复习课教学模式

专题复习课课堂教学模式研讨与评价高三二轮复习是学生学科能力提高的关键环节，具体要求是：巩固、完善、综合、提高，主要方式是专题复习，即在完成一轮复习任务的基础上，结合考试大纲和考试说明，依据本学科的主体内容和高考的重点及热点，精选若干个专题进行复习，专题通常分为知识与方法两部分。下面就方法部分的转化与化归，探讨专题复习教学模式与评价。一、教学目标（一）对本专题知识进行系统整理，形成知识网络，完善认知结构．（二）掌握本专题主要应用题型，归纳总结解题规律与方法.（三）查漏补缺，解决本专题学生存在的疑难问题.（四）运用所学知识对主要题型能举一反三、延伸拓展，提高学生分析问题与解决问题的能力.【分析与评价】教学目标的设计，既要突出科学性，又符合学情，注重体现对学生的知识与技能、过程与方法以及情感、态度和价值观等三方面的要求；切合教材要求和学生实际；表述准确、具体，准确使用刻画知识技能与学科活动水平的目标行为动词。教学目标的科学性与适合性是激发学生有效学习的前提，目标不合理、无价值，不会引发学生的兴趣，也不可能实现成功的教学。二、重点难点对本专题复习内容条理化、系统化，主要题型应用的规律方法，巩固深化基础知识，培养学生解题能力.【分析与评价】参照近几年高考试卷（尤其是近三年的新课程试卷）中考查相对稳定的主体内容、知识、方法和能力，结合下一年可能出现的新的命题知识点设计数量合适的专题.对每个专题题目的选择，应根据本专题在高考试卷中命题的可能位次来确定难度，不能随意提高难度和扩大复习范围.三、突破措施选择本专题基本问题和典型题目进行训练，对解答题采取学生板演、学生批改、教师点评的方式进行，并通过查漏补缺、变式训练来巩固强化.【分析与评价】问题与题目选择的是否恰当，取决于教师对学情的了解程度以及对学科知识的整体把握能力。选准了问题和题目是提高专题复习质量的第一步。四、教学过程

【分析与评价】教学过程的设计应着重体现“自主、互助、合作、学习型”课堂教学精神，贯彻落实“三讲三不讲”原则、“减少讲与听”原则和“减少无效劳动，删去无效环节”原则。学生主动、积极参与学习活动，学习方式灵活、多样，参与度高；教师组织得法，引导有效，教学设计科学，围绕教学目标达成积极开展工作。课堂教学模式1、自学学案注意问题点拨1、自学学案注意问题点拨【知识回顾题组】（要求学生通过预习完成）.无论工是实数，还是虚数，k|W2是珀1|C1的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件.函数尸2后1二羽二的值域为（A）H，6]（B）[4?6]（C）[-6,4]（D）[-6,4]■已知实系数的一元二次方程x2+（l+^x+s+2?+l=0的两个实数根为忑、禺且0<<1x2>1j则一的范围为J1〕（1I〕<ii(nii(A)©Pd(D)F勺4•%工1"是“函数了⑶=|x-a\在区间[1,+曲）上不是増函数"的（A）充分条件（B）必要条件Q充要条件（D）既不充分也不必要匚函数7=^cos2x+cosx在区间一专冷上必有（A）摄大值为3,盘小值为1（B）摄大值为3,摄小值为|（C）摄大值为1‘摄小值为冷（D）摄大值为1‘摄<]湄肯06.正Ij^ABCD沿对甬线折成直二面角「则翻折后卫占“CD所成角为.7.关于x的方程cos2x-sin^+a=0在D冷]上有解j求a的取值范围■S.已知孜曲线召一話=13>山2?>0）的离心率$=琴，过点理山-石）和启他◎的直线与原点的距离为•（I）求孜曲线的方程；（II）直线$=心+斑融工山用刘）与诸双曲线交于不同的两点口。‘且口。两点都在以卫为圆町的同一平風上'求用的取值范围■【分析与评价】本环节要求课前，教师要根据本节课复习的重点、难点及课堂教学目标落实措施，设计自学学案提供给学生预习使用，学生完成基础知识回顾题组.2、点拨指导《山东省高考数学考试说明》要求：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地表述和解释．能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题．所以高考十分重视对数学思想方法的考查，特别是以考查能力命题的试题，其解答过程都蕴含着重要的思想方法.所谓化归与转化的思想是指在研究数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，一般情况下，都要将未解决的问题化归转化为己解决的问题。化归与转化的思想方法是数学中最基本的思想方法，同时也是在解决数学问题过程中无处不存在的基本思想方法，数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，因此以上三种思想方法都是转化思想的具体体现，各种变换方法及分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。化归与转化的原则是：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或己经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为特殊的问题，将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决。【分析与评价】教师要明确提出本专题的考试要求和复习要求，必要时附之以具体题目来说明.3、典例剖析典例1(等与不等的转化)若是定义在R上的函数‘对任意实数亍都有f(x+3)<f(x)+3和f(x+2)>f(x)+2f且，则/(2008；)=.尝试B置：学生尝试解题.€2)示:"f(x+\)<f(x+3)-2<f^+3-2=f^+\「/(1+1)>/(1+4)-3>/(；1+2)+2-3>/(；1)+4-3=/(；1)+1,/(r)+l</(r+l)</(r)+l,/./(x+l)=/(x)+1,■■■数列｛了(对｝宵等差数列./(2008)=/(1)+20EJ7xl=2008.⑷思般析与错误剖析：观察已知条件「有Ax)=H满足题设中的两个条件不等式及条件等式「故应从探求/(X)与/(I+1)的关系入手.⑷方法M律总黠：本题怆当运用了题设函数的性质推出f(x)+l<f(x+l)<f(x)+l,即f(x+l)=f(x)+l,从而实现了由“不等”向“等”的转牝•在不等式中存在着相希可能；反过来'相等关系也必然是不等关罢的临界‘ti呪，这也是利用不等条件求值和利用*孺关系求范围的出发点.典例2(常量与变量笳化)设7=(lo&x)2+0-2)log2x-f+l,若t在［―N2］上变化时，$恒取正值，求工的职值范围.O尝试做蛊：学生尝试解题.(肋磁展示：设7=^Q=(；log2x-lX+(log2x)2-21og2x+l,则贰0是关于f的一次函数.当te［-2,可时，f(i)>0恒成立.则由忙'补即严巴一4吨心九解得魄21或呃心，1/(2)>0?|_(log2x)2-l>02.'.0<x>8.£•••H的取值范围是©+)U(E+对.⑴思路分祈与惜误剖析：表面上看，该问题是有限制条件的函数的定义域问题，但从另一于角度考虑，由于r在［-&2］上变化‘则可以将y看做是t的一次函数‘原命题的陈述方式改变为：关于才的一次函数F，当自变量r在［-2,2］上变化，$恒取正值，求字母h的取值范围.本题的关键是把t看成自变量「即将原变量》与彗数t娈更关系，视t为主元「转换思考的角度>从而菽得更简单的解法.（5J超晅融:若不转换看问题的甬度「仍将H看做自变量，问题解起来将复杂得窶>因此.灵活处理题目的变量，多角度观察问题’这是義得合理解法的关键.典例3（换元转化）a宵何值时’不等式/+2盘-sin2j-2acosj>2对任意实数x郡成立.（1）尝试鱷：学生尝试解题.（2）解法展示：令fAcosuf>则sin2j=1一儿绘［一1,1］,不等式化为f2-2（^+a1+2a~3>0S塔［-1,1］上恒成立’设曲）=F-2a?+a1+2a~3=（La））'+2a-M•当说乞一1时「成加出二成一1）=a2+4a-2；当-1J€1且时'加U二幷）二加-2；当矗1时「加U滅1）=止一2.原问题等价于当fe［-l,1］时^mJn>0.即所求的a值为下列不等卿的解■+S0或⑵0或⑶+S0或⑵0或⑶依次解得"-2-岳或说H0或C忑磁所求说的职值范围是X-2-霸或炉忑.（3）思酬撕与雷误剖靳:易想到分离娈量说和I转化为盘的二次函数的摄值解决>但实际解题中却无法言接从原不等式中分离出参数说（采入审题知思錐屏障产生于EiA■与閃睡的不和谐性■以此为突破口>利用整怀思想L换元.将原不等式先转化为阳站的二次不等式「再利用新构造的函数关系求解.（4）Sfi£H&gg：不等式恒成立问题的基本解法是转化为函数最值问题「利用函数性质解决「但本题无法分离参数「不能转化芮例2中的较简单情形,只好对含参数a的二次函数摄值依对称轴位置分情呪讨论「利用函数性质:魚）〉0’对f亡［-1,1］恒成立等忻于>0^e［-l,1］,®问题解决■在解题中综合使用了函数思想「数形结合思想「分类讨论思想和化归思想及换元法」对思錐品质要求较高.0證同慝融：本题容易忽视对a的分类讨论而出现以偏槻全的错误结果.典例4（哆角度化归）设址=5・忆旷迪+3■求数列｛黑啲通项好€1）尝试#隱:学生尝试解题.€2）示:解法1（变形法）：由毎乜=2an+3两边同时加上X得瓷乜+3=2（瓷+3）.■•■数列｛毎+对是以^+3=8为首项,2为公式的等匕翅列.a+3=8*2n4■a=2n+2-3.nn解法2（作差法）：■■■^=^„+3-■■■^+2=^„41+3-■■■^+2-^44=X^n41-^n）-•■•数列044-毎｝是以呦-坷=8为首项＞2为公比的等匕翅列.■■■如-黑=&严-'■'t?2—=Sj迅一駕=8*2j■■■jt?n41—t?n=S*2n-i-将以上各式两边分另咻目加'得為-営汎1+2+F+…+想円＞＜汎旱?）=汛想-1）解得瓷=2点—工解法2（方程组法）：■•■如7=瓦毎-17（=-^-3）=--=丁弋曲_还）=T41■又■■■也=2瓷+九■■■碣=迢_]+九解得碍=2点一3,且川二1时也満足.⑴思路另析与错误剖靳：三亍解法从不砸角度进行了转化，化痔」学生所熟诙等比数列问题.转化^常规数列（如递推数列）的主要若眼点，一股都是将问题转化为等差或等比数列」然后踣合等差、等比数列酌性质来研究-苴转化的途径除上面几种方法外还经常用到迭代法、叠加法、换元法.待定系数法、猜想并证明等方法-忽视验证首项.累加时项数出错.不肓盟E确转化是解此类问题常常出现的错误.

典例5（转化的等悅性）若拋物线尸=*亍与圆?+/-2^+^-1=0有且只有两亍不同的公共点,则实数盘的取值范围为.尝试AS:学生尝试解题.解法1（错解）：由”一寸'消去$’得疋+丄一加x+df2-1=0.卜+尸-2加+/-1=D辽丿故当色=?一2：-4（£?2-1）>0,即当时「两曲线有且只有两于不丽公共点.的正根或者有一亍正根'一个负根'即解法展示2（正解）两曲线有且只有两于不同的公共点的応要条件是方程x2+f4-2^x+fl2-l=0有两个相等的正根或者有一亍正根'一个负根'即、工、工2a一4（圧一1）=必A=|-2a-4（a2-l）>0,a2-l<0,解得—E或一lcxl■817综上可知，当应=苧或-1<«<1时，抛牧践与圆有且只有两个不砸公共点.C3）思路分析与错误剖析：解法1中「当口=1时，圆的方程肯（—I）2+/=1,它与拋物线的虫洪点的平数为三于（如图1），而不是两于■A>0,仅是苴横坐标有两于不同的解的充要条件，而不是育两平公共点的充要条件無法展示2则全面考虑到了转化的等价性口⑷方翎律总结：转化包括等价转卿非等价转化'在中学数学中的转化劣为等悅转化■等价转化要求转化过程中的前因后果既是充分的>又是必要的「以保证转化后瞬果为原嘶结果「'有且只有'打"当且仅当"等用语>都魁旨既有充分性「又有犹要性■转化过程中因m曙价转化而朝错误结果是这类转化常见的问题>【分析与评价】本环节要求精选一定数量的典型题目供学生尝试探索、教师点拨讲解，具体要求：（1）尝试做题.对典型例题要坚持“不做不讲”的原则，鼓励学生尝试自己解题，探求解题思路和方法，必要时学生之间进行讨论.（2）解法展示.有目的、有针对性地选择学生板演典例，一般可安排一人一题，重点或较难的题目可以多人一题，以充分展示学生的思维过程、解题障碍或典型解法.（3）思路分析与错误剖析.对学生板演结果提倡先让学生到黑板上进行批阅，批阅应指出错误之处及改正的方法、出错原因、有无其它解法等，其他同学可以交换批改.教师要适时评价学生的批阅是否恰当、合理以及如何避免错误.（4）方法规律总结.通过学生的板演、批阅、交换批改、错误分析，引导学生比较各种解法的优劣、总结典例的通性通法.（5）注意问题点拨.教师通过提炼总结出解决本专题应注意的事项和问题，进行点拨强调.对具体题目可根据具体情况，对上述五个方面适当调整或删减或合并.4、变式训练（1）已知线段AB=4「□为AB中点’动点P满足条件PA+PB=6’当点P在同一平面内运动时‘P0的杲大值M,盘小值m分别是(C)M=5?m=75(D)M=3?m=14一、、、.（2）已知两亍正变量兀y满足x+v=4?使不等式-+->m恒成立的实数m的杲大值为hy(D)4（肋眷®£心春(D)4（3）E^nAABC内任意三点不轴的2006个点,加上A.氐C共有2如9个点,将这些2009亍点连线形成互不重叠的小三角形的偉为（A）1304（B）2568（C）3014（D）4013（4）已^忌y均成于D且=1>则丄+丄的盘小值是hy（"在平面直角坐标系中「已知的顶点A-^0）和氐4,D）,顶点办在捕圆二+乙=1上观竺如竺259曲占（6）水平桌面立上放有4个半球均为2R的球,且赤聯的球都赤物（球心的连线构成正方形）.在这4亍瞬上面放1个半径为R的小球，它祈面的4亍球忖好都相切则小球的球到水平桌面a的距离是.（7股对于所有的实数x「不等式站昭?兰护+2xlog2耳乎>0，求实数a的取值范围.（8）设乩丿七R且？/+2$'=竹t「求x'+y'的范围.【分析与评价】针对典例解决过程中出现的有共性的问题，紧扣典例，通过变形条件、变形结论、变形问题设计角度、变形考查方式、变形题型等手段进行再训练，从而达到一题多解、一题多变、多题一解、举一反三、熟练掌握通性通法、灵活运用基础知识、提升学科能力的目的.5、反思总结化归与转化的思想是指把待解决的问题通过转化归结为在已有范围内可解的问题的一种思维方式．、遵循化归与转化的原则：化难为易，化繁为简，化未知为已知．也就是将不熟悉和较难的问题转化为熟悉的易解的或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂问题转化为熟悉的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题；将不规范的问题转化为规范甚至模式化的问题。、常用的转化方法等价转化、空间问题向平面问题的转化，正与反的转化、等式与不等式的相互转化、代数式与图形的相互转化．代数中主要有如下几种：1．直接转化法：把原问题直接转化为能用基本公式或基本定理加以解决的问题．2．换元法：通过“换元”将无理式转化为有理式或使整式降幂，把较复杂的函数、方程、不等式问题化归为易于解决的基本问题．3．数形结合法：由数量间隐含的几何意义，将原问题转化为直观易解的几何问题来解决．4．等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，达到化归目的．

5．特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题．6．复数法：把一个实数问题转化为复数问题解决．立体几何中主要有如下几种：1．通过辅助平面转化为平面几何问题：把已知元素和未知元素转化到一个或几个辅助平面上，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化．2．平移：通过平移达到将立体几何问题转化为平面几何问题，化未知为已知的目的．3．等积与割补．4．类比和联想．5．曲与直的转化．解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程．解析几何把数学的主要研究对象间的数量关系与几何图形联系起来，通过互相转化，使代数与几何融为一体．、运用化归与转化思想需明确三个问题：

（1）把什么东西进行化归，即化归对象；（2）化归到何处去，即化归的目标；（3）如何进行化归，即化归的方法．【分析与评价】要重点反思和总结解决本专题问题的通性通法、应当具备的各种意识（如涉及直线斜率要讨论斜率是否存在的意识、对含参数不等式的分类讨论意识、研究函数必须考虑定义域的意识等）、最容易犯的典型错误、最易出问题的解题环节（如审题、计算、推理等）、应当注意的问题等.6、反馈检测

一"选择题设门〉m对于函数fh)=an^+fl(o<,下列结论正确的是smx(直)有摄犬值而无最小值(B)有摄小值而无杲犬值(C)有摄犬值且有摄小值Q)既无摄大值又无摄力湄若不等式宀赵"曲对于一切xe(O.-)成立'则已的取值范围是2(A)df>0(B)df>-2(Qdf>--(D)df>-32(3)如果实数x,y满足等式(x-2)2+^=3,那么上的摄犬值是(A)|(B)f(C)半(0)73(A)4(B)5(C)6那么使苴前n项和2.摄小的n是(DX(A)0(DJG(A)4(B)5(C)6那么使苴前n项和2.摄小的n是(DX(A)0(DJG3F是孜區斜沪的右址V测是甌b二4和(信号源信号源+b二1上的点「则|制一|F1T|的杲大值为(0)9(A)6(BX(C)8(0)9(门函数金匸|x-l|+|x-2|+|r-3|……+|x-19|的盘小值为(C)90(D)45(8)右图中有一个信号源和五于灘器口接收器与信号源花同一于串联线路中时「就能灘到信号>否则就不能接收到信号口若将图中左端的六亍接线点随机地平均分成三组「将右减六于接线点也随机地平均分成三组>再把所有六組中毎组的两牛接线点用导线连接「则这五牛接收器能同时接收到信号的槻率是w善cb4心若5足

二離题-+-+I—-+-+C9)已知向>(J=