（重点必考单元卷）第一单元圆（提高）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版（含答案）

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2023-2024学年六年级上册数学北师大版

一．选择题（共8小题）

1．在长6cm，宽3cm的长方形内，剪一个最大的半圆，那么半圆的周长是（）cm．

A．9.42B．12.42C．15.42

2．如图中的大半圆的周长与三个小半圆周长的和相比（）

A．大半圆的周长长B．三个小半圆的周长和长

C．同样长

3．如图：沿半圆形草坪外围铺一条2m宽的小路，小路的面积是多少平方米？下面列式正确的是（）

A．3.14×（12﹣10）2B．3.14×122﹣3.14×102

C．3.14×（12﹣10）2÷2D．3.14×（122﹣102）÷2

4．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（）

A．圆的直径是半径的2倍

B．同一个圆里所有的直径都相等

C．圆的周长是直径的π倍

5．在一个正方形里画最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）

A．B．C．D．

6．如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（）

A．大圆的周长长B．两个小圆的周长和长

C．一样长D．无法判定

7．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来的圆增加了8cm，这个长方形的面积是（）

A．25.12cm2B．50.24cm2C．12.56cm2D．100.48cm2

8．在一个长10cm，宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）

A．31.4cmB．30.84cmC．25.7cmD．15.7cm

二．填空题（共8小题）

9．如图，把一个圆沿半径分成若干等份，拼一个宽4厘米的近似的长方形。这个长方形的长厘米，圆的面积是平方厘米。

10．为了美化居住环境，阳光小区修建了一个周长是12.56米的圆形喷水池，喷水池的周围是一条1米宽的小路（如图涂色部分）。这条小路的占地面积是平方米。

11．在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的直径是厘米．

12．用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形羊圈，这个羊圈的直径是米，面积是平方米。

13．花园小区内靠墙有一个半圆形花坛（如图），现在要沿着花坛外围用地砖铺一条宽1m的观赏小路。小路的面积是m2。

14．一个半圆形纸片的周长是25.7cm，它的半径是cm，面积是cm2。

15．一个圆的半径扩大为原来的5倍，直径扩大为原来的倍，周长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍。

16．如图①，长方形的宽是厘米，长是厘米。如图②，圆的周长是分米。

三．判断题（共9小题）

17．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（判断对错）

18．圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了3.14cm2。（判断对错）

19．圆周率是圆的周长与其直径的比值。（判断对错）

20．两端都在圆上的线段一定是直径。（判断对错）

21．圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长和面积也都扩大到原来的2倍．．（判断对错）

22．圆的直径扩大到原来的3倍.周长和面积也扩大到原来的3倍。（判断对错）

23．半圆的周长就是圆周长的一半加直径。（判断对错）

24．半圆的面积和周长就是它所在圆的面积和周长的一半．．（判断对错）

25．用圆规画圆时两脚之间的距离是2cm，画出的圆的直径是2cm。（判断对错）

四．计算题（共3小题）

26．求阴影部分的周长。（单位：cm）

27．求这个圆环的面积。

28．如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，求圆形纸片的面积．（π取3.14）．

五．操作题（共1小题）

29．在下面长8厘米，宽6厘米的长方形内画一个最大的半圆，并求出半圆的周长。

六．应用题（共9小题）

30．将一张圆形纸片分为两个相等的半圆形纸片后，周长增加了20厘米，这个半圆形纸片的周长、面积分别是多少？

31．花园小区原有一个直径长5米的圆形花圃，后来因修路的需要，圆形的直径减少了10分米，花圃的面积减少了多少平方米？

32．一张长方形纸，长是20厘米，宽是12厘米，小红用这张长方形纸，剪去一个最大的圆，剩下的边角料的面积是多少平方厘米？

33．一个圆形考古坑的周长是28.26米，现在在考古坑外2米的地方画一圈止步线，这圈止步线长多少米？

34．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？

35．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。

（1）围这个小院需要多长的篱笆？

（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？

淘气以每分125.6米的速度沿着圆形操场跑一圈需要3分钟，这个操场的面积是多少平方米？

37．一个圆形花坛的周长是62.8m，后来扩建时半径增加了4m，扩建后这个花坛的面积是多少？（π取3.14）

38．一根铁丝刚好能围成一个长8cm，宽4.56cm的长方形。如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？

第一单元圆（提高）

2023-2024学年六年级上册数学北师大版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【答案】C

【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径就是长方形的长6cm，由此利用半圆的周长＝圆的周长÷2+直径即可解答．

【解答】解：3.14×6÷2+6

＝9.42+6

＝15.42（cm），

答：这个半圆的周长是15.42cm．

故选：C．

【点评】此题考查了半圆的周长的计算方法，解决的关键是根据长方形内最大半圆的特点，先确定出这个半圆的直径．

2．【答案】C

【分析】如图：AB为大半圆的直径，AC、CD、DB分别为三个小半圆的直径，根据半圆的周长等于圆周长的一半加直径分别求出大半圆的周长和三个小半圆的周长，再用大半圆的周长和三个小半圆的周长的和进行比较即可．

【解答】解：大半圆的周长为：π×AB÷2+ABπAB+AB，

两个小半圆的周长的和为：π×AC÷2+AC+π×CD÷2+CD+π×DB÷2+DB，

πAC+ACπCD+CDπDB+DB，

π（AC+CD+DB）+AC+CD+DB，

πAB+AB，

所以大半圆的周长等于三个小半圆的周长之和；

故选：C．

【点评】设出圆的直径，利用直径之间的关系和半圆周长的计算方法分别表示出大、小圆的周长是解答此题的关键．

3．【答案】D

【分析】通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。

【解答】解：10+2＝12（米）

3.14×（122﹣102）÷2

＝3.14×（144﹣100）÷2

＝3.14×44÷2

＝69.08（平方米）

答：小路的面积是69.08平方米。

故选：D。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．【答案】B

【分析】井盖一般都做成圆形的是因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以井盖不会掉到井里面。

【解答】解：生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为同一个圆里所有的直径都相等。

故选：B。

【点评】明确圆的特征，是解答此题的关键。

5．【答案】D

【分析】假设正方形的边长是2，则圆的半径是1，分别算出圆和正方形的面积，再相除即可。

【解答】解：假设正方形的边长是2，则圆的半径是1。

（π×1×1）÷（2×2）

＝π÷4

故选：D。

【点评】熟练掌握正方形和圆的面积公式，是解答此题的关键。

6．【答案】C

【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径都为r，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可做出选择．

【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR，

两个小圆的周长的和是：2πr+2πr＝π（2r+2r），

根据图知道，2R＝2r+2r，

所以2πR＝2πr+2πr，

即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等．

故选：C．

【点评】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答．

7．【答案】B

【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

答：这个长方形的面积是50.24平方厘米。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。

8．【答案】C

【分析】根据题意可知，在这个长方体里画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×10÷2+10

＝15.7+10

＝25.7（cm）

答：这个半圆的周长是25.7cm。

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。

二．填空题（共8小题）

9．【答案】12.56，50.24。

【分析】根据题意可以得出长方形的长是圆的周长的一半，由此根据圆的周长C＝2πr，宽就是圆的半径4厘米，根据长方形面积公式列式解答即可。

【解答】解：3.14×4×2÷2

＝6.28×8÷2

＝12.56（厘米）

12.56×4＝50.24（平方厘米）

答：这个长方形的长是6.28厘米，面积是50.24平方厘米。

故答案为：12.56，50.24。

【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。

10．【答案】12.56平方米。

【分析】通过观察图形可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。

【解答】解：12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（米）

2+1＝3（米）

3.14×（32﹣22）

＝3.14×（9﹣4）

＝3.14×5

＝12.56（平方米）

答：小路是面积是12.56平方米。

故答案为：12.56。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．【答案】见试题解答内容

【分析】因为在正方形中剪一个最大的圆，最大圆的直径应等于正方形的边长，据此解答．

【解答】解：最大圆的直径应等于正方形的边长；

所以圆的直径是40÷4＝10（厘米）

答：这个圆的直径是10厘米．

故答案为：10．

【点评】此题主要考查正方形中最大圆的直径与正方形的边长的关系．

12．【答案】20，157。

【分析】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径。用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的羊圈，由于一面靠墙，也就是篱笆的长等于圆周长的一半，是31.4米。根据圆的周长公式：c＝2πr，先求出半径，再根据圆的面积公式：s＝πr2，求出羊圈（半圆）的面积。

【解答】解：根据分析：圆周长的一半是31.4米，则圆的周长是31.4×2＝62.8（米）。

所以圆的半径是：62.8÷3.14÷2＝10（米）

10×2＝20（米）

羊圈的面积是：

3.14×102÷2

＝3.14×100÷2

＝314÷2

＝157（平方米）

答：这个羊圈的直径是20米，面积是157平方米。

故答案为：20，157。

【点评】此题解答关键是理解：“用31.4米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的羊圈”。羊圈虽然是半圆形，但是直径的那一边靠墙，所以31.4米就是圆周长的一半，首先求出半径，再根据圆的面积公式解答。

13．【答案】17.27。

【分析】根据题意可知，小路的面积是半环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出环形面积的一半即可。

【解答】解：10÷2＝5（米）

5+1＝6（米）

3.14×（62﹣52）÷2

＝3.14×（36﹣25）÷2

＝3.14×11÷2

＝34.54÷2

＝17.27（平方米）

答：小路的面积是17.27m2。

故答案为：17.27。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．【答案】5，39.25。

【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，设半径为rcm，由题意得：πr+2r＝25.7，解此方程求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：设半径为rcm，由题意得：

πr+2r＝25.7

5.14r＝25.7

r＝5

3.14×52÷2

＝3.14×25÷2

＝39.25（cm2）

答：它的半径是5cm，面积是39.25cm2。

故答案为：5，39.25。

【点评】此题主要考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点明确：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。

15．【答案】5，5，25。

【分析】根据直径与半径的关系：d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，如果圆的半径扩大为原来的5倍，那么直径就扩大为原来的5倍，圆的周长扩大为原来的5倍，圆的面积扩大为原来的（5×5）倍。据此解答即可。

【解答】解：5×5＝25

答：一个圆的半径扩大为原来的5倍，直径扩大为原来的5倍，周长扩大为原来的5倍，面积扩大为原来的25倍。

故答案为：5，5，25。

【点评】此题考查的是理解掌握直径与半径的关系、圆的周长公式、面积公式的应用，以及因数与积的变化规律及应用。

16．【答案】12，24，31.4。

【分析】①通过观察图形可知，这个长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆直径的2倍。据此解答。

②根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。

【解答】解：①6×2＝12（厘米）

6×4＝24（厘米）

②3.14×10＝31.4（厘米）

答：长方形的宽是12厘米，长是24厘米，圆的周长是31.4厘米。

故答案为：12，24，31.4。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的特征、长方形的特征及应用，圆的周长公式及应用。

三．判断题（共9小题）

17．【答案】√

【分析】本题根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断解答。

【解答】解：因为半径决定圆的大小，周长相等的两个圆的半径一定相等，所以它们的面积一定相等。原说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。

18．【答案】×

【分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出增加的面积，然后与3.14平方厘米进行比较即可。

【解答】解：3.14×（32﹣22）

＝3.14×（9﹣4）

＝3.14×5

＝15.7（平方厘米）

所以这个圆的面积增加了15.7平方厘米。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．【答案】√

【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示。

【解答】解：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题考查了圆周率的定义；注意圆周率是一个固定的数值。

20．【答案】×

【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示；进行解答即可。

【解答】解：因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直径。

故答案为：×。

【点评】此题主要考查了圆的直径的含义，应注意基础知识的积累。注意直径一定通过圆心。

21．【答案】见试题解答内容

【分析】根据周长公式C＝πd，面积S＝π可得周长扩大原来的2倍，面积扩大原来的4倍，所以此题错．

【解答】解：圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以错．

故答案为：×．

【点评】利用圆的周长和面积公式进行适当的分析理解是解决此题的关键．

22．【答案】×

【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的直径扩大到原来的3倍，圆的周长就扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。据此判断。

【解答】解：圆的直径扩大到原来的3倍，圆的周长就扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。

23．【答案】√

【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。

【解答】解：半圆的周长就是圆周长的一半加直径。此说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。

24．【答案】见试题解答内容

【分析】半圆的面积是圆的面积的一半，半圆的周长是圆的周长的一半加上圆的直径的长度．

【解答】解：半圆图如下：

由半圆的图可知：半圆的面积是圆的面积的一半，半圆的周长是圆的周长的一半加上圆的直径的长度．

故答案为：×．

【点评】此题考查了半圆的周长和面积的求法．

25．【答案】×

【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离是画出圆的半径，画出的圆的直径＝半径×2。

【解答】解：2×2＝4（厘米）。

故答案为：×。

【点评】本题考查了圆的直径与半径的关系。

四．计算题（共3小题）

26．【答案】65.1厘米。

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为6厘米和9厘米的半圆的弧长再加上大半圆的直径，据此利用圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。

【解答】解：2×3.14×6÷2+2×3.14×9÷2+9×2

＝18.84+28.26+18

＝65.1（厘米）

答：阴影部分的周长是65.1厘米。

【点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分周长的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，重点是明确：阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+大半圆的直径。

27．【答案】62.8平方分米。

【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。

【解答】解：8÷2＝4（分米）

4+2＝6（分米）

3.14×（62﹣42）

＝3.14×（36﹣16）

＝3.14×20

＝62.8（平方分米）

答：这个环形的面积是62.8平方分米。

【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28．【答案】28.26平方厘米。

【分析】拼成的圆的周长C等于长方形的长的两倍，圆的半径r等于长方形的宽；根据圆的周长公式，用圆的半径表示出圆的周长，然后再根据长方形的周长是24.84厘米列出方程，求出圆的半径，进而求出圆的面积。

【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：

2πr+2r＝24.84

2×3.14r+2r＝24.84

6.28r+2r＝28.84

8.28r＝28.84

r＝3

S圆＝πr2

＝3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。

【点评】本题考查了学生根据圆面积公式求圆面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形。这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识。

五．操作题（共1小题）

29．【答案】

（图形不唯一）。

20.56厘米。

【分析】由题意可知，在长8厘米，宽6厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长。再根据半圆的周长＝圆周长的一半+直径，求出这个半圆的周长。

【解答】解：

（图形不唯一）。

3.14×8÷2+8

＝12.56+8

＝20.56（厘米）

答：这个半圆的周长为20.56厘米。

【点评】解答本题的关键是确定正方形内最大半圆的直径，明确半圆的周长＝圆周长的一半+直径。

六．应用题（共9小题）

30．【答案】31.4厘米，78.5平方厘米。

【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，周长增加的是圆的2个直径，依此求出圆的直径，再根据圆的面积、周长公式计算即可。

【解答】解：20÷2÷2＝5（厘米）

2×3.14×5

＝3.14×10

＝31.4（厘米）

3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。

【点评】考查了圆的面积的应用，本题的难点是得到周长增加的是圆的2个直径。

31．【答案】7.065平方米。

【分析】由题可知减少的是一个圆环的面积，求出减少后圆的半径与减少前圆的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2），即可求出答案。

【解答】解：原来的半径：5÷2＝2.5（米）

减少后的半径：

10分米＝1米

（5﹣1）÷2

＝4÷2

＝2（米）

减少的面积：3.14×（2.52﹣22）

＝3.14×2.25

＝7.065（平方米）

答：花圃的面积减少了7.065平方米。

【点评】解题的关键是解读出求的是圆环的面积，并熟练掌握圆环的面积公式即可解题。

32．【答案】126.96平方厘米。

【分析】根据题意，可得最大的圆的直径是长方形的宽；然后用12除以2，求出圆的半径，进而求出圆的面积；最后用长方形的面积减去圆的面积，求出剩下的边角料的面积是多少平方厘米即可。

【解答】解：根据题意，可得最大的圆的直径是长方形的宽，

即圆的直径是12厘米；

20×12﹣3.14×（12÷2）2

＝240﹣3.14×36

＝240﹣113.04

＝126.96（平方厘米）

答：剩下的边角料的面积是126.96平方厘米。

【点评】解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆的面积的求法。

33．【答案】40.82米。

【分析】根据图意可知，小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径；求止步线的长实际就是求大圆的周长，大圆的半径等于小圆的半径加上2米，再根据圆的周长公式C＝2πr列式解答即可。

【解答】解：28.26÷3.14÷2

＝9÷2

＝4.5（米）

3.14×（4.5+2）×2

＝3.14×6.5×2

＝40.82（米）

答：这圈止步线长40.82米。

【点评】此题实际是求圆环的外圆的周长，解题关键是求出大、小圆的半径。

34．【答案】75.36米。

【分析】由题意可知，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，圆形广场的半径是12米；运用圆的周长公式C＝2πr计算出周长。

【解答】解：2×3.14×12

＝6.28×12

＝75.36（米）

答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。

【点评】本题考查了周长公式的应用。

35．【答案】（1）18.84