理论力学课件之动静法

第九章达兰贝尔原理§9–1惯性力的概念

§9–2达兰贝尔原理§9–3刚体惯性力系的简化

第九章达兰贝尔原理本章重点：刚体惯性力系的简化，质点系的达兰贝尔原理。本章难点：如何求加速度，如何虚加惯性力系的主矢和主矩。动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一定条件下也是简捷而有效的方法。本章介绍解答动力学问题的另一种方法——达兰贝尔原理或译为达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。4§9-1惯性力的概念由于物体的惯性，当其运动状态因受力而发生改变时，产生的作用于施力物体上的力称为惯性力。力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。例如人用力推车，使车产生加速度，同时，车也给人手一个反作用力：5③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。①

大小：FJ=ma②

方向：与相反按不同坐标系，惯性力可分解为：——切向惯性力——法...............

定义：质点惯性力

加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。6§9-2达兰贝尔原理非自由质点M：质量m，受主动力，约束反力作用，、的合力为由牛顿第二定律：假象地将作用在M上，则即：一、质点的达兰贝尔原理表明：在质点运动的每一瞬时，假象地加上此质点的惯性力，则惯性力与质点的主动力、约束反力在形式上组成一平衡力系，这就是质点的达兰贝尔原理。7这样，质点的动力学问题就可以用静力学的方法来解。但要注意：该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，而实际上惯性力并不作用在质点上，质点并不平衡。采用动静法解决动力学问题的最大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。也就是：对于动力学问题，假想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解。8对整个质点系，如果在每一个质点上都假象地加上惯性力，则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对任一质点，虚加惯性力，则有二、质点系的达兰贝尔原理对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空间问题有六个平衡方程。9

§9-3刚体惯性力系的简化一般质点系，在应用动静法时，可在每一质点上虚加相应的惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系，则不可能逐个质点虚加惯性力。怎么办？可以采用静力学中的力系简化的理论，求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主矩，来代替惯性力系。这样，在刚体上虚加了惯性力系的主矢和主矩，就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力。10一、刚体作平动惯性力系向质心C简化：故刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。作用在质心11直线i各点系加速甜度相惠同，臣故其盐惯性它力可餐以合谢成为凑过升对称点Mi的一侧个力金：这样通，空狠间惯份性力娃系→果质量减对称瞒面的顺平面置惯性疏力系犁。向转抛轴与对望称平肌面的盛交点O点简柜化：主矢径：二、倡定轴事转动飘刚体设刚易体具挺有垂屿直于工转轴翅的质平量对遍称平箭面。O主矩检：12即：向O点简化：作用在O点作用在C点若向竿质心C简化师，同果理可爪得实际联应用露时可延将惯搭性主荡矢分糠解：13讨论出：①若e=0她，转佛轴不孙通过疫质点C，向郊转轴闲简化他，则②若转寺轴过布质点C，且

0脖，则③若e=0且转孝轴过冶质心C，则三、点刚体另作平读面运江动假设葬刚体容具有烟质量分对称胡平面透，并殊且平放行于央该平阻面作遭平面肤运动霸。此项时，睁刚体墨的惯丢性力蜘系可跌先简末化为刚对称幸平面祖内的兵平面岂力系睛。14刚体男平面之运动搁可分排解为随基闸点（饲质点C）的傍平动辜：绕通深过质昆心轴霉的转童动：作用于质心C无论虹刚体亭作平知动、势定轴筹转动燃还是隆平面村运动拦，惯皆性力脖系向质送心简六化，都坦得到援一个蒙力（惯骂性力症系的上主矢户）：大煎小等求于刚衣体质父量与肌质心座加速康度的疾乘积贼，方班向与研质心悄加速唤度方庄向相巧反，隆作用葬在质借心；浪及一裕个力挨偶（惯方性力剩系的提主矩祸）：大握小等屡于刚村体对炸质心烧的转凑动惯亮量与抓刚体盛角加汁速度事的乘涨积，裳方向旬与角猪加速斧度方够向相筒反。15根据艘动静超法，殊可以戒用静肉力学端平衡伙方程彩的形庭式来骨建立斗动力国学方奸程。厘应用厚动静衬法既贪可求饰运动萝，例撤如加练速度柳、角和加速扶度；扭也可土以求内力。应用漠动静育法可郊以利介用静竟力学做建立僻平衡分方程呀的一吉切形筒式上材的便遣利。徒例如吊，矩湖心可蚂以任晨意选鹿取，辅二矩照式，封三矩播式等悠等。肚因此爹当问励题中务有多霜个约竹束反地力时蹄，应魂用动跑静法遮求解腊它们雕时就聋方便绘得多恶。动静盼法的侦应用16①选阀取研由究对拔象。原迁则与投静力增学相姨同。②受睡力分独析。画出单全部悬主动吼力和粗外约得束反赠力。③运冶动分略析。主要利是刚她体质未心加汪速度布，刚灯体角魄加速顿度，标出方向凤。应用社动静胸法求律动力概学问锦题的僚步骤规及要叮点：④虚深加惯纹性力喷。在受绵力图乡丰上画锹上惯爽性力铃和惯悲性力忌偶，联一定娘要在哄正确辉进行颠运动滑分析话的基识础上集。熟竹记刚支体惯性力业系的怪简化慰结果殖。17⑤列宰动静急方程丢。选取右适当疾的矩岂心和听投影挣轴。⑥建姑立补衫充方难程。运动埋学补救充方裹程（镰运动干量之钢间的用关系浇）。⑦求焦解未蚁知量国。

[注意]

的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 计算即可。18[例散1]质量克为m1和m2的两筐重物蔬，分粗别挂户在两厨条绳企子上纯，绳蝇又分幸别绕漏在半巡寿径为r1和r2并装绸在同衡一轴节的两嫩鼓轮祸上，已知术两鼓甘轮对彻于转买轴O的转娱动惯敌量为J，系统冶在重将力作茂用下暮发生泽运动朋，求鼓坊轮的禾角加怠速度冤及O处反黎力。取系覆统为嫌研究荣对象解：方法逆1阁用动刚静法适求解请看将动画19返新回20虚加骆惯性惭力和去惯性弯力偶的：则：运动走学关脖系：重物螺1：重物斤2：轮：21xy22方法叼2捎用忘动量柜矩定绵理求娘解根据扯动量愚矩定圾理：取系息统为烧研究愉对象23取系桶统为件研究赛对象猛，任芬一瞬闯时系遥统的堤动能两边美除以士dt，得方法隔3片用动贿能定伍理求锋解方法狗2、磨3须磨用质愧心运蜘动定纤理求O处反厘力当轮姻逆时海针转屯过dj时，首所有木力的罢元功垃：24[例朱2]在图流示机纤构中企，均质办圆柱桥体A、O重分型别为P和Q，半识径均剖为R，A作纯符滚动想。绳子龄不可烛伸长沉，其吉质量析不计并，斜询面倾麻角

，如愚在O上作伤用一抹常力群偶矩M，晃试求：料(1骂)圆柱猎体O的角星加速堆度？(2伶)绳素子的束拉力蔑？(3宋)轴承O处的停反力午？(4漫)圆柱效体A与斜终面间乐的摩踢擦力（不醋计滚烫动摩备擦）像？25解：（1孕）取轮O为研雅究对权象，悔虚加笛惯性屿力偶列平荒衡方吩程：（2托）取篮轮A为研坟究对利象，绝虚加钩惯性冻力贝。26列出胆平衡箭方程招：运动学关系：，将跪及鼠运动民学关欧系代减入到染(1丸)和支(4妇)式责并联胞立求脊解得芳：27代入俩(2歉)、朽(3荡)、放(5毒)式并，得侧：28方法欣2丑用用动力宁学普瓦遍定咽理求雄解(1裂)棒求鼓鸦轮角秆加速浩度。取系朵统为夏研究洪对象两边陈对t求导流数：T1=C（常炉数）当轮O顺时差针转铅过j角时狱：29由刚滴体定呆轴转倚动微贴分方置程：盈得(2雪)犯求绳馆子拉绳力取轮O为研勤究对强象，(3卷)防求轴宝承O处支牧反力取轮O为研散究对谈象，减根据星质心盟运动省定理拦：30(4铸)览求A与斜惑面间却的摩帜擦力取圆束柱体A为研恨究对兄象，根据垃刚体沾平面炼运动拌微分铁方程31[例缝3]均质晃圆柱历体重P，半素径R，自O点无牧滑动怒地沿搅倾斜按板由霞静止毕开始给滚动券。板判与水动平成

角，试求OA=S时板廊在O点的淹约束蓝反力。板游重略搭去不桌计。解：圆括柱体极作平爪面运社动，物设其陷质心尚加速穷度为a，虚赠加惯从性力P（1派）取次圆柱胡体为昂研究翼对象朵：32（2凭）取遵系统澡体为巷研究评对象耐：33解：绕该线轮葛作平忆面运晶动由将FJ、MOJ代入遇上式光，可权得[例凯4]绕线名轮重P，半贷径为R及r，对稼质心O的回钟转半落径为r，且r2=R脱r，轮在轮常力作用较下作纯滚感动，浊已知

，不查计滚忧阻，求：投(1蒸)轮嘴心的隶加速散度；悬(2锐)分春析轮慢纯滚被动的塌条件梁。34纯滚骆动的峰条件返：F≤f淋N35解：BD作平倘动，A相对赤于BD不动宪，所的以：[例猴5]重W2的板BD由两失根等卫长且神平行撤的细博绳悬旬挂，掏板上央放置重W1且不交计大纳小的物丝式块A。系统绵从图道示位尊置无挺初速翁开始劳运动题，求孕此