悬链线柔索索长的计算

悬链线柔索索长的计算靳明君;张志国【摘要】假设悬索自重沿弧长均匀分布，由悬索微元力学平衡关系，推导悬索曲线方程.对悬索微元进行积分,进一步推出悬索有应力索长计算公式的显示表达.根据虎克定律，分别推出悬索无应力索长的精确计算公式和一阶近似公式.对索长各公式间关系进行了讨论,算例结果证明本文公式是正确的.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷)，期】2004(000)005【总页数】2页(P9-10)【关键词】柔索;悬链线;索长【作者】靳明君涨志国【作者单位】石家庄铁道学院土木工程分院，河北石家庄,050043;石家庄铁道学院土木工程分院，河北石家庄,050043【正文语种】中文【中图分类】U448.25悬链线理论已被广泛应用于索结构计算中，目前，已有很多文献［1~3］应用悬链线理论来解决悬索桥主索或斜拉桥斜拉索设计，但是关于悬链线理论解显示计算公式还未见详细报道。本文的目的就是推导索长计算公式的显示表达。1悬链线方程(图1)图1自重荷载作用悬索示意图1为两端铰接于A、B两点仅受自重作用的悬索，假设悬索完全柔性，只能承受拉力作用，不能受弯，则考虑悬索微段的平衡得»=0,H+dH-H=0(1)，y=0,Hdy/dx+d(Hdy/dx)-Hdy/dx+q0ds=0(2)由式(1)得，H=常量，说明悬索拉力的水平分量处处相等。由式(2)得令c=-H/q0,化简后积分得dy/dx=sh(x/c+a)再积分得y=c-ch(x/c+a)+b由边界条件x=0,y=0，得b=-c-cha由x=l,y=h，得h=c[ch(l/c+a)-cha]可得a=sh-1{h/[2csh(l/2c)]}-l/2c垂度为f=c-ch(x/c+a)+b-xh/l令df/dx=0，则x=c[sh-1(h/l)-a]两支点等高时，可以进一步得出x=l/2，说明最大垂度出现在跨中点；当两支点存在高差时，最大垂度不在跨中点。当两支点位置已知后，索曲线方程中尚存在一个变量H，所以要想得到唯一确定的索曲线，还必须补充一个独立变量，比如已知索一端张力(或水平分量或竖直分量)、或已知索曲线上一点的坐标等。2悬链线索长计算索长计算内容主要包括有应力长度、无应力长度以及伸长量的计算。尤其是无应力长度的计算精度直接影响到悬索下料和施工中的安装与调整，所以对索长计算方法的讨论很有实际意义。则⑶假定索段长ds对应的无应力长为ds0，悬索索材的弹性模量为E，截面面积为A，由虎克定律得ds0=ds/[1+T/(EA)]⑷又⑸(6)将(5)、(6)两式代回式(4)，令e=H/EA，化简得ds0=ch(x/c+a)/[1+8ch(x/c+a)]-dx经过冗长的积分，可得无应力索长精确计算公式⑺其中公式(7)比较繁琐，将(4)式按级数展开，得若T/EA很小，忽略高阶项，则有ds0=[1-T/(EA)]ds即索段伸长量为 d(As)=ds-T/(EA)(8)式(8)就是目前在悬索桥主索长度计算中常用近似公式的原型，应用时一定注意上述前提条件，否则可能导致主索无应力长度的较大误差。下面导出式(8)的显示表达式。将(5)、(6)两式代入式(8),积分后得又代回并化简后，得⑼计算出As后，即得无应力索长s0=s-As(10)式(9)是悬链线索长的一阶近似伸长值，根据精度要求还可以取二阶乃至更高阶的近似。3算例某悬索桥一边跨跨度为302m，支点高差为97.543m，主缆由110束索股组成，每股由127中5.2镀锌高强钢丝组成，主缆截面积0.5943m2，弹性模量为2x105MPa，边跨沿弧长的恒载集度为49.211kN/m。计算在不同张力状态下索长及垂度值分别见表1、表2。表1不同张力状态下索长值比较m水平张力/kN式(3)式(7)式(10)12x10433613813360999336099926563624931739953166557316653990x105317365331485993148399表2不同张力状态下垂度值比较m水平张力/kN最大值横坐标跨中值12x104504814146403050436026563624922195791507836221957490x10506550789150936106550788为便于比较，在成桥状态下实际水平张力基础上，又分别取较大和较小2个水平张力，结果表明悬索无应力长度一阶近似值与精确值比较偏小，差值随垂度减小而加大，在常用垂度范围内示例表明二者相差不大，一般采用一阶近似精度能够满足工程要求。最大垂度与跨中垂度差值随垂度的减小而减小，一般可以用跨中垂度近似最大值，但要注意最大垂度值的位置。本文推导了悬链线索长计算公式的显示表达式，在两支点位置确定后，只要已知水平张力H就可以直接求得索的有应力长度、伸长量和索的无应力长度，应用更方便、更直观。参考文献：［1］ 沈锐利.悬索桥主缆系统设计及架设计算方法研究［J］.土木工程学报，1996