2023年复旦大学数学英才班选拔考试试题（PDF版含解析）_第1页
2023年复旦大学数学英才班选拔考试试题（PDF版含解析）_第2页
2023年复旦大学数学英才班选拔考试试题（PDF版含解析）_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第第页2023年复旦大学数学英才班选拔考试试题（PDF版含解析）2023年复旦大学数学英才班选拔考试试题

1.

设=(c1,x2,x3,·,xn)是(1,2,3，…，n)的一个全排列(n≥2)，设

S(z)=2122+223+34+...+tn-12n

求S()的最小值及此时的E

2.

是否存在函数f:R→R,满足对x,y∈R,恒有

@+0≥f(2生）+-那

证明你的结论，

3.

对正整数n,k,d,记m(d,k,n)为满足下列条件的(a1,…,ad)的组数：

①0≤a1≤a2≤…≤ad≤k;

②a1+a2+…+ad=n

求证：m(d,k,n)=m(k,d,n).

4

求所有的点P,使得过点A(1,1),B(1,-1),C(-1,1),D(-1,-1)和P的圆锥曲线唯

6.

回答下列问题：

(1)用sin18°表示cos36°：

(2)求sin18°；

(3)若给定长度为1，a的线段，简述尺规作图作出长为vā的线段的步骤：

来(4)简述尺规作图作出正五边形的步骤

2023年复旦大学数学英才班选拔考试试题解答

解：对任意满足题目条件的c,我们构造x(),x②)，如下：

Step1:考虑数字n,若n在的第一位，取x)=；若n不在的第一位，而在第位，即

=(t1,t2,·,t-1,n,E+1,·,xn)为

定义x1的前i个分量为把x的前2个分量颠倒放置，后-个分量不变，即

x0=(n,E-1,…,x2,1,i+1,…,xn

则

S(E)-S(z)）=nx+1-x1x+1=(n-E1)z+1>0.

Step2:考虑数字-1，若m-1在)的第n位，取x2)=x1);若n-1不在x1)的第n位，

而在第位（这里的跟Step1的不一样），即

z四=(m,9,…,x91,n-1,x鼎1…，x巴1，x)

定义x2)的前i-1个分量不变，后m一1一个分量为把z的后m-1一个分量颠倒放置，即

回=(m,x,…,1,z用，用1，…，鼎，n-1).

则

5(z)-5(z)=(n-1)2

=(m-1-x9)x8>0.

Step3:考虑数字1，若1在x2的第2位，取x)=x②)；若1不在x2)的第2位，而在第位（这

里的跟Step2的不一样)，即

2四=(m,9,9…,吗，1，，…，1，n-10

定义x③)的前个分量不变，后n一个分量为把的后n-个分量颠倒放置，即

x剧=(m,1,x21,…,x2,x2,1,…,x园1，n-1).

则

S(x)-Sx)=(nx2+1·x)-(n1+x2.z)

=(m-x)9-1)>0.

这样一直下去，最终可以构造出

x⑨=(m,1,*,*,,*,2,n-1

x同=(m,1,n-2,*,…,*,2,n-1),

例=(m,1,n-2,3,,4,n-3,2,n-1.

并且满足

S()≥S

人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论