应用一元一次方程-方案问题专题(含答案解析)

应用一元一次方程——方案问题专题(含答案解析)

1.某班需要购买乒乓球和乒乓球拍。甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍的定价为30元/副，乒乓球的定价为5元/盒。甲店提供一副球拍赠送一盒乒乓球的优惠，乙店提供全部按定价的9折优惠。该班需要购买5副球拍和至少5盒乒乓球。问题如下：1）购买多少盒乒乓球时，两种优惠方案的付款金额相同？2）购买15盒和30盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？为什么？2.某厂生产一种计算器，每只成本价为36元。该厂有两种销售方式：第一种是由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要支付每月固定费用6480元（包括门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只42元。两种方式的税款均为销售金额的10%。1）销售多少只计算器时，两种方式的利润相等？2）该厂计划在今年6月份销售1500只计算器，应该选择哪种销售方式以获得最大利润？（利润=售价-税款-成本）3.一家游泳馆在每年的6-8月份出售夏季会员证，每张会员证售价为80元，只限本人使用。持会员证购买入场券每张1元，不持会员证购买入场券每张3元。问题如下：1）在什么情况下，购买会员证和不购买会员证的花费相同？2）在什么情况下，购买会员证比不购买会员证更划算？3）在什么情况下，不购买会员证比购买会员证更划算？4.某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元。1）已知XXX家去年5月份的用电量为380度，那么老王家5月份应该支付的电费是多少元？2）如果XXX家去年6月份的平均电价为0.70元，那么老王家6月份的用电量是多少度？3）已知XXX家去年7月和8月的用电量总共是500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电费是303元。那么XXX家7月和8月的用电量分别是多少度？5.一个社区超市用6000元购进甲、乙两种商品。其中，乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件。甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示：（注：获利=售价-进价）甲：进价22元/件，售价29元/件乙：进价30元/件，售价40元/件1.该超市购进甲、乙两种商品各多少件？2.该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？3.该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品。其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍。甲商品按原价销售，乙商品打折销售。第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元。求第二次乙商品是按原价打几折销售？1.某超市购进了甲、乙两种商品，求各购进多少件。2.该超市售出第一次购进的甲、乙两种商品后，总利润是多少。3.该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品。其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍。甲商品按原价销售，乙商品打折销售。第二次两种商品都销售完后，总利润比第一次多180元。求第二次乙商品是按原价打几折销售。删除了明显有问题的段落。2.妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？2.妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样。两家店都在做促销活动，甲店的优惠活动为全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折。1)当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？2)当实付款相同时，商品标价总额是多少？3)妈妈在乙店分两次购物，分别付款189元和466元。若她一次性购买同样多的商品，可以节省多少钱？删除了重复的句子。3.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）181621020311234153551844根据表格中提供的信息，回答以下问题：1)求出规定吨数和两种收费标准。2)若XXX家6月份用水20吨，则应缴多少元？3)若XXX家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？3.XXX对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同。以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）1816210203112341535518441)求出规定吨数和两种收费标准。2)若XXX家6月份用水20吨，则应缴多少元？3)若XXX家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？删除了重复的句子。4.XXX商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。1)若XXX商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？4.XXX商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。1)若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案。2)商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？XXXingSpringFestivalin2016.twons。AandB。plantoXXXarea。AandBhaveatotalof102people。withAhavingmorepeoplethanB。andAhavinglessthan100people。Accordingtothetablebelow。theXXX:NumberofTicketsPriceperTicket(RMB)1-506051-10050101ormore40Ifthetwonspurchaseticketsseparately。theywouldpayatotalof5500RMB。1)IfAandBXXX。howmuchmoneycantheysavecomparedtobuyingticketsseparately。2)XXXparticipateinthetrip。3)If12retiredemployeesfromAcannotparticipateinthetripduetohealthreasons。whatisthemostcost-effectivewaytopurchaseticketsaftercomparingdifferentns。ThepriceofparkXXX:NumberofTicketsPriceperTicket(RMB)1-501351-10011100ormore9Twoclasses。1and2.fromamiddleschoolwithatotalof104studentsplantovisitthepark。withclass1havingfewerthan50students。Basedonestimates。ifbothclassespurchaseticketsseparately。theywouldpayatotalof1240RMB。1)Howmanystudentsareineachclass。2)HowmuchmoneycantheysaveifthetwoclassesXXXasagroup。3)Ifclass1organizesthetripalone。astheorganizer。whatisthemostcost-effectivewaytopurchasetickets。Adevelopmentcompanyplanstoproduceanewproductthatrequiresnprocessingbeforeitcanbelaunchedintothemarket。Twoprocessingplants。RedStarandGiantStar。bothwanttoprocessthisbatchofproducts。ItisknownthatRedStartakes20moredaystoprocessthisbatchofproductsthanGiantStar。RedStarcanprocess16productsperday。andGiantStarcanprocess24productsperday。ThecompanyneedstopayRedStar80RMBperdayforprocessing。andGiantStar120RMBperdayforprocessing。1)Howmanynewproductsdoesthecompanyneedtoprocess。2)Duringtheprocessing。thecompanyneedstosendanengineertothefactoryeverydayfortechnicalguidance。andpayalunchsubsidyof5RMBperday。ThecompanyhasdevelopedanplanthatcanbeXXX。Pleasehelpthecompanychoosethemostcost-effectiveandtime-savingprocessingplanfromallavailablens。Avegetablecompanyhasagreenvegetablethatcangenerateaprofitof1000RMBpertonifsolddirectlyonthemarket。Ifprocessedroughly。theprofitcanreach4500RMBperton。andifprocessedprecisely。theprofitcanbeashighas7500RMBperton。Alocalcompanywantstopurchase140tonsofthisvegetable。Thevegetablecompanycanprocess16tonsperdayifprocessedroughly。and6tonsperdayifprocessedprecisely。butthetwoprocessingmethodscannotbecarriedoutatthesametime。Duetoseasonalandotherconstraints。thecompanymustsellorprocessallthevegetableswithin15days。Therefore。thecompanyhasXXXfeasibleplans:Plan1:ProcessalltheXXX.方案二：建议对蔬菜进行精加工，未加工的蔬菜直接在市场上销售。方案三：建议对部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，在15天内完成。你认为哪种方案能获得最高的利润？为什么？分析：1.对于购买乒乓球和乒乓球拍的问题，设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款相同。根据题意，甲店每副球拍赠送1盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。可以列出方程30×5+（x-5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20.因此，购买20盒乒乓球时两种优惠办法付款相同。2.当购买15盒乒乓球时，甲店需支付200元，乙店需支付202.5元。因此，选择甲店购买更划算。当购买30盒乒乓球时，甲店需支付275元，乙店需支付270元。因此，选择乙店购买更划算。2.对于销售计算器的问题，该厂的成本价为每只36元。第一种销售方式是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支付固定费用6480元。第二种销售方式是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元。两种销售方式都需要缴纳销售金额的10%的税款。1)设该厂每月销售x只计算器时，两种方式所获利润相等。可以列出方程48x-36x-6480=42x×0.9-36x×0.1，解得x=270.因此，每月销售270只计算器时，两种方式的利润相等。2)如果该厂在六月份销售1500只计算器，第一种销售方式的利润为1500×(48-48×0.1-36)=元，第二种销售方式的利润为1500×(42-42×0.1-36)=元。因此，选择第一种销售方式可以获得更高的利润。分析：本文主要包含两个问题的解答，第一个问题涉及一元一次方程的应用，第二个问题涉及一元一次不等式的应用。解答：1.设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据题意可得：第一种方式：48x-48x×10%-6480-36x=7.2x-6480；第二种方式：42x-42x×10%-36x=1.8x；将上述两个关系式相等求解，可得：x=1200；答：该厂每月销售1200个计算器时两种方式所获利润相等；2.将x=1500代入两式，可得：第一种方式7.2x-6480=4320（元）；第二种方式1.8x=2700（元）；比较可知第一种方式所得利润较大。3.假设游泳x次，于是可表示购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元。1）当80+x=3x时，购会员证与不购证付一样的钱，解方程得x=40；2）当80+x＜3x时购证更划算，解不等式得x＞40；3）当80+x＞3x时购证更划算，解不等式得x＜40.答：（1）6-8月游泳40次时，购证和不购证付一样的钱；2）6-8月游泳次数大于40时，购证更划算；3）6-8月游泳次数小于40时，不购会员证更划算。点评：本文的解答思路清晰，用简练的语言表达了解题过程，同时对解答过程中所用到的数学知识点进行了简要说明，易于理解。但需要注意的是，文章中有一些格式错误，需要进行修改。某市电力部门实行“阶梯电价”收费，一般照明用电分为三档：第一档，月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档，月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档，月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元。以下是三个问题的解答：问题1：XXX家去年5月份的用电量为380度，应交电费多少？解答1：根据收费标准，计算老王家5月份应交电费。第一档240度，每度0.6元，共计144元；第二档140度，每度0.65元，共计91元。144+91=235（元），所以XXX家5月份应交电费为235元。问题2：若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老XXX去年6月份的用电量。解答2：设XXX家去年6月份的用电量为a度。由电费的平均价为0.70元可得出a＞400.根据收费标准结合总电价=单价×数量，列出关于a的一元一次方程，即0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7a，解之得a=560.因此XXX家去年6月份的用电量为560度。问题3：已知XXX家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求XXX家7、8月的用电量分别是多少？解答3：设XXX家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度。分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之得出结论。当x＜100时，方程无解；当100≤x≤240时，x=200；当240＜x＜250时，方程无解。因此XXX家去年7、8月的用电量分别为200度和300度。XXX家去年7月份的用电量为200度，8月份的用电量为300度。某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲|乙|进价（元/件）|22|30|售价（元/件）|29|40|1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。解得：x=150，∴x+15=165.答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品165件。2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论。29-22）×150+（40-30）×165=1950（元）。答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元。3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论。解得：y=8.5.答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售。一样的商品，在甲、乙两家店的标价都一样。两家店都在做促销活动，甲店的优惠活动是全场8.5折，乙店的优惠活动则是：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折。1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？根据两家店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9.所以甲店实付款为300×0.85=255元，乙店实付款为300×0.9=270元。2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样。根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可。当一次性购物标价总额是500元时，甲店实付款=500×0.85=425元，乙店实付款=500×0.9=450元。因为425＜450，所以x＞500.根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x-500），解得x=1000.所以当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样。3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解。第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元。第二次购物付款466元，购物标价是（466-450）÷0.8+500=520元。两次购物标价之和是189+520=709元，或210+520=730元。若她只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8（709-500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730-500）=634元。所以可以节省189+466-617.2=37.8元，或189+466-634=21元。综上所述，若妈妈一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8元或21元。7.XXX对每户月用水量进行计费，鼓励居民节约用水。收费标准分为两种，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费标准相同。以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）181621020311234153551844根据表格中提供的信息，回答以下问题：1)求出规定吨数和两种收费标准。2)若XXX家6月份用水20吨，则应缴多少元？3)若XXX家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？分析】(1)根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费为2元。根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，则超过的1吨收费3元，即超出10吨的部分每吨收费3元。2)根据求出的缴费标准，用水20吨应缴水费50元。3)设小明家7月份用水x吨，29.10×2，所以x。10.因此，10吨的费用20元+超过部分的费用=29元。解得：x=13.故XXX家7月份用水13吨。解答】(1)从表中可以看出规定吨位数不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元。2)XXX家6月份的水费是：10×2+（20-10）×3=50元。3)所以，10×2+（x-10）×3=29.解得：x=13.故小明家7月份用水13吨。点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键。8.XXX商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。1)若XXX商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？分析】(1)本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元。然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论，求出正确的方案。2)根据(1)得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案。解答】(1)假设商场分别购进A、B两种型号的电视机x台和y台，则有以下等量关系：x+y=50（台）1500x+2100y=（元）解得：x=20，y=30.因此，商场应该购进20台A型号电视和30台B型号电视。2)方案一：购进20台A型号电视和30台B型号电视，总成本为9万元，总利润为20×150+30×200=7500元。方案二：购进20台A型号电视和30台C型号电视，总成本为9万元，总利润为20×150+30×250=元。方案三：购进30台B型号电视和20台C型号电视，总成本为9万元，总利润为30×200+20×250=9500元。因此，为了使销售时获利最多，商场应该选择方案二。点评】本题考查了解量关系的应用，需要注意列出方程组后的解法。在第二问中，需要计算出各方案的利润，然后进行比较，选择获利最多的方案。解：设甲单位人数为x，乙单位人数为102-x，根据题意可列出方程：60x+50(102-x)=5500解得：x=66则甲单位人数为66人，乙单位人数为36人。1）如果联合购买，门票数量为102张，根据表格可知，单价为40元/张，总价为102×40=4080元，比各自购买门票共可以节省5500-4080=1420元。2）已知甲单位人数为66人，乙单位人数为36人。3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么甲单位实际上只需要购买54张门票，乙单位购买48张门票，总共需要购买102张门票。根据表格可知，购买1-50张门票单价为60元/张，购买51-100张门票单价为50元/张，购买101张及以上门票单价为40元/张。因为甲单位购买门票数量少于50张，所以甲单位购买门票单价为60元/张，乙单位购买门票单价为50元/张。则甲单位需要支付60×54=3240元，乙单位需要支付50×48=2400元，总共需要支付5640元。如果甲、乙两单位分别购买门票，总共需要支付5500元，所以联合购买门票更省钱。公园门票价格规定如下：购票张数每张票的价格1～50张13元51～100张11元100张以上9元。某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104-x）=1240或13x+9（104-x）=1240，解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）。即初一（1）班48人，初一（2）班56人。2）如果两个班联合起来购票，总共需要购买104张门票，根据价格规定，共需付费9×50+11×(104-50)=804元。而如果两个班分别购票，则需要付费13×48+11×56=1240元。因此，联合购票可以省下1240-804=436元。3）如果初一（1）班单独组织去游公园，最省钱的方法是购买50张门票，这样可以享受11元的优惠价，共需付费11×50=550元。如果购买49张或更少的门票，则需要按照13元的价格购票，付费会更高。如果购买51张或更多的门票，则可以享受更低的9元的优惠价，但是因为人数不足，购买100张以上的门票并不划算。要想享受优惠，根据班级人数可