函数导数压轴小题突破配套讲义

函数导数压轴小题突破配套讲义一.单选题（共17题；共34分）1.已知f（x）=|xex|,又g（x）=f2（x）-tf（x）（t£R）,若满足g（x）=-1的x有四个，则t的取值范围是（）2.若函数2.若函数口匕）=1吧「」.仃）|第；0停二1）在区间 内单调递增，则a取值范围是（）D.(1：)A.[1,1) B.[1，1) C：-D.(1：)3.设f（x）=ex-ax+ ,x£史已知斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于人仅也切上仅^^、二x2）两点，若对任意的a<-2,k>m恒成立，则m的最大值为（）4.设函数 在（0,+ ）内有定义，对于给定的正数4.设函数 在（0,A取函数m二口广，恒有ut）=f匚,;），则（）A.K的最大值为一 B.K的最小值为一 C.K的最大值为2 D.K的最小值为2.已知函数,广匚口一门1：。-5）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.「r。） B.［0M C.［口口 D.-况）.已知见#£［与4］且捌便-阳1甲>0,则下面结论正确的是（）A.小：" B.M—C.i/ D..^>.5-.若/'I，；）。号-三『T-1在区间I： 上有极值点,则实数的取值范围是（）人已为 旧） c.（^t） Dh用J、，…、［1X+L（X<1）…r 、.已知函数m二.4 则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：|1m,（工〉1）e为自然对数的底数）（）A」晨） AD eg*） DM*）第1页共1页

, ,,一、 |不工+1_工<1 ,、一 ... .已知函数人工)=：/一，则方程/匚口二仃恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是[Inx^>1()(注：e为自然对数的底数)A.g。 B.[l c.(。/) U.已知函数f(x)对定义域内R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当"2时，其导数f'(x)满足xf'点，则实数a的取值范围是()A.[0,点，则实数a的取值范围是()A.[0,e3-4] B.[0,M+2].设a,b£R且a<b,若a3eb=b3ea③a+2b>9；④a<3<b.A.1 B.2.函数.打丁；="丁一亍或”>0)恒成立，则实数k的取值范围是A.[1,+8) B.(2,+8(-8,-7(7)(-8,- )(-8,-7)u(-7,-47)(-e,-左)U(1,+8).定义在R上的可导函数f(x),其导函数记为f'(x),满足f(x)+f(2-x)=(x-1)2,且当x<1时，恒有f'(x)+2<x.若Ri"-fO二—Ml,则实数m的取值范围是()A.(-8,1] B.(-$口1 C.[1,+8) D.(-8口,13.已知函数f(x)=x3-6x2+9x,g(x)=^x3--^x2+ax-((a>1)若对任意的x1^[0,4],总存在x2e[0,4],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()9 9 3 9A.(1,J]B.[9,+8)C.(1,1]U[9,+8) D.[-,1]U[9,+~)14.已知函数f(x)=-x3+1+a(一<x<e,e是自然对数的底)与g(x)=3lnx的图象上存在关于x轴对称的C.[77+2,e3-4] D.[e3-4,+8),则下列结论中一定正确的个数是()①a+b>6；②ab<9；C.3 D.4对任意x1,x2£(0,+8),不等式(k+1)g(x1)<kf(x2)(k()>] C.(0,2) D.(0,1]则a的取值范围是(17.若函数= — —g—q在(0,2则a的取值范围是(第2页共2页答案解析部分一.单选题.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性，根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：令y=xex，则y'=(1+x)ex，由y'=0，得x=-1, 当x£(-g,-1)时，y'<0,函数y单调递减，当x£(-1,+8)时，y'>0,函数y单调递增.作出y=xex图象，利用图象变换得f(x)=|xex|图象(如图10),令f(x)=m,则关于m方程h(m)=m2-tm+1=0两根分别在10卞j令一上附(如图11),满足g(x)=-1的x有4个，由4不二三-久―卜。，解得『二卓・故选：B.加mC.t>——,JFI;S1O【分析】令y=xex,则y'=(1+x)ex,求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xex图象，利用图象变换得f(x)=|xex|图象，令f(x)=m,则关于m方程h(m)=m2-tm+1=0两根分别在10■ ,满足g(x)=-1的x有4个，列出不等式求解即可..【答案】B【解析【解答】令二=3一：」，当二：「时，. 在定义域内增，要使原函数增，则二也要增，由二3」二-「:，，得"“「，在内三一「〉。,要使原函数区间一三，0)内单调递增，则「二，矛盾；当:一二，一时，「二二1。”：-在定义域内减，要使原函数增，则二二二-E■也要减，第3页共3页13 1 3由:.二3三--二,：：：•.得二：二V.l,在■丁一I，内_，•-,：二,要使原函数区间-=0）内单调递增，则二至二，2 4 2 43联立:y，「得，-<"一综上可知选B.4.【答案】D【解析】【解答】当，二-二时，:工在一匚T上是增函数「「：二1-二-二，占--一二三二-二:'•二W-二.因为斜率为k的直线与y=（x）的图象交于人仅^^用均丫^的二匕）两点，所以一、——又「‘工恒成立，所以:「三:£一一选D..【答案】B【解析【解答】由二色二，......二丁’2一、二二一得二二」当二三■Oh目一 T时，「•力当二三」一二।时，「’力.。，即「三二电r二在二二1时取到最大值「而『，力工支恒成立，所以二匚二，故二的最小值为二，选B.3 注.【答案】B【解析】【解答】因为函数.…=, --有两个极值点，由二ImT二一二二也二一二二二一」二:…：.所以”:上。有两个不同的正实数根，令XTOC\o"1-5"\h\z1 ]_ ]于二।一上二一二:T：-1，所以中上二二一二二二二^.令三,力二1所以"二「:：，：.（小于零不成立）..v x 2a所以可得■?「：•：I=5'—=-^1-->1--，解得1:三.综上所以二三1二一三.故选B.la 2 1.【答案】DR环 r【解析】【解答】设.一二二m：，：,：三一:3, :•J.m-:-gi"二.心口二-⑻1工，当7rls 7rlsJ：w「二。：时，「:二，,•.；[]为减函数,当:.■三二；：时，J.，。，・•・；（】为增函数，且函数.一二为偶函数，：士3狙之一F："。， ，。：Nii士：，-飞狙-?，・•・上：■•/■， ・•・二,：，._>..【答案】C第4页共4页

TOC\o"1-5"\h\z5 门、【解析】【解答】因为八，)=工—乌川+元+1,所以/'(幻=/—a+L在区间不上有极值点，3 2 l」■1A 1 5 10即广⑴二0在彳凸I有一个解或者两个不相同的解.当有一解时/'%)/*)至0,解得值工行经检工2」 2 2 31Q 5 10验二二二式不成立.所以二工二“:丁.当有两解时依题意可得3 2 3.故选C.2..故选C.2.解得2匚口匚1.综上可得口E(Z?；尸9Mo8.【答案】B【解析】【分析】•••y=lnx,.：=-,设切点为,・•・切线方程为「二二二,x 士yy=ax相同,i―3SS，-当x=1当x=1时，1r一 1当直线与：二一工--平行时，直线为：二一二,4 4,当,当x=e时,当x=e3时，In一二二二"厂一二「二：，，所以二二匕二与;二二王在(i,e),(e,e3)上有2个交点，所以直线4 4 4在：二二、:和二二二二之间时与函数f(x)有2个交点，所以二三：二一二，故选B.4 s 4s9.【答案】B第5页共5页【解析】【解答】•・•方程.一川二H'恰有两个不同实数根，・•.】=.“一：「与二二》:有2个交点，•・•二表示直线二二二、:线二二二、:的斜率，,二二二，设切点为仁「：•，

x,11,、<=—,所以切线方程为：-「二一•'：-二，而切线过原点，所以「二，工二二，"二，所以直线..的斜率为二，直线二与二二二二一：平行，所e s 4以直线二的斜率为二，所以实数二的取值范围是:二一二.选B.4 4s10.【答案】10.【答案】B【解析】【解答】解：二•函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x), ・・.f(x)关于直线x=2对称；又当XN2时其导函数f'(x)满足xf,(x)>2f,(x)f'(x)(x-2)>0,・,.当x>2时，f'(x)>0,f(x)在(2,+8)上的单调递增；同理可得，当x<2时，f(x)在(-8,2)单调递减；72<a<4,令g(x)=2,x£(2,4),则g'(x)=_,A A-令g'(x)>0,解得：x>e,令g'(x)<0,解得：x<e,故g(x)在(2,e)递减，在(e,4)递增，故g(x)的最大值是g(2)=g(4)= ,最小值是g(e)==；令h(x)=I：卑；「，则h'(x)=,,[=TdM故h(x)在(2,e)递增，在(e,4)递减，故h(x)的最小值是h(2)=h(4)=I：军)「，h(x)的最大值是h(e)=,故2>=> >停”[用3••.f(学)<f用，而2x>4,故f(2x)>f(0),•f(警)<f甘f<f(2x),第6页共6页故选：B.【分析】由f(x)=f(4-x),可知函数f(x)关于直线x=2对称，由xf'(x)>2f‘(x),可知f(x)在(-g,2)与(2,+8)上的单调性，从而可得答案..【答案】C【解析】【解答】解：因为f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=-1+(x-1)2+a(ex-1+"77)=0,所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1-(x-1)2=a(ex-1+占=)有唯一解，等价于函数y=1-(x-1)2的图象与y=a(ex-1+三：)的图象只有一个交点.①当a=0时，f(x)=x2-2x2-1,此时有两个零点，矛盾；②当a<0时，由于y=1-(x-1)2在(-8,1)上递增、在(1,+8)上递减，且y=a(ex-1+)在(-8,1)上递增、在(1,+8)上递减，所以函数y=1-(x-1)2的图象的最高点为A(1,1),y=a(ex-1+占二)的图象的最高点为B(1,2a),由于2a<0<1,此时函数y=1-(x-1)2的图象与y=a(ex-1+了三)的图象有两个交点，矛盾；③当a>0时，由于y=1-(x-1)2在(-8,1)上递增、在(1,+8)上递减，且y=a(ex-1+1三)在(-8,1)上递减、在(1,+8)上递增，所以函数y=1-(x-1)2的图象的最高点为A(1,1),y=a(ex-1+三：)的图象的最低点为B(1,2a),由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1,即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C.【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1-(x-1)2的图象与y=a(ex-1+=7)的图象只有一个交点求a的值.分a=0、a<0、a>0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论..【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：令g(x)=f(x)+2x-十二g'(x)=f'(x)+2-x,当x<1时，恒有f'(x)+2<x.・•.当x<1时，g(x)为减函数，而g(2-x)=f(2-x)+2(2-x)-小二一工丁f(x)+f(2-x)=g(x)-2x+1T+g(2-x)-2(2-x)+小二-=g(x)+g(2-x)+x2-2x-2=x2-2x+1.g(x)+g(2-x)=3.第7页共7页则g（X）关于（1,3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，3 1 ] .)由 彳一猫:，得f(m)+2m一5""才(1-m)+2(1-m)-泰1一打：「即g(m)>g(1-m),；.m<1-m,即m-：三・•・实数m的取值范围是(-g, ].故选：D.【分析】令g(x)=f(x)+2x-*工，求得g(x)+g(2-x)=3,则g(x)关于(1,3)中心对称，则g(x)在R上为减函数，再由导数可知g(x)在R上为减函数，化由仆―巾—加士W-m为g(m)>g(1-m),利用单调性求解.13.【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=x3-6x2+9x,导数为f/(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),可得f(x)的极值点为1,3,由f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4,可得f(x)在[0,4]的值域为[0,4]；/、 1、升1r 1/、”、g(x)=~x3--^x2+ax--(a>1),导数为g'(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),当1<x<a时，g'(x)<0,g(x)递减；当x<1或x>a时，g'(x)>0,g(x)递增.由g(0)=-,,g(1)=*(a-1),g(a)=-岩a3+.a2-弓，g(4)=13-4a,当3<a<4时，13-4a<G(a-1),g(x)在[0,4]的值域为[-,=(a-1)],由对任意的x1£[0,4],总存在x2£[0,4],使得f(x1)=g(x2),可得[0,4]q-G,7(a-1)],即有4< (a-1),解得a>9不成立；当1<a<3时，13-4a>](a-1),g(x)在[0,4]的值域为[-弓，13-4a],由题意可得[0,4]q-:，13-4a],9 9即有4<13-4a，解得a< ，即为1<a< ；当a>4时，可得g(1)取得最大值，g(4)<-3为最小值，第8页共8页即有［0,4］qi3-4a,=(a-1)］,13可得13-4a<0,4< (a-1),即a>亍，且a当解得a>9.综上可得，a的取值范围是(1,,］U［9,+8).故选：C.【分析】求出f(x)的导数，可得极值点，分别求出f(0),f(1),f(3),f(4),可得值域；再求g(x)的导数，可得极值点，求出g(0),g(1),g(a),g(4),讨论a的范围，分a>4,1<a<3,3<a<4,比较可得值域，再由题意可得f(x)的值域包含于g(x)的值域，得到不等式，解不等式即可得到所求范围..【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：根据题意，若函数f(x)=-x3+1+a(<x<e,e是自然对数的底)与g(x)=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点， 则方程-x3+1+a=-3lnx在区间［,e］上有解，-x3+1+a=-3lnx=+1=x3-31nx,即方程a+1=x3-31nx在区间［j,e］上有解，设函数g(x)=x3-31nx,其导数g'(x)=3x2-==二，1■又由x£［=,e］,g'(x)=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当<x<1时，g'(x)<0,g(x)为减函数，当1<x<e时，g'(x)>0,g(x)为增函数，故函数g(x)=x3-31nx有最小值g(1)=1,又由g())=忘+3,g(e)=e3-3；比较可得：g(j)<g(e),故函数g(x)=x3-31nx有最大值g(e)=e3-3,故函数g(x)=x3-31nx在区间［,e］上的值域为［1,e3-3］；若方程a+1=x3-31nx在区间［,e］上有解，必有1<a+1<e3-3,则有0<a<e3-4,即a的取值范围是［0,e3-4］；故选：A..【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：令f(x)=三，则f'(x)="一、:可知：x>3时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减；x>3时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增.x=3时，函数f(x)取得极大值即最大值.第9页共9页Vf(a)=f(b),a<b..\0<a<3<b,a+b>6；ab<9；a+2b>9.因此正确的答案为4个.故选：D.【分析】令f(x)="，可得f‘(x)=匕!三，利用导数研究函数的单调性极值与最值、图象及其性质*Cf即可得出..【答案】A【解析】【解答】解：V当x>0时，f(x)=e2x+>2「宁=2e, Ax1G(0,+=)时，函