐次我方程店组系怠数行监列式售等于喜零，符可得肝频率贱方程努：(1)(2)(3)振型闭矩阵轿的概炕念例题芝1：三层杀刚架炮。质楼量、垮侧移房诚刚度局如图获所示拢。略捞去横错梁变励形。列试求场该刚骂架的塔自振盾频率垫和主天振型梅。解：（1北）求缝频率（2触）求齐振型例题浇2：对称昨刚架践。梁宜抗弯疤刚度主EI永=∞蔑，柱岗的抗应弯刚闻度E另IC=6势.0杯M耽N.甩m2,横纵梁的护总质盼量1税60筋0k湖g,众两柱借中点赚处的纷集中茂质量蛋为3孟00棍kg及。求熔刚架搂的自愉振频圈率和例主振侮型。解：（一芽）正威对称窝形式盐的自稀由振斩动例题呢2：对称最刚架坑。梁体抗弯盗刚度问EI狂=∞姿，柱殃的抗陈弯刚磨度E拾IC=6草.0谷M素N.命m2,横楚梁的控总质摔量1敬60网0k锡g,文两柱乓中点乌处的凉集中抓质量流为3蜓00屿kg译。求能刚架咬的自绸振频荐率和谷主振猎型。（二攀）反象对称按形式睬的自珠由振匪动（三烘）原斑刚架熄的频孟率和艇变形第七马节绘多杏自由袖度体脂系主骑振型雅的正框交性一、碰定义所谓房诚主振包型的纳正交窄性是比指不外同频惭率相翅应的递主振暮型之透间存鹅在着待相互括正交州的性阳质。二、部证明曲：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型嗽正交凝性应拜用：（1拖）简爆化多横自由岛度体婆系的破动力掏计算灾；（2麦）检店验所窃得主舍振型尖是否糖正确纯。例题走（1菠3-劫11余）1、葬列位幻玉移方提程（秧柔度序法）远：移项重后，介写成眉矩阵清的形役式：第八拥节屡多自棵由度余体系张的强样迫振脸动简谐挑荷载庭作用钩下的袍直接头解法一、酬运动乞方程病的忘建立2、等列动酷力平舱衡方怕程方看程（轻刚度苏法）衫：移项克后，塘写成引矩阵蚁的形酬式：二、逮简谐磁荷载仪作用淘下的撞强迫挠振动设达祝到稳麦态后坛，各浇质点趴按干顽扰力腿频率淘作简脾谐振净动：柔度裹系数医易求赚时，帜将式嫁（3坏）代梨入式罪（1攻），显并化睬简：1、照运动捎方程2、似动位您移幅配值的勺计算刚度矿系数军易求吨时，匙将式嚼（3怒）代渣入式昏（2镜），萄并化法简：将惯与性力特幅值响和动析荷载世幅值涛同时裹加在合体系行上，谋而后候按静偷力方探法计戚算即狱可。（为凝什么浪？）3、优动辜内力征幅值很计算航（无吨阻尼夹）三、锯两个板自由罩度体听系在笛简谐尤荷载枕作用史下的蛇强迫每振动批（无跨阻尼查）（1众）柔渐度系耀数易录求1、挖动位祥移幅挎值的摇计算（2迷）刚绘度系渠数易崖求2、屈动嘱内力王幅值脊计算政（无冠阻尼轰）将惯吵性力裂幅值斗和动获荷载平幅值障同时烫加在嚼体系础上，秃而后匠按静磁力方穷法计膨算即仗可。3、持注意梦点（1技）由灰于强洁迫振蚊动的如动荷伶载为能已知妥（幅坝值和提频率逐），蓄故可犹直接雅求出租动位嘉移幅弄值A1、A2。（2习）在宜简谐挂荷载熄作用成下，悦体系挎达到刊稳态内后，烈两质捐点也堪都作扣简谐晨振动鸣，其怠频率柴与干弦扰力他频率锻相同颈。（3炉）干执扰力凉频率次与振皮幅的国关系粪：a)胸当θ羊→0锋时；条动力焰作用鸣很小骡，动话位移悲幅值甲相当舅于将丛干扰乔力幅问值当胁作静丘荷载钥所产颂生的趋位移响。b)养当θ纯→∽姨时；钩A1→0伤，辩A2→0办。c)奇当θ仔→ω1或θ坛→ω2时；挪产生犁共振剃，A1→∽意，泳A2→∽裕。(4慌)当惜不计瞎阻尼吐时，息位移个与惯程性力座随干营扰力息作同愤样变红化，陪并同赴时达棉到幅乡丰值。论与位屋移相腰应的刊惯性征力幅减值为森：例题让12熟-1神3：三层傍刚架解。质凯量、睬侧移这刚度瓣及动忽荷载迅如图屡所示腐，p瓶(t框)=法10内0s突in

t盆kN填。每念分钟哗振动威20贫0次师。略笛去横辅梁变戴形。硬试求秃该刚伟架各俯层振翠幅值袜及各炸层柱饰的剪算力幅叹值。解：（一肯）求做各楼阔层的侧振幅坑：（二疏）求衰动内档力值攀：44.5947.61617.492Q图（kN)位移（cm.)动M图（kN.m)1、凑正则理坐标脉应满尼足的交条件第搭九节斜多自掉由度局体系柴的强弊迫振阵动腥振净型叠才加法垒法一、吵正则越坐标(1冻)以萝质点筐位移宾作为进坐标季（几献何坐喊标）债建立纳的运势动方烂程，碑必须委联立说求解聪。(2戚)以脑正则树坐标千代替连几何买坐标理，可道将联箭立方桑程变迟为若贝干个贞独立胳方程膝求解阔。(3尘)正挎则坐没标的朋建立2、立正则蠢坐标尺的几斩何意转义

1(1)

2(2)

2(1)

2(2)a)图体系丽的实送际位白移可忆以看低作是针由固伴有振茎型乘佣以对胸应的时组合待系数盛v1、v2之后蒙叠加姐而成召。b)扣组合度系数沫v1、v2称为倦“正羡则坐页标”群。上扮述作租法相烘当于专将实厚际位同移按役振型冤分解血，固俘称“塑振型状分解蔑法”蒜；反携之，秃“振畅型叠纤加法慰”。c)诞对n墓个自让自由各度体往系，枕有：c)暗对n表个自跟自由夸度体订系，捐有：

1(1)

2(n)

2(1)

2(2)

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1(n)

1(2)

n(n)1、矮正则慈坐标昏方程缩慧的推最导二、菌按振拼型叠钻加法疲计算局强迫姿振动2、负正则陡坐标这微分行方程怪的解3、畅振型验叠加雅法解备题步从骤（1签）未