相位差测量快速算法

科氏力质量流量计相位差测量快速算法翁虑平邹勇（瑞大集团有限公司，浙江省瑞安市，325206）摘要：介绍了一种基于线性代数方法化简的科里奥利质虽流虽计相位差测戢的新算法，引入了重耍公式，闸述了算法的推导过程，整理了计算步骤。并与快速傅立叶变换算法进行了比较，实验结果表明该算法具有楮度高、重复性好、简单快速等特点。（200字左右〉关键词：科里奥利：质呈流呈计；相位差：算法1、 引言目前，国际上科里奥利力质量流量计的相位差测量主要有两种方法：过零法和快速傅立叶变换（fastFouriertransform）算法（以下简称FFT法）。过零法实现起来比较简单，但正弦波一个周期只有两次过零，并且由于电路的温漂、干扰（噪声）信号等影响，往往难以满足测量精度的要求；快速傅立叶变换算法抗干扰能力比较强，无需等待过零可即时测量，但采样数据量必须为2*个（n为正整数），计算量很人,对硬件要求也很高，且基波的相位需要相邻频率分量的相位进行估算，存在着一定的估算误差。本文研究的基于线性代数（LinearAlgebra）方法化简的相位差测量快速算法（以下简称LA法），是一种科里奥利力质量流量计相位差测量的新方法，具有精度高、没有采样数据量必须为才个的限制、计算量小、抗干扰能力强、碾件组成简单等特点。2、 重要公式证明求证：— sin(MY)(MEN+)2 . Msin(Y)(MEN+)Av》sirf(iY)= l-MB、M-lTSeos2B、M-lTSeos2(i1-MM+Y)=-sin(MY)

sin(Y)2(MEN+)证明：— sin（lY）2 1sin（Y）~A、G）当M二1时，左边二Ssin（iY）=0,右边二一号丄一二0,左边二右边1-1

2-1T(b)当M二2时，左边二Zsin2(iY)二2sin'1-22-縣cos(Y),右边二 ; 二1-COS(Y),左边二右边(c)假设M二k时等式成立，即k-12-縣cos(Y),右边二 ; 二1-COS(Y),左边二右边(c)假设M二k时等式成立，即k-1T2sin2(i1-ksin(kY)则当M=k+2时,k-1T左边-Ssin：(i1-k•_k+2T2Y)=Zsin(il-k-21二丁Y)-k-1T2sin2(iY)=2sin1-k•=l-cos[(k+1)Y]

sin(kY)

sin(Y)

"1右边sin[(k+2)Y]sin(kY)ir+2 v- sin(Y) sin(Y)_sin[(k+2)Y]-sin(kY)2212sin(Y)2cos[(k+1)Y]sin(Y)—12sin(Y)=l-cos[(k+1)Y]・•・左边二右边根据数学归纳法，由(a)、(b)、(c)可知，对于所有正奇数或正偶数M,即对于所有正整数M,等式均成立。M-1M-1MJ sin(MY)sin(MY)222 , Msin(Y)M+・/vxsm(Y)B、左边二Kcos*(iY)=S[l-sin(iY丿」-MJ^siri(丄Y；-M- 2 -石辺1-M1-M1-M1-2一2一2即对于所有正整数M等式均成立。3、算法推导假设科里奥利力质屋流量计震荡管一侧检测线圈检测到的电压信号经放人后被AD采样，信号频率为f,采样周期为T,采样点数为正整数M,采样序列为(vo,V1,-,vi-x)o为了求得信号的相位，我们将采样序列拟合成v(t)=Vsin(CUti+(p)o其中co=2nf(P即是我们要求的相位根据最小二乘原理，测量残差的平方和为M-1为[Vsin(CUti+(p)-肌]i=0令Co=Vcos(<p),Ci=Vsin((p)变换得

M-lS[Cosin(UJtj+Cicos(COtj-Vi]'i=0由极小值存在的必要条件，求残差的平方和的极小值，可由上式分别求对Co、G参数的偏导数，并令其为0,建立方程组。M-1£[Gsin(toti)+Cicos(COti)~vx]*=0i二0d

deld

del£[Gsin(toti)+Cicos(COti)~vx]*=0i二0化简整理可得:rM-lLsin(Wi二0rM-lLsin(Wi二0M-l2COS(W<i=0tx)[Cosin(10ti)[Cosin(00tx)+Cicos(C0ti)+Cicos(10M-ltj]二》sin(UJti)Vii=0M-lti)]=Xcos(wti)Vii=0写成矩阵形式：atac=atw其中:(sin(tosin(toA二to)ti)\sin(00tpj其中:(sin(tosin(toA二to)ti)\sin(00tpjcos(10to)、cos(10ti)•••cos(UJtpj丿\vi-i7AC=(AtA)'AC=(AtA)'1AtW为计算和化简方便,则(to,tbg｝取等差为T的数列fl-M3-MM-lTr再设Y二coT即Y二2ttfT则222cos得）丿<coslv222cos得）丿<coslvY2(A-Msi\va-mY)Y)]Y)Y)]/bM.Zsin2(i1-MMTE〔sin(iY)cos(i1-M■

M-l》[sin(iY)cos(iY)]1-MM-lJ^cos2(iY)1-M■4sin(MY)sin(Y)根据式（1）、（2）4sin(MY)sin(Y)-osin(MY)2)设sin(MY)心sin(Y)则A1A二/•(AtA)-1=MW・••(¥A)"A’二M-Mo01-MAf3-MVYsinvBo二sin_2BiWCFM+Nfc设Do二号，即BoW_BiWDFM+Nfc则，(P=arctansignsign(Do)］等(P=arctansignsign(Do)］等其中sign为符号函数4、算法整理4.1、 根据频率f、采样周期T,利用式(3)计算Y二2TTfT；4.2、 根据采样点数M,利用式(4)计算阪产；；；；'；4.3、利用式(5)、式(6)计算4・4、根据采样序列W,利用式（7）、式⑻计算Do=BoWDi=*BXWM+S4.5、利用式(9)计算＜p二arctanf^-j+[l-sign(Do)]~~已知:f已知；r已知:f已知；r已如；m门ifl-M\ (3-MB0=(Sin(—F)sinl—7B1=(cos(J~2—y)CDS y已知：W沏D)cos(苓1y))J-5own0二arctan(診+[1一sign®)]扌图1算法流程图根据科里奥利力质量流量计测量原理，单独求得震荡管一侧的相位是没有意义的，我们可分别求得震荡管左右两侧的相位（PI、（PX，则相位差＜PA=（P1-（P10波形示意图：图2波形示意图图2波形示意图WoW1BoBi5＞算法的应用本文针对我公司生产的ZLY系列DN50质量流量计的开发项目，利用双路信号发生器仿真DN50II径质量流量计两路检测信号并采样（频率125Hz，设定相位差1弧度，采样周期T二62.5ps,即两组正弦波1个周期内分别采样128个数据）。采样电压序列如下图所示（单位为V）：

对FFT法与LA法进行10次计算比较。结果如F:表1序号FFT法LA法(pA误差(PA误差10.999993-0.0000070.999900-0.00010020.999938-0.0000620.999979-0.00002131.0000700.0000701.0000200.00002041.0000500.0000500.999932-0.00006850.999864-0.0001360.999950-0.00005061.0000600.0000601.0000700.0000707•0.999916-0.0000540.999908-0.00009281.0001600.0001601.0000500.00005090.999917-0.0000531.0000200.000020100.999999-0.0000011.0000800.000080表2FFT法LA法最大误差0.0001600.000100重复性8.47X10'56.65X10'56、结论从表一和表二可以看出，LA法测试结呆优于FFT法，无论在相位差测量准确度还是重复性都有一定的提高；并且算法更简单。无论是FFT法还是LA法求相位差，测试结果的相对误差受采样数据个数影响较人，而受采样频率(采样周期)、被测信号的频率和振幅影响较小。对于实时性要求不高的相位差测量应用，可以在采样频率有限的情况I、•通过增加采样数据个数来获得高精度测量；但对于像质屋流量计需要高实时性、高精度的相位差测量应用，可以采用一个CPU(单片机或DSP)专用于高频采样，而另一个CPU专用于数据处理，以实现快速准确的相位差测量，目前LA法的相位测量算法已经成功应用于我公司质量流量计变送器研发。参考文献：慰艳,武达亮，王广君.基于虚拟仪器的数字相位左计设计•仪器仪表用户，2005,12(3):21-22耿迅.VC图像处理一一快速傅立叶变换.电脑编程技巧与维护,2006,(1):9-14宗殿瑞，宋文臣，刘朋振.最小二乘法应用探讨.青岛化工学院学报,1998,19(3