旋转提高专题

交CD于点E，连接PC,交CD于点E，连接PC,则APCE的面积为第1页共6页第3题囹旋转专题石怪授课资料旋转专题旋转专题【方法剖析】.旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部，还可以在图形上。中心对称图形的对称中心一定在图形内部。旋转中心确实定方法：对应点连接线段的垂直平分线的交点为旋转中心。.确定旋转角的度数时，关键是确定旋转中心和选择前、后对应点的位置。任意2条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角。.确定对称中心的常用方法：〔1〕连接一对对称点，取对称点连接线段的中点即为对称中心。〔2〕连接任意2对对称点，2条连接线段的交点为对称中心。.利用旋转性质解题的步骤：〔1〕找旋转点，得等边，等角；〔2〕证全等或相似；〔3〕利用全等或相似得边角关系。【例题分析】如图，在等腰直角三角形ABC中，/CAB=90。，P是ACAB内一点，且PA=1,PB=3,PC=<7，求/CPA的度数。解：：△ABC为等腰直角三角形，AB=AC,，把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AP'C,连PP,如图,/.ZP[AP=90°,P,A=PA=1,P'C=PB=3,.•.△pap,为等腰直角三角形，/.PP=<2PA=<2,/APP'=45。，在AP'PC中，PC=3,PP=<2,pc=\7,•・•(%/7)2+Q：2)2:32/.PC2+PP2=PC2,/.AP'PC为直角三角形，/CPP'=90。，/./CPA=/CPP'+/APP'=90。+45。=135°.变式：如例题，把题中“等腰直角三角形ABC”改为“等边三角形ABC"，PA=J2,其余条件不变，求/CPA的度数。〔答案150。〕【综合训练】.如图，在正方形ABCD中，AD=2<3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长

旋转专题石怪授课资料旋转专题.如图，在正方形ABCD内作/EAF=45。，AE交BC于点E,AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH±EF,垂足为H,将^ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,假设BE=2,DF=3,贝AH的长为..如图，A点坐标为〔-1,5〕，B点坐标为〔3,3〕，C点坐标为〔5,3〕，D点的坐标为〔3,-1〕，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是.在边长为2的菱形ABCD中，/A=60。，M是AD边的中点，假设线段MA绕点M旋转得到线段MA'〔1〕如图①，当线段MA绕点M逆时针旋转60°时，线段AA的长=〔2〕如图②，连接〔2〕如图②，连接A，C,则A，C长度的最小值是.如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=2,假设AC=AD且/ACD=60。，则对角线BD的长最大值.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2,正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周,在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为..如图，在△ABC中，/CAB=78。，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到^AB'C的位置，使得CC〃AB,BC与B'C交于点P,则NBPB的大小为.第7题囹 第8题囹 第9题囹 第10题囹.如图，在AABC中，/ACB=90°,/ABC=25°,O为AB的中点.将OA绕点O逆时针旋转。。至OP（0V。＜180）,当^BCP恰为轴对称图形时，。的值为..如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30。后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.假设正方形ABCD边长为J3，则HD的长为.如图，在平面直角坐标系％Oy中，直线y=v3x经过点A,作AB±x轴于点B，将^ABO绕点B逆第2页共6页

旋转专题石怪授课资料旋转专题时针旋转60。得到△CBD，假设点B的坐标为〔2,0〕，则点C的坐标为..在直角坐标系中，点MQ,3,1)绕着坐标原点0旋转60°后，M对应点的坐标是 .如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.已知PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为..如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90。，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”〔阴影部分〕,假设菱形的一个内角为60。，边长为2,则该“星形”的面积是 ..如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE.假设AE=2,BE=<15,/AED=135。，则正方形ABCD的面积为..如图，^ABC中，/ACB=90。，/BAC=20。，点0是AB的中点，将0B绕点0顺时针旋转a角时(0°Va<180。)，得到0P,当△ACP为等腰三角形时，a的值为..已知：A40B和4C0D均为等腰直角三角形，NA0B=NC0D=90°.连接AD,BC,点H为BC中点，连接0H.〔1〕如图1所示，易证：0H=1AD且0H1AD〔不需证明〕〔2〕将4C0D绕点0旋转到图2,图3所示位置时，线段0H与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论.A证明你的结论.A第3页共6页旋转专题石怪授课资料旋转专题.如图1,四边形ABCD，将顶点为A的NEAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF.〔1〕如果四边形ABCD为正方形，当/EAF=45。时，有EF=DF-BE.请你思考如何证明这个结论〔只需思考，不必写出证明过程〕；1,〔2〕如图2,如果在四边形ABCD中，AB=AD,/ABC=/ADC=90°,当/EAF=-/BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式〔只需写出结论〕；1,〔3〕如图3,如果在四边形ABCD中，AB=AD,NABC与NADC互补，当/EAF=-/BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；〔4〕在〔3〕中，假设BC=4,DC=7,CF=2,求^CEF的周长〔直接写出结果即可〕.第4页共6页旋转专题石怪授课资料旋转专题.如图，在等腰直角三角形MNC中.CN=MN=五,将^MNC绕点C顺时针旋转60,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O.〔1〕NNCO的度数为;〔2〕求证：4CAM为等边三角形;〔3〕连接AN，求线段AN的长..如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点.〔I〕假设将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；〔II〕如图③，假设将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标.第5页共6页旋转专题石怪授课资料旋转专题.把两块含45。角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.〔1〕如图1,求证：BE=AD,AF±BE；〔2〕将4ABC绕点C顺时针旋转〔如图2〕，连结BE、AD,AD分别交BE、BC于点F、G,那么〔1〕中的结论还成立吗？假设