数字PID及其算法

计算机控制技术第5章数字PID及其算法第5章数字PID及其算法

5.1PID算法的离散化5.2位置式PID算法5.3增量式PID算法5.4数字PID算法的改进5.5PID算法程序的实现5.6数字PID算法的参数整定第5章数字PID及其算法PID是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写。PID调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以灵活地改变PID的结构，比如：比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节。为了充分发挥计算机的运算速度快、逻辑判断功能强等优势，进一步改善控制效果，在PID算法上作了一些改进，就产生了积分分离PID算法、不完全微分PID算法、变速积分PID算法等来满足生产过程提出的各种要求。5.1PID算法的离散化在连续控制系统中，常常采用如图5-1所示的PID控制。其控制规律为（5-1）图5-1模拟PID控制系统框图5.1PID算法的离散化对式（5-1）取拉氏变换，并整理后得到模拟PID调节器的传递函数为（5-2）式中，KP——比例系数；TI——积分时间常数；TD——微分时间常数；

e（t）——偏差；

u（t）——控制量。5.1PID算法的离散化由式（5-1）（5-2）可以看出：比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系统超调量加大，甚至使系统出现振荡；微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。5.1PID算法的离散化对式（5-1）进行离散化处理，用求和代替积分，用向后差分代替微分，使模拟PID离散化为数字形式的差分方程。在采样周期足够小时，可作如下近似（5-3）（5-4）（5-5）（5-6）5.1PID算法的离散化式中，T——为采样周期；k——为采样序号，k=0，1，2，…5.2位置式PID算法由式（5-1）~式（5-6）可得离散化之后的表达式为（5-7）式中，e(k)——第k次采样时的偏差值；e(k-1)——第（k-1）次采样时的偏差值；

u(k)——第k次采样时调节器的输出。KP——比例系数；——积分系数；——微分系数；5.2位置式PID算法式（5-7）中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k)，表示在数字控制系统中，在第k时刻执行机构所应达到的位置。如果执行机构采用调节阀，则u(k)就对应阀门的开度，因此通常把式（5-7）称为位置式PID控制算法。由式（5-7）可以看出，数字调节器的输出u(k)跟过去的所有偏差信号有关，计算机需要对e（i）进行累加，运算工作量很大，而且，计算机的故障可能使u(k)做大幅度的变化，这种情况往往使控制很不方便，而且有些场合可能会造成严重的事故。因此，在实际的控制系统中不太常用这种方法。5.3增量式PID算法根据递推原理，写出位置式PID算法的第（k-1）次输出的表达式为（5-8）用式（5-7）减去式（5-8），可得数字PID增量式控制算法为（5-9）5.3增量式PID算法增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。①增量式算法只与e（k）、e（k-1）和e（k-2）有关，不需要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即，才能保证手动到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而易于实现手动/自动的无扰动切换。③增量式算法中，计算机只输出增量，误动作时影响小。必要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。5.4数字PID算法的改进5.4.1积分分离PID算法积分分离PID算法的基本思想是：设置一个积分分离阈值β，当时，采用PID控制，以便于消除静差，提高控制精度；当时，采用PD控制，以使超调量大幅度降低。5.4数字PID算法的改进积分分离PID算法可以表示为（5-10）或（5-11）式（5-10）（5-11）中，α为逻辑变量，其取值为5.4数字PID算法的改进对于同一个控制对象，分别采用普通PID控制和积分分离PID控制，其响应曲线如图5-2所示。图5-2积分分离PID控制效果1-普通PID控制效果2-积分分离PID控制效果5.4数字PID算法的改进5.4.2不完全微分PID算法微分环节的引入是为了改善系统的动态性能，但对于具有高频扰动的生产过程时，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，反而会降低控制品质。比如当被控制量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就会很大，而计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，且驱动执行器动作又需要一定的时间。所以在短暂的时间内，执行器可能达不到控制量的要求值，实质上是丢失了控制信息，致使输出失真，这就是所谓的微分失控。5.4数字PID算法的改进为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，如图5-3所示。图5-3不完全微分PID控制器5.4数字PID算法的改进一阶惯性环节Df（s）的传递函数为（5-12）因为（5-13）（5-14）所以（5-15）5.4数字PID算法的改进对上式进行离散化处理，可得到不完全微分PID位置式控制算法（5-16）式中，5.4数字PID算法的改进与普通PID控制算法一样，不完全微分PID控制算法也有增量式控制算法，即（5-17）式中，5.4数字PID算法的改进在单位阶跃输入下，普通PID控制算法和不完全微分PID控制算法的阶跃响应比较如图5-4所示。图5-4PID控制的阶跃响应比较5.4数字PID算法的改进由图可见，普通PID控制中的微分作用只在第一个采样周期内起作用，而且作用较强。一般的执行机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，而且理想微分容易引起高频干扰；而不完全微分PID控制中的微分作用能缓慢地维持多个采样周期，使得一般的工业执行机构能较好地跟踪微分作用的输出。又由于其中含有一个低通滤波器，因此，抗干扰能力较强。5.4数字PID算法的改进5.4.3变速积分PID算法变速积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应。偏差越大，积分速度越慢；反之，偏差越小时，积分速度越快。设置一系数，它是的函数。当增大时，f减小，反之增加。每次采样后，用乘以，再进行累加，即（5-18）式中，表示变速积分项的输出值。5.4数字PID算法的改进系数与的关系可以是线性或非线性的，比如可以设为如下的关系式（5-19）将代入PID算式，得到变速积分PID算法为（5-20）5.4数字PID算法的改进5.4.4带死区的PID算法某些生产过程对控制精度要求不是很高，但希望系统工作平稳，执行机构不要频繁动作。针对这类系统，人们提出了一种带死区的PID控制算法。带死区的PID算法为：（5-21）式中，K为死区增益，其数值可为0，0.25，0.5，1等；死区B为一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。5.4数字PID算法的改进带死区PID控制的动作特性如图5-5所示。图5-5带死区PID控制的动作特性5.4数字PID算法的改进5.4.5PID比率控制PID比率控制算法即将两种物料的比例作为被控制量，对其进行PID调节。例如，在加热炉燃烧系统中，要求空气和煤气按一定的比例供给，若空气量比较多，将带走大量的热量，使炉温下降；反之，如果煤气量过多，则会有一部分煤气不能完全燃烧而造成浪费。采用PID比率控制的过程为：煤气和空气的流量差压信号经变送器后，经计算机作开方运算，得到煤气和空气的流量qa、qb，再用qa除以qb得到一个比值d（k），给定值r（k）与d（k）相减得到偏差信号e（k），该偏差信号e（k）经PID控制器调节后输出一个控制信号给调节阀，以控制一定比例的空气和煤气。5.4数字PID算法的改进5.4.6微分先行PID控制5.4数字PID算法的改进◆如图(a)所示，只对输出量进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，输出动作过分剧烈振荡。◆图(b)展示的结构是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控制回路。因为副控制回路的给定值是由主控回路给定，也应对其作微分处理，因此，应该在副控制回路中采用偏差PID控制。而通常所说的“微分先行"PD主要是指第一种方式，即对输出量进行微分。5.5PID算法程序实现5.5.1位置式PID算法的程序设计为了方便程序设计，可以对式（5-7）所示的位置式PID算法作进一步整理，方法如下。设比例项输出为积分项输出为5.5PID算法程序实现微分项输出为则式（5-7）可以写成（5-22）式（5-22）的流程图如图5-6所示。5.5PID算法程序实现图5-6位置式PID运算程序流程图5.5PID算法程序实现5.5.2增量式PID算法的程序设计对式（5-8）所示的增量式PID算法可以进一步改写为（5-23）其中，式（5-23）的流程图如图5-7所示。5.5PID算法程序实现图5-7增量式PID算法程序流程图5.5PID算法程序实现5.5.3积分分离PID算法的程序设计对式（5-11）重新改写为（5-24）其中，令则（5-25）式（5-24）和（5-25）的流程图如图5-8所示。5.5PID算法程序实现图5-8积分分离PID算法流程图5.6数字PID算法的参数整定确定调节器的比例度δ、积分时间TI和微分时间TD。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改变系统的动态和静态指标，争取最佳控制效果。控制指标：系统瞬态响应ψ=0.75-0.9（衰减比n=4:1-10:1）对数频率特性法

根轨迹法理论计算整定方法经验法

衰减曲线法

临界比例度法响应曲线法工程整定法需要知道数学模型不需要事先知道过程的数学模型，可直接在系统中进行现场整定，比较简单5.6数字PID算法的参数整定5.6数字PID算法的参数整定5.6.1采样周期T的确定一般应考虑的因素如下：1．被控对象的特性若被控对象是慢速变化的对象时，采样周期一般取得较大；若被控对象是快速变化的对象时，采样周期应取得小一些，否则，采样信号无法反映瞬变过程；如果系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取采样周期T，尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。5.6数字PID算法的参数整定2．扰动信号采样周期应远远小于扰动信号的周期，为了能够采用滤波的方法消除干扰信号，一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍。3．控制的回路数如果控制的回路数较多，计算的工作量较大，则采样周期长一些；反之，可以短些。4．执行机构的响应速度执行机构的动作惯性较大，采样周期T应能与之相适应。如果采样周期过短，那么响应速度慢执行机构就会来不及反映数字控制器输出值的变化。5.6数字PID算法的参数整定5．控制算法的类型当采用PID算法时，如果选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。因为当T小到一定程度后，由于受到计算精度的限制，偏差始终为零。另外，各种控制算法也需要计算时间。6．给定值的变化频率加到被控对象上的给定值变化频率越高，采用频率应越高。这样给定值的改变才可以得到迅速反应。7．考虑A/D、D/A转换器的性能A/D、D/A转换器的速度快，采用周期可以小些。一种闭环整定方法，即直接在闭环系统中进行，不需要测试过程的动态特性；方法简单、使用方便。5.6.2扩充临界比例度法5.6数字PID算法的参数整定将控制器的积分时间TI置于最大（TI=∞），微分时间TD置零（TD=0），比例带置为较大的数值,把系统投入闭环运行。系统稳定后，施加一个阶跃输入；减小比例度，直到出现等幅振荡为止。记录临界比例带和等幅振荡周期。5.6.2扩充临界比例度法5.6数字PID算法的参数整定5.6数字PID算法的参数整定③选择控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用（误差平方积分）表示。控制度=

（5-26）对于模拟系统，其误差平方积分可按记录纸上的图形面积计算。而DDC系统可用计算机直接计算。通常当控制度为1.05时，表示DDC系统与模拟系统的控制效果相当。5.6数字PID算法的参数整定④根据选定的控制度，查表5-1，即可求出T、KP、TI、TD的值，进而求出T、KP、KI、KD的值。控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88Tu—PID0.014Tu0.63δu0.49Tu0.14Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91Tu—PID0.043Tu0.47δu0.47Tu0.16Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99Tu—PID0.09Tu0.34δu0.43Tu0.20Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05Tu—PID0.16Tu0.27δu0.40Tu0.22Tu5.6数字PID算法的参数整定⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，再适当地调整参数，直到获得满意的控制效果。该参数整定方法适用于具有一阶滞后环节的被控对象，否则，最好选用其他的方法整定。5.6数字PID算法的参数整定5.6.3扩充响应曲线法对于那些不允许进行临界振荡实验的系统，可以采用扩充响应曲线法。具体方法如下：（1）断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡以后，给一个阶跃输入信号。（2）用仪表记录下被控参数在此阶跃输入信号作用下的变化过程，即阶跃响应曲线，如图5-9所示。5.6数字PID算法的参数整定图5-9被控参数的阶跃响应曲线5.6数字PID算法的参数整定（3）在曲线的最大斜率处作切线，该切线与横轴以及系统响应稳态值的延长线相交于a、b两点，过b点作横轴的垂线，并与横轴交于c点，于是得到滞后时间θ和被控对象的时间常数τ，再求出的值。（4）选择控制度。（5）查表5-2，即可求出T、KP、TI、TD的值，进而求出T、KP、KI、KD的值。5.6数字PID算法的参数整定控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ0.34θ—PID0.05θ0.15τ/θ2.0θ0.45θ1.20PI0.2θ0.78τ/θ3.6θ—PID0.16θ1.0τ/θ1.9θ0.55θ1.50PI0.5θ0.68τ/θ3.9θ—PID0.34θ0.85τ/θ1.62θ0.65θ2.00PI0.8θ0.57τ/θ4.2θ—PID0.6θ0.6τ/θ1.5θ0.82θ表5-2扩充响应曲线法参数整定公式5.6数字PID算法的参数整定（6）按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，再适当地调整参数，直到获得满意的控制效果。该参数整定方法适用于具有一阶滞后环节的被控对象，否则，最好选用其他的方法整定。5.6数字PID算法的参数整定5.6.4归一参数整定法在1974年RobertsPD提出了一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需要整定一个参数即可，故又称为归一参数整定法。增量式PID算法重写如下：5.6数字PID算法的参数整定由式（5-27）可以看出，对四个参数的整定简化成只整定一个参数KP，因此，给PID算法的参数整定带来许多方便。（5-27）设T=0.1Tu；TI=0.5Tu；TD=0.125Tu，式中Tu为纯比例作用下的临界振荡周期，则5.6数字PID算法的参数整定5.6.5优选法优选法就是对自动调节参数整定的经验法。其具体做法是：根据经验，先把其他参数固定，然后用0.618法对其中某一个参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD四个参数优选的结果选出一组最佳值即可。5.6数字PID算法的参数整定Elmo伺服电机增益调整视频Kp对调节输出的影响KI对输出的影响控制规律的选择◆一阶惯性对象：选P控制，如压力、液位、串级副控回路。◆一阶惯性+时滞：选PI控制，如压力、液位等。◆纯滞后时间较大：选PID控制，如过热蒸汽温度等。◆高阶对象系统：串级、前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿算法，如原料气出口温度的控制。1）广义过程控制通道时间常数较大或容积迟延较大时，引入微分调节。若工艺容许有静差，可选用PD调节；若工艺要求无静差，可选用PID调节。2）广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大、且工艺要求允许有静差时，可以选择P调节。3）广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大、且工艺要求允许无静差时，可以选用PI调节。4）广义过程控制通道时间常数很大、且纯时延较大、负荷变化剧烈时，不宜采用PID控制。控制规律的选择控制规律的选择5）广义过程的传递函数表示为如下形式时则可根据τ0/T0的比值来选择调节规律。τ0/T0<0.2，选用P或PI调节规律。0.2<τ0/T0<1.0，选用PD或PID调节规律。τ0/T0>1.0，PID不能满足控制要求。随着PID控制器参数自整定技术不断发展，人们提出了各种各样的方法。按发展阶段划分，可分为常规PID控制器参数自整定方法和智能自整定方法；按被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数自整定方法及多变量PID参数自整定方法；按控制量的组合形式划分,可分为线性PID参数自整定方法和非线性PID参数自整定方法；按计算方式可划分为一次算法和反复迭代算法；按系统的特性划分，可分为连续PID控制器自整定方法和离散的PID控制器的自整定方法；按工作机理来分，可分为基于模型的自整定方法和基于规则的自整定方法。总结第一节活塞式空压机的工作原理第二节活塞式空压机的结构和自动控制第三节活塞式空压机的管理复习思考题单击此处输入你的副标题，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor压缩空气在船舶上的应用：

1.主机的启动、换向；

2.辅机的启动；

3.为气动装置提供气源；

4.为气动工具提供气源；

5.吹洗零部件和滤器。

排气量:单位时间内所排送的相当第一级吸气状态的空气体积。单位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor空压机分类：按排气压力分：低压0.2～1.0MPa；中压1～10MPa；高压10～100MPa。按排气量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor第一节活塞式空压机的工作原理容积式压缩机按结构分为两大类：往复式与旋转式两级活塞式压缩机单级活塞压缩机活塞式压缩机膜片式压缩机旋转叶片式压缩机最长的使用寿命-

----低转速（1460RPM），动件少（轴承与滑片），润滑油在机件间形成保护膜，防止磨损及泄漏，使空压机能够安静有效运作；平时有按规定做例行保养的JAGUAR滑片式空压机，至今使用十万小时以上，依然完好如初，按十万小时相当于每日以十小时运作计算，可长达33年之久。因此，将滑片式空压机比喻为一部终身机器实不为过。滑(叶)片式空压机可以365天连续运转并保证60000小时以上安全运转的空气压缩机1.进气2.开始压缩3.压缩中4.排气1.转子及机壳间成为压缩空间，当转子开始转动时，空气由机体进气端进入。2.转子转动使被吸入的空气转至机壳与转子间气密范围，同时停止进气。3.转子不断转动，气密范围变小，空气被压缩。4.被压缩的空气压力升高达到额定的压力后由排气端排出进入油气分离器内。4.被压缩的空气压力升高达到额定的压力后由排气端排出进入油气分离器内。1.进气2.开始压缩3.压缩中4.排气1.凸凹转子及机壳间成为压缩空间，当转子开始转动时，空气由机体进气端进入。2.转子转动使被吸入的空气转至机壳与转子间气密范围，同时停止进气。3.转子不断转动，气密范围变小，空气被压缩。螺杆式气体压缩机是世界上最先进、紧凑型、坚实、运行平稳，噪音低，是值得信赖的气体压缩机。螺杆式压缩机气路系统：

A

进气过滤器

B

空气进气阀

C

压缩机主机

D

单向阀

E

空气/油分离器

F

最小压力阀

G

后冷却器

H

带自动疏水器的水分离器油路系统：

J

油箱

K

恒温旁通阀

L

油冷却器

M

油过滤器

N

回油阀

O

断油阀冷冻系统：

P

冷冻压缩机

Q

冷凝器

R

热交换器

S

旁通系统

T

空气出口过滤器螺杆式压缩机涡旋式压缩机

涡旋式压缩机是20世纪90年代末期开发并问世的高科技压缩机，由于结构简单、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪声、长寿命等诸方面大大优于其它型式的压缩机，已经得到压缩机行业的关注和公认。被誉为“环保型压缩机”。由于涡旋式压缩机的独特设计，使其成为当今世界最节能压缩机。涡旋式压缩机主要运动件涡卷付，只有磨合没有磨损，因而寿命更长，被誉为免维修压缩机。

由于涡旋式压缩机运行平稳、振动小、工作环境安静，又被誉为“超静压缩机”。

涡旋式压缩机零部件少，只有四个运动部件,压缩机工作腔由相运动涡卷付形成多个相互封闭的镰形工作腔，当动涡卷作平动运动时，使镰形工作腔由大变小而达到压缩和排出压缩空气的目的。活塞式空气压缩机的外形第一节活塞式空压机的工作原理一、理论工作循环（单级压缩）工作循环：4—1—2—34—1吸气过程

1—2压缩过程

2—3排气过程第一节活塞式空压机的工作原理一、理论工作循环（单级压缩）

压缩分类：绝热压缩：1—2耗功最大等温压缩：1—2''耗功最小多变压缩：1—2'耗功居中功＝P×V（PV图上的面积）加强对气缸的冷却，省功、对气缸润滑有益。二、实际工作循环（单级压缩）1.不存在假设条件2.与理论循环不同的原因：1）余隙容积Vc的影响Vc不利的影响—残存的气体在活塞回行时，发生膨胀，使实际吸气行程（容积）减小。Vc有利的好处—

（1）形成气垫，利于活塞回行；（2）避免“液击”（空气结露）；（3）避免活塞、连杆热膨胀，松动发生相撞。第一节活塞式空压机的工作原理表征Vc的参数—相对容积C、容积系数λv合适的C：低压0.07-0.12

中压0.09-0.14

高压0.11-0.16

λv＝0.65—0.901）余隙容积Vc的影响C越大或压力比越高，则λv越小。保证Vc正常的措施：余隙高度见表6-1压铅法—保证要求的气缸垫厚度2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理2）进排气阀及流道阻力的影响吸气过程压力损失使排气量减少程度，用压力系数λp表示：保证措施：合适的气阀升程及弹簧弹力、管路圆滑畅通、滤器干净。λp

（0.90-0.98）2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理3）吸气预热的影响由于压缩过程中机件吸热，所以在吸气过程中，机件放热使吸入的气体温度升高，使吸气的比容减小，造成吸气量下降。预热损失用温度系数λt来衡量（0.90-0.95）。保证措施：加强对气缸、气缸盖的冷却，防止水垢和油污的形成。2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理4）漏泄的影响内漏：排气阀（回漏）；外漏：吸气阀、活塞环、气缸垫。漏泄损失用气密系数λl来衡量（0.9