【解析】选择性必修一第三章 机械波第1~2节综合拔高练 五年高考练【xm】

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选择性必修一第三章机械波第1~2节综合拔高练五年高考练【xm】

一、关于波长、波速、周期的分析与计算

1．（2023高二下·丰台期中）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动

D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置

2．（2023·大庆模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20s．下列说法正确的是（）

A．波速为0.40m/s

B．波长为0.08m

C．x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷

D．x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m

3．如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1s时的波形图。已知平衡位置在x=6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为s，波速为m/s，传播方向沿x轴(填“正方向”或“负方向”)。

二、振动与波的关系

4．（2023·天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（）

A．7m/sB．2m/sC．1.2m/sD．1m/s

5．（2023高二下·东城期末）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．该横波沿x轴负方向传播

B．质点N该时刻向y轴负方向运动

C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点

D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

6．（2023·新高考Ⅰ）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（）

A．B．

C．D．

三、应用实践

7．当水波平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播时，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第n个波峰到第(n+9)个波峰通过身下的时间间隔为15s。据此，可知该水波（）

A．能量没有传递出去B．各质点随波迁移

C．频率为6HzD．波长为3m

8．（2023·江苏模拟）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（）

A．该波的波速为1.5m/s

B．该波沿x轴负方向传播

C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m

D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m

9．健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”，健身者把两根绳子一端固定在P点上，用双手各自将绳子的另一端分别握住，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来，从而达到健身的目的。某时刻，绳子形成的波形如图所示(还未传到P点)，其中a、b是右手绳子上的两个点，则（）

A．健身者右手刚抖动时的方向向上

B．无论右手如何抖动绳子，a、b两点的振动步调都不可能相反

C．如果增大抖动的频率，绳上波形传播到P点的时间变短

D．如果增大抖动的频率，a、b两点间可能出现两个完整波形

10．一列横波沿直线在空间传播，某一时刻波的传播方向上相距为L的P、Q两质点，P质点在平衡位置向上运动，Q质点在波峰。若再经过时间t，Q质点恰好到达平衡位置向上运动。求：

（1）这列波的波长的可能值；

（2）这列波的周期的可能值；

（3）该列波可能的波速是多少

（4）本题求解波速的关键环节是什么(只写一点)

四、迁移创新

11．资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10~40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。

（1）在深海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t=900s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里，求海啸波到达浅海区的时间t1。

（2）在浅海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为s2，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向．

由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，A不符合题意，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，B不符合题意，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，C符合题意，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，D不符合题意．

故答案为：C

【分析】利用质点的位置可以比较加速度和速度的大小，利用波的传播方向可以判别质点的振动方向及回到平衡位置的顺序。

2．【答案】A,C,E

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】AB．波沿x轴正方传播，根据波形图可知

该波的周期T＞0.20s，n只能等于0，故

波长

所以波速

A符合题意，B不符合题意；

C．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.70s时

所以0.7s时x=0.08m处的质点位于波谷，C符合题意；

D．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.12s时

即

所以0.12s时x=0.08m处的质点位于平衡位置上边正在向下振动，D不符合题意；

E．若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为

故E符合题意。

故答案为：ACE。

【分析】利用传播的时间结合周期的关系可以求出周期的大小；利用波长和周期可以求出波速的大小；利用图像可以求出波长的大小；利用振动时间可以判别质点的位置；利用波速的大小结合周期不变可以求出波长的大小。

3．【答案】0.4；10；负方向

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】平衡位置在x=6m处的质点在0到0.1s时间内运动方向不变，则质点从最大位移处向下运动个周期，得周期T=0.4s；

由图像可知波长λ=4m，由v=得波速为10m/s；

由题意知波传播个周期，实线波形向左平移个波长与虚线波形重叠，故波沿x轴负方向传播。

【分析】已知波传播的距离和时间可以求出传播的速度大小；利用波长和波速可以求出周期的大小；

4．【答案】B,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象

【解析】【解答】通过两个图像可以看出波的周期为4s，两个质点的距离间隔为6m，因为振动具有周期性，故时间间隔不能确定，为，即，其中n为整数，那么两个质点间的关系为，当n=1的时候，速度v=1.2m/s，当n=-1时，速度大小为2m/s，两者的差别是波的传播方向不同，AD不符合题意，BC符合题意。

故答案为：BC

【分析】通过图片得到波的周期，结合两质点的振动情况列方程求解波速即可。

5．【答案】B

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】A．由图乙可知，质点L在该时刻，向y轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿x轴正方向传播，A不符合题意；

B．由上分析，结合微平移法，可知，质点N该时刻向y轴负方向运动，B符合题意；

C．依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点，C不符合题意；

D．因K、M之间间隔半个波长，K、M的步调始终相反，因此该时刻质点K与M的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，D不符合题意；

故答案为：B。

【分析】利用质点的振动方向可以判别波的传播方向；利用波的传播方向可以判别质点的振动方向；质点不会随波移动；利用质点间的距离可以判别其加速度的大小及方向。

6．【答案】D

【知识点】波长、波速与频率的关系

【解析】【解答】根据题意可知，时，在处的质点处于

则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】通过处质点的振动方程判断质点的位置和振动方向，结合选项分析求解即可。

7．【答案】D

【知识点】波长、波速与频率的关系

【解析】【解答】波传播的是振动形式、信息和能量，故能量传递出去了，A不符合题意；波传播方向上的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会随波迁移，B不符合题意；第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15s，可知质点的振动周期即波的周期T=s=s，频率f==0.6Hz，C不符合题意；该水波的波长λ=vT=1.8×m=3m，D符合题意。

故答案为：D

【分析】波传播的过程中其传递了能量和信息；各质点不会随波迁移；利用周期的大小可以求出频率的大小，结合波速的大小可以求出波长的大小。

8．【答案】D

【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系

【解析】【解答】A．由图1可知，该波的波长，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速

A不符合题意；

B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B不符合题意；

C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C不符合题意；

D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105m=2m

D符合题意。

故答案为：D。

【分析】1.读图知道波长和周期，根据解v。2.读图，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播。3.质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动。4.在0~1s时间内共振动了个周期，以此计算路程即可。

9．【答案】A,D

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】由“上下坡法”可知健身者右手刚抖动时的方向向上，A符合题意；波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，C不符合题意；若改变抖动的频率使波长变化，当a、b两点平衡位置间的距离等于半个波长时，它们的振动步调相反，B不符合题意；如果增大抖动的频率，则波长变短，a、b两点间可能出现两个完整波形，D符合题意。

故答案为：AD。

【分析】结合波的形状和波的传播方向确定波源质点振动的方向，波的速度与介质有关，介质确定下来，传播速度就确定下来了；波长变长，故频率变小。

10．【答案】（1）解：若波由P向Q传播，则有L=λ+nλ(n=0，1，2，3，…)

解得λ=(n=0，1，2，3，…)

若波由Q向P传播，则L=λ+nλ(n=0，1，2，3，…)

解得λ=(n=0，1，2，3，…)

（2）解：由题意可知t=T+mT(m=0，1，2，3，…)

解得T=(m=0，1，2，3，…)

（3）解：根据波速与波长、周期的关系，有v=

若波由P向Q传播，则v=(n=0，1，2，3，…；m=0，1，2，3，…)

若波由Q向P传播，则v=(n=0，1，2，3，…；m=0，1，2，3，…)

（4）解：综上分析可知，找出波长是求解波速的关键。

【知识点】横波的图象

【解析】【分析】（1）假设波传播的方向，利用传播的距离可以求出波长的表达式；

（2）已知质点振动的时间和位置的变化，利用振动的时间可以求出周期的大小；

（3）已知波长和周期的表达式，利用波长和周期可以求出波速的表达式；

（4）求出波速的关键在于求出波长的大小。

11．【答案】（1）解：由题图甲得λ1=240km①

由于波沿x轴正方向传播，有t=T②

波速v1=③

s1=v1t1④

联立①②③④式解得t1=15h⑤

（2）解：由题图乙得波的振幅A=20m，波长λ2=40km

由②式得波的周期T=1200s⑥

又ω=⑦

波源的振动方程y=Asinωt

解得y=20sint(m)⑧

海啸波在浅海区的传播速度v2==m/s⑨

波谷最先到达海岸时位移与时间的关系式s2+λ2=v2t

解得波谷最先到达海岸的时间t=+300s

【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系

【解析】【分析】（1）通过图像得到波的波长，在900s内，波向右移动了个波长再加上波长的整数倍，列方程求解波速，结合传播距离求解传播的时间；

（2）通过图像读出波的波长和振幅，结合波的周期求出波的角速度，进而求出波的表达式；结合距离求出传播的时间，把时间代入波动方程即可。

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选择性必修一第三章机械波第1~2节综合拔高练五年高考练【xm】

一、关于波长、波速、周期的分析与计算

1．（2023高二下·丰台期中）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动

D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置

【答案】C

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向．

由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，A不符合题意，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，B不符合题意，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，C符合题意，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，D不符合题意．

故答案为：C

【分析】利用质点的位置可以比较加速度和速度的大小，利用波的传播方向可以判别质点的振动方向及回到平衡位置的顺序。

2．（2023·大庆模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20s．下列说法正确的是（）

A．波速为0.40m/s

B．波长为0.08m

C．x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷

D．x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m

【答案】A,C,E

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】AB．波沿x轴正方传播，根据波形图可知

该波的周期T＞0.20s，n只能等于0，故

波长

所以波速

A符合题意，B不符合题意；

C．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.70s时

所以0.7s时x=0.08m处的质点位于波谷，C符合题意；

D．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.12s时

即

所以0.12s时x=0.08m处的质点位于平衡位置上边正在向下振动，D不符合题意；

E．若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为

故E符合题意。

故答案为：ACE。

【分析】利用传播的时间结合周期的关系可以求出周期的大小；利用波长和周期可以求出波速的大小；利用图像可以求出波长的大小；利用振动时间可以判别质点的位置；利用波速的大小结合周期不变可以求出波长的大小。

3．如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1s时的波形图。已知平衡位置在x=6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为s，波速为m/s，传播方向沿x轴(填“正方向”或“负方向”)。

【答案】0.4；10；负方向

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】平衡位置在x=6m处的质点在0到0.1s时间内运动方向不变，则质点从最大位移处向下运动个周期，得周期T=0.4s；

由图像可知波长λ=4m，由v=得波速为10m/s；

由题意知波传播个周期，实线波形向左平移个波长与虚线波形重叠，故波沿x轴负方向传播。

【分析】已知波传播的距离和时间可以求出传播的速度大小；利用波长和波速可以求出周期的大小；

二、振动与波的关系

4．（2023·天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（）

A．7m/sB．2m/sC．1.2m/sD．1m/s

【答案】B,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象

【解析】【解答】通过两个图像可以看出波的周期为4s，两个质点的距离间隔为6m，因为振动具有周期性，故时间间隔不能确定，为，即，其中n为整数，那么两个质点间的关系为，当n=1的时候，速度v=1.2m/s，当n=-1时，速度大小为2m/s，两者的差别是波的传播方向不同，AD不符合题意，BC符合题意。

故答案为：BC

【分析】通过图片得到波的周期，结合两质点的振动情况列方程求解波速即可。

5．（2023高二下·东城期末）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．该横波沿x轴负方向传播

B．质点N该时刻向y轴负方向运动

C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点

D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

【答案】B

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】A．由图乙可知，质点L在该时刻，向y轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿x轴正方向传播，A不符合题意；

B．由上分析，结合微平移法，可知，质点N该时刻向y轴负方向运动，B符合题意；

C．依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点，C不符合题意；

D．因K、M之间间隔半个波长，K、M的步调始终相反，因此该时刻质点K与M的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，D不符合题意；

故答案为：B。

【分析】利用质点的振动方向可以判别波的传播方向；利用波的传播方向可以判别质点的振动方向；质点不会随波移动；利用质点间的距离可以判别其加速度的大小及方向。

6．（2023·新高考Ⅰ）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】波长、波速与频率的关系

【解析】【解答】根据题意可知，时，在处的质点处于

则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】通过处质点的振动方程判断质点的位置和振动方向，结合选项分析求解即可。

三、应用实践

7．当水波平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播时，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第n个波峰到第(n+9)个波峰通过身下的时间间隔为15s。据此，可知该水波（）

A．能量没有传递出去B．各质点随波迁移

C．频率为6HzD．波长为3m

【答案】D

【知识点】波长、波速与频率的关系

【解析】【解答】波传播的是振动形式、信息和能量，故能量传递出去了，A不符合题意；波传播方向上的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会随波迁移，B不符合题意；第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15s，可知质点的振动周期即波的周期T=s=s，频率f==0.6Hz，C不符合题意；该水波的波长λ=vT=1.8×m=3m，D符合题意。

故答案为：D

【分析】波传播的过程中其传递了能量和信息；各质点不会随波迁移；利用周期的大小可以求出频率的大小，结合波速的大小可以求出波长的大小。

8．（2023·江苏模拟）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（）

A．该波的波速为1.5m/s

B．该波沿x轴负方向传播

C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m

D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m

【答案】D

【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系

【解析】【解答】A．由图1可知，该波的波长，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速

A不符合题意；

B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B不符合题意；

C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C不符合题意；

D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105m=2m

D符合题意。

故答案为：D。

【分析】1.读图知道波长和周期，根据解v。2.读图，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播。3.质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动。4.在0~1s时间内共振动了个周期，以此计算路程即可。

9．健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”，健身者把两根绳子一端固定在P点上，用双手各自将绳子的另一端分别握住，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来，从而达到健身的目的。某时刻，绳子形成的波形如图所示(还未传到P点)，其中a、b是右手绳子上的两个点，则（）

A．健身者右手刚抖动时的方向向上

B．无论右手如何抖动绳子，a、b两点的振动步调都不可能相反

C．如果增大抖动的频率，绳上波形传播到P点的时间变短

D．如果增大抖动的频率，a、b两点间可能出现两个完整波形

【答案】A,D

【知识点】横波的图象

【解析】【解答】由“上下坡法”可知健身者右手刚抖动时的方向向上，A符合题意；波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，C不符合题意；若改变抖动的频率使波长变化，当a、b两点平衡位置间的距离等于半个波长时，它们的振动步调相反，B不符合题意；如果增大抖动的频率，则波长变短，a、b两点间可能出现两个完整波形，D符合题意。

故答案为：AD。

【分析】结合波的形状和波的传播方向确定波源质点振动的方向，波的速度与介质有关，介质确定下来，传播速度就确定下来了；波长变长，故频率变小。

10．一列横波沿直线在空间传播，某一时刻波的传播方向上相距为L的P、Q两质点，P质点在平衡位置向上运动，Q质点在波峰。若再经过时间t，Q质点恰好到达平衡位置向上运动。求：

（1）这列波的波长的可能值；

（2）这列波的周期的可能值；

（3）该列波可能的波速是多少

（4）本题求解波速的关键环节是什么(只写一点)

【答案】（1）解：若波由P向Q传播，则有L=λ+nλ(n=0，1，2，3，…)

解得λ=(n=0，1，2，3，…)

若波由Q向P传播，则L=λ+nλ(n=0，1，2，3，…)

解得λ=(n=0，1，2，3，…)

（2）解：由题意可知t=T+mT(m=0，1，2，3，…