abaqus第二讲：ABAQUS中的实体单元解析

第二讲ABAQUS中的实体单元

王慎平北京怡格明思工程技术有限公司

ABAQUS中的单元ABAQUS中的单元ABAQUS单元库中大量的单元为不同几何体和结构建模提供了非常大的灵活性。可以通过以下的特征为单元分类：族节点号自由度公式积分点族有限元族是一种广泛的分类方法。同族的单元共享许多基本特征。在同一族单元中又有许多变异。特殊单元，如弹簧、阻尼器和质量单元连续体(实体单元)壳单元梁单元刚体单元薄膜单元桁架单元无限单元ABAQUS中的单元节点个数(插值)节点的个数决定了单元的插值方式。ABAQUS包含一阶和二阶插值方式的单元。一次插值二次插值自由度在有限元分析过程中，单元节点的自由度是基本变量。自由度的例子：位移转动温度电势ABAQUS中的单元公式（又称数学描述）用于描述单元行为的数学公式是用于单元分类的另一种方法。不同单元公式的例子：平面应变平面应力杂交单元非协调元小应变壳有限应变壳厚壳薄壳积分点在单元之内，刚度和单元质量在采样点，所谓的“积分点”，进行数值计算。用于积分这些变量的数值算法将影响单元的行为。ABAQUS包含“全”积分和“减缩”积分单元。ABAQUS中的单元所谓“完全积分”是指当单元具有规则形状时，所用的Gauss积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。对六面体和四边形单元而言，所谓“规则形状”是指单元的边是直线并且边与边相交成直角，在任何边中的节点都位于边的中点上。完全积分的线性单元在每一个方向上采用两个积分点。因此，三维单元C3D8在单元中采用了2

2

2个积分点。完全积分的二次单元（仅存在于ABAQUS/Standard）在每一个方向上采用3个积分点。对于二维四边形单元，完全积分的积分点位置如图所示。

完全积分对于线性完全积分单元，在厚度方向的单元数目并不影响计算结果。误差是由于剪力自锁（shearlocking）引起的，这是存在于所有完全积分、一阶实体单元中的问题。剪力自锁引起单元在弯曲时过于刚硬，对此解释如下。考虑受纯弯曲结构中的一小块材料，如图4-4所示，材料产生弯曲，变形前平行于水平轴的直线成为常曲率的曲线，而沿厚度方向的直线仍保持为直线，水平线与竖直线之间的夹角保持为。受弯矩M作用下材料的变形线性单元的边不能弯曲；所以，如果应用单一单元来模拟这一小块材料，其变形后的形状如图所示。

受弯矩M作用下完全积分、线性单元的变形为清楚起见，画出了通过积分点的虚线。显然，上部虚线的长度增加，说明1方向的应力是拉伸的。类似地，下部虚线的长度缩短，说明是压缩的。竖直方向虚线的长度没有改变（假设位移是很小的）；所有这些都与受纯弯曲的小块材料应力的预期状态是一致的。但是，在每一个积分点处，竖直线与水平线之间夹角开始时为90度，变形后却改变了，说明这些点上的剪应力不为零。显然，这是不正确的：在纯弯曲时，这一小块材料中的剪应力应该为零。产生这种伪剪应力的原因是因为单元的边不能弯曲，它的出现意味着应变能正在产生剪切变形，而不是产生所希望的弯曲变形，因此总的挠度变小：即单元是过于的刚硬。剪力自锁仅影响受弯曲载荷的完全积分的线性单元的行为。在受轴向或剪切载荷时，这些单元的功能表现很好。而二次单元的边界可以弯曲，故它没有剪力自锁的问题。二次单元预测的自由端位移接近于理论解答。受弯矩M作用下完全积分、二次单元的变形只有当确信载荷只会在模型中产生很小的弯曲时，才可以采用完全积分的线性单元。如果对载荷产生的变形类型有所怀疑，则应采用不同类型的单元。在复杂应力状态下，完全积分的二次单元也有可能发生自锁；因此，如果在模型中应用这类单元，应细心地检查计算结果。然而，对于模拟局部应力集中的区域，应用这类单元是非常有用的！只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分方法；而所有的楔形体、四面体和三角形实体单元采用完全积分，尽管它们与减缩积分的六面体或四边形单元可以在同一网格中使用。减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点。减缩积分的线性单元只在单元的中心有一个积分点。（实际上，在ABAQUS中这些一阶单元采用了更精确的均匀应变公式，即计算了单元应变分量的平均值。对于所讨论的这种区别并不重要。）对于减缩积分的四边形单元，积分点的位置如图所示。

减缩积分线性的减缩积分单元由于存在着来自本身的所谓沙漏（hourglassing）数值问题而过于柔软。为了说明这个问题，再次考虑用单一减缩单元模拟受纯弯曲载荷的一小块材料：受弯矩M的减缩积分线性单元的变形单元中虚线的长度没有改变，它们之间的夹角也没有改变，这意味着在单元单个积分点上的所有应力分量均为零。由于单元变形没有产生应变能，这种变形的弯曲模式是一个零能量模式。由于单元在此模式下没有刚度，所以单元不能抵抗这种形式的变形。在粗划网格中，这种零能量模式会通过网格扩展，从而产生无意义的结果。ABAQUS在一阶减缩积分单元中引入了一个小量的人工“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。在模型中应用的单元越多，这种刚度对沙漏模式的限制越有效，这说明只要合理地采用细划的网格，线性减缩积分单元可以给出可接受的结果。对多数问题而言，采用线性减缩积分单元的细划网格所产生的误差（见表4-2）是在一个可接受的范围之内。结果建议当采用这类单元模拟承受弯曲载荷的任何结构时，沿厚度方向上至少应采用四个单元。当沿梁的厚度方向采用单一线性减缩积分单元时，所有的积分点都位于中性轴上，该模型是不能抵抗弯曲载荷的。（这种情况在表4-2中用*标出。）线性减缩积分单元能够很好地承受扭曲变形；因此，在任何扭曲变形很大的模拟中可以采用网格细划的这类单元。在ABAQUS/Standard中，二次减缩积分单元也有沙漏模式。然而，在正常的网格中这种模式几乎不能扩展，并且在网格足够加密时不会产生什么问题。因此，除了包含大应变的大位移模拟和某些类型的接触分析之外，这些单元一般是最普遍的应力/位移模拟的最佳选择。一次插值全积分

二次插值减缩积分单元命名约定：例子B21:Beam,2-D,

1st-orderinterpolationCAX8R:Continuum,AXisymmetric,8-node,ReducedintegrationDC3D4:Diffusion(heattransfer),Continuum,3-D,4-nodeS8RT:Shell,8-node,Reducedintegration,TemperatureCPE8PH:Continuum,Planestrain,8-node,Porepressure,HybridDC1D2E:Diffusion(heattransfer),Continuum,1-D,2-node,Electrical比较ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit单元库两种程序基本上具有相同的单元族：连续体、壳、梁等等。除了应力分析，ABAQUS/Standard包括许多可以用于其它分析类型的单元：热传导、土壤固结、声学等等。在ABAQUS/Explicit中也可以使用声学单元。对于每个单元族，ABAQUS/Standard包含许多变种。ABAQUS/Explicit包含几乎所有的一阶单元。例外：二阶三角形和四面体单元、二阶梁单元对于两种程序，许多单元选择的准则是一样的。网格生成四边形/六面体vs.三角形/四面体单元在生成网格时，选择使用四边形/六面体单元或三角形/四面体单元是非常重要的。在可能的条件下，尽量使用四边形/六面体单元。它们以最小的费用给出最好的结果。在为复杂的几何体建模时，几乎没有任何的选择，必须使用三角形和四面体单元。四面体单元模拟带有平台的涡轮叶片一阶三角形/四面体单元(CPE3,CPS3,CAX3,C3D4,C3D6)是质量较差的单元；它们有以下的问题：较差的收敛率。如果需要得到较好的结果，通常需要非常细的网格。即使使用杂交公式，对于不可压材料或几乎不可压材料仍然会产生体积锁闭。这些单元只能用在远离关心精度的区域，并把它们作为填料。“常规的”二阶四面体、二阶楔形和六节点壳和薄膜单元(C3D10,C3D15,STRI65,M3D6)不能用于模拟接触问题，除非使用基于罚函数的接触公式。与“经典”的硬接触相比，在单元角点和中点处，一致压力下面的接触力存在明显的不同。修正的二阶三角形/四面体单元(C3D10M,等等)减轻了其它三角形/四面体单元的问题。好的收敛率—与二阶四边形/六面体单元的收敛率相近。最小化剪切锁闭和体积锁闭。利用杂交公式(C3D10MH)，可以用于模拟不可压或几乎不可压材料。在有限变形问题中，这些单元表现强劲。一致的接触压力可以使这些单元精确的模拟接触问题。使用它们!网格细化和收敛性使用充分细化的网格，以证明ABAQUS的模拟结果是让人满意的。粗略的网格可能会产生不精确的结果。随着网格的细划，所需的计算机资源也随之增加。在所分析的问题中，一般不需要将全部结构都均匀的细划网格。只在梯度高的区域细划网格，在梯度低的区域使用较粗的网格。在生成网格之前，可以预计高梯度的区域。利用手工计算、经验等等。另外，可以利用粗略的网格区定高梯度的区域。一些推荐:尽量使网格扭曲最小化。在圆孔附近的每90o范围内，最少需要四个四边形单元。如果使用一阶减缩积分实体单元模拟弯曲问题，在结构的厚度方向最少需要四个单元。对于给定类型的问题，可以积累其它的指导原则。最好进行单元收敛性研究。用逐步细化的网格模拟问题，并比较结果。因为分析模型的定义是基于结构的几何特征，所以在ABAQUS/CAE中可以很容易的修改网格密度。当两种网格得到几乎相同的结果，结果被认为是“收敛的”。这可以增加结果的可信度。选择实体单元总结问题分类最佳单元选项避免使用变形体之间的通用接触一阶四边形/六面体二阶四边形/六面体带有弯曲的接触非协调模式一阶全积分四边形/六面体或二阶四边形/六面体弯曲（没有接触）二阶四边形/六面体一阶全积分四边形/六面体应力集中二阶一阶几乎不可压(n>

0.475

或大的塑性应变epl

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10%)一阶单元或二阶减缩积分单元二阶全积分单元问题分类最佳单元选项避免使用完全不可压(橡胶n

=

0.5)如果需要模拟大变