开关电源的建模和环路补偿设计上

开关电源的建模和环路补偿设计上如今的电子系统变得越来越复杂，电源轨和电源数量都在不断增加。为了实现最佳电源解决方案密度、可靠性和成本，系统设计师常常需要自己设计电源解决方案，而不是仅仅使用商用砖式电源。设计和优化高性能开关模式电源正在成为越来越频繁、越来越具挑战性的任务。电源环路补偿设计常常被看作是一项艰难的任务，对经验不足的电源设计师尤其如此。在实际补偿设计中，为了调整补偿组件的值，常常需要进行无数次迭代。对于一个复杂系统而言，这不仅耗费大量时间，而且也不够准确，因为这类系统的电源带宽和稳定性裕度可能受到几种因素的影响。本应用指南针对开关模式电源及其环路补偿设计，说明了小信号建模的基本概念和方法。本文以降压型转换器作为典型例子，但是这些概念也能适用于其他拓扑。本文还介绍了用户易用的LTpowerCAD设计工具，以减轻设计及优化负担。确定问题一个良好设计的开关模式电源(SMPS)必须是没有噪声的，无论从电气还是声学角度来看。欠补偿系统可能导致运行不稳定。不稳定电源的典型症状包括：磁性组件或陶瓷电容器产生可听噪声、开关波形中有抖动、输出电压震荡、功率FET过热等等。不过，除了环路稳定性，还有很多原因可能导致产生不想要的震荡。不幸的是，对于经验不足的电源设计师而言，这些震荡在示波器上看起来完全相同。即使对于经验丰富的工程师，有时确定引起不稳定性的原因也是很困难。图1显示了一个不稳定降压型电源的典型输出和开关节点波形。调节环路补偿可能或不可能解决电源不稳定问题，因为有时震荡是由其他因素引起的，例如PCB噪声。如果设计师对各种可能性没有了然于胸，那么确定引起运行噪声的潜藏原因可能耗费大量时间，令人非常沮丧。图1：一个“不稳定”降压型转换器的典型输出电压和开关节点波形对于开关模式电源转换器而言，例如图2所示的LTC3851或LTC3833电流模式降压型电源，一种快速确

定运行不稳定是否由环路补偿引起的方法是，在反馈误差放大器输出引脚（ITH）和IC地之间放置一个0."F的大型电容器。（或者，就电压模式电源而言，这个电容器可以放置在放大器输出引脚和反馈引脚之间。）这个0.3F的电容器通常被认为足够大，可以将环路带宽拓展至低频，因此可确保电压环路稳定性。如果用上这个电容器以后，电源变得稳定了，那么问题就有可能用环路补偿解决。SEM5E仃6的】LicaasaLTG3356SEM5ESEMSE-图2：典型降压型转换器（LTC3851、LTC3833、SEMSE-LTC3866等）过补偿系统通常是稳定的，但是带宽很小，瞬态响应很慢。这样的设计需要过大的输出电容以满足瞬态调节要求，这增大了电源的总体成本和尺寸。图3显示了降压型转换器在负载升高/降低瞬态时的典型输出电压和电感器电流波形。图3a是稳定但带宽(BW)很小的过补偿系统的波形，从波形上能看到，在瞬态时有很大的VOUT下冲/过冲。图3b是大带宽、欠补偿系统的波形，其中VOUT的下冲/过充小得多，但是波形在稳态时不稳定。图3c显示了一个设计良好的电源之负载瞬态波形，该电源具备快速和稳定的环路。TIME⑶(a)TIME⑶(a)带宽较小但稳定413 4拧TII^E413 4拧TII^E蟒MV，*(b)带宽较大但不稳定413 427TIME闻413 427TIME闻MlAMOi(c)具快速和稳定环路的最佳设计图3：典型负载瞬态响应一(a)过补偿系统;(b)欠补偿系统;(c)具快速和稳定环路的最佳设计PWM转换器功率级的小信号建模开关模式电源（SMPS）,例如图4中的降压型转换器，通常有两种工作模式，采取哪种工作模式取决于其主控开关的接通/断开状态。因此，该电源是一个随时间变化的非线性系统。为了用常规线性控制方法分析和设计补偿电路，人们在SMPS电路稳态工作点附近，应用针对SMPS电路的线性化方法，开发了一种平均式、小信号线性模型。JUV1也b)LDiJUV1也b)LDi洸ha『qltigMade(Q1Oil)a)LChargingMado(QiOn)PWMCELL图4：降压型DC/DC转换器及其在一个开关周期TS内的两种工作模式建模步骤1：通过在TS平均，变成不随时间变化的系所有SMPS电源拓扑（包括降压型、升压型或降压/升压型转换器）都有一个典型的3端子PWM开关单元，该单元包括有源控制开关Q和无源开关（二极管）D。为了提高效率，二极管D可以用同步FET代替，代替以后，仍然是一个无源开关。有源端子“a”是有源开关端子。无源端子“p”是无源开关端子。在转换器中，端子a和端子p始终连接到电压源，例如降压型转换器中的VIN和地。公共端子“c”连接至电流源，在降压型转换器中就是电感器。为了将随时间变化的SMPS变成不随时间变化的系统，可以通过将有源开关Q变成平均式电流源、以及将无源开关（二极管）D变成平均式电压源这种方式，应用3端子PWM单元平均式建模方法。平均式开关Q的电流等于d•iL,而平均式开关D的电压等于d•vap,,如图5所示。平均是在一个开关周期TS之内进行的。既然电流源和电压源都是两个变量的乘积,那么该系统仍然是非线性系统。

图5：建模步骤图5：建模步骤1：将3端子PWM开关单元变成平AVERAGINGtIRtATriASAVARIABLE)d：ounCYCLE均式电流源和电压源建模步骤2：线性AC小信号建模下一步是展开变量的乘积以得到线性AC小信号模型。例如，变量，其中X是型。例如，变量，其中X是DC稳态的工作点，而是AC小信号围绕X的变化。因此，两个变量x•是AC的积可以重写为：x*y=(x+Xi-(y+Y)-x*Y+X-y+X^"V*J¥3MRLL51GNALA匚DC(OPJIGNORE图6：为线性小信号AC部分和DC工作点展开两个变量的乘积

图6显示，线性小信号AC部分可以与DC工作点III卢（OP）部分分开。两个AC小信号变量（•）的乘积可以忽略，因为这是更加小的变量。按照这一概念，平均式PWM开关单元可以重画为如图7所示的电路。AVERAGEMODEL岫1相用7AVERAGEMODEL岫1相用7ap图7：建模步骤2：通过展开两个变量的乘积给AC小信号建模通过将上述两步建模方法应用到降压型转换器上（如图8所示），该降压型转换器的功率级就可以建模为简单的电压源，其后跟随的是一个L/C二阶滤波器网络。

ASSUMINGVj^iSCONSTAAITtAVERAGE2.KEEPSMALLACSIGIUALASSUMINGVj^iSCONSTAAITtAVERAGE2.KEEPSMALLACSIGIUAL图8：将降压型转换器变成平均式、AC小信号线性电以图8所示线性电路为基础，既然控制信号是占空比d,输出信号是vOUT,那么在频率域，该降压型转换器就可以用占空比至输出的转移函数Gdv(s)来描述：

S2ESR⑴1/HF电源S2ESR⑴1/HF电源power.21i^.eoiri%E5 '1+^^函数Gdv(s)显示，该降压型转换器的功率级是一个二阶系统，在频率域有两个极点和一个零点。零点sZ_ESR由输出电容器C及其ESRrC产生。谐振双极点’……由输出滤波器电感器L和电容器C产生。既然极点和零点频率是输出电容器及其ESR的函数，那么函数Gdv(s)的波德图随所选择电源输出电容器的不同而变化，如图9所示。输出电容器的选择对该降压型转换器功率级的小信号特性影响很大。如果该电源使用小型输出电容或ESR非常低的输出电容器，那么ESR零点频率就可能远远高于谐振极点频率。功率级相位延迟可能

接近-180°。结果，当负压反馈环路闭合时，可能很难补偿该环路。Anqur■”・ ' —,・’・Anqur■”・ ' —,・’・100 M03 1・1炉 1・1。5同即亨二翠工FREQUENCY(HzJ REFDES监N：Cqvj3X470"TANTALUMCARESRrc=30mii INSYSTEM:Gout2X220pFPOlYMERMPESft哈图9：COUT电容器变化导致功率级Gdv(s)相位显著变化升压型转换器的小信号模型利用同样的3端子PWM开关单元平均式小信号建模方法，也可以为升压型转换器建模。图10显示了怎样为升压型转换器建模，并将其转换为线性AC小信号模型电路。图10：升压型转换器的AC小信号建模电路升压型转换器功率级的转移函数Gdv(s)可从等式5中得出。它也是一个二阶系统，具有L/C谐振。与降压型转换器不同，升压型转换器除了COUTESR零点，还有一个右半平面零点(RHPZ)。该RHPZ导致增益升高，但是相位减小(变负)。等式6也显示，这个RHPZ随占空比和负载电阻不同而变化。既然占空比是VIN的函数，那么升压型转换器功率级的转移函数Gdv(s)就随VIN和负载电流而变。在低VIN和大负载IOUT_MAX时，RHPZ位于最低频率处，并导致显著的相位滞后。这就使得难以设计带宽很大的升压型转换器。作为一个一般的设计原则，为了确保环路稳定性，人们设计升压型转换器时，