初一升初二数学讲义(适合暑期开学同步)2017.6

优秀是一种习惯错误！未指定书签。．多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A． B． C． D．3.的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。1可以直接提公因式的类型：（1）=________________；=___________（3）=_____________（4）不解方程组，求代数式的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①=_______________②=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：【变式练习】1．多项式:的一个因式是,那么另一个因式是()CD..2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如【经典例题】(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）(2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）【变式练习】：1.将下列各式分解因式（1）2x2－4x（2）8m2（3）a2x2y－axy2（4）3x3－3x2－9x（5）－24x2y－12xy2+28y3（6）－4a3b3+6a2b－2ab（7）(8)（9）(10)（11）(12)（13）(14)2.利用因式分解进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4第16讲公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．B．C．D．2、直接用平方差的类型（1）（2）（3）3、整体的类型：（1）（2）4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)．【变式练习】（1）(2)100x2－81y2； (3)9(a－b)2－(x－y)2；（5）（6）（7）课后作业平方差练习一、填空：1.填空（把下列各式因式分解）===(6)=2.把下列各式分解因式（1）________________________（2）__________________（3）___________________（4）___________________（5）______________________________________四.把下列各式分解因式(4)(5)（6）（7）(8)(9)(10)(11)二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解【例题】：下列多项式能分解因式的是（）A．B．C．D．2、关于求式子中的未知数的问题【例题】：1．若多项式是完全平方式，则k的值为（）A．—4B．4C．±8D．±42．若是关于x的完全平方式，则k=3.若是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)；(2)；(3)；(4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；（2）5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x3+16x2-16x；(2)ax2y2+2axy+2a（3）已知：，求的值【变式练习】（1）（2）（3）（4）（5）【例.题】已知是的三边，且，则的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式【例1】、分解因式：【例2】、分解因式：【变式练习】：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式【例3】、分解因式：【例4】、分解因式：【练习】：分解因式(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；（2）【综合练习】：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）课后练习：1、把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2（3）（x+y）2+6（x+y）+9;（4）－+n2（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;（6）x2y－x4－（7）、（8）、0.25a2b2–abc+c2。（9）x2+14x+49;（10）1－6mn+9m2n（11）a2－14ab+49b2（12）16x5+8x3y2+xy4；2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）（m+n）2－6（m+n）+9.（5）9(a+b)2+12(a+b)+4（6）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。（7）3ab2+6a2b+3a3；（8）(s+t)2–10(s+t)+25；（9）（10）x2y–6xy+9y；11、分解因式：(y2+x2)2-4x2y2第17讲十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。【例1】、分解因式：【例2】、分解因式：变式练习(1)(2)(3)(4)(5)(6)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=【例3】、分解因式：【变式练习】、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式【例8】、分解因式：【练习】、(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式【例9】、例10、练习9、分解因式：（1）（2）【综合练习】、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）课后作业：一、选择题1．如果，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果，则b为()A．5B．－6C．－53．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2B．－10和2C．10和24．不能用十字相乘法分解的是()A．B．C．D．5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．B．C．D．6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有()①；②；③；④；⑤；⑥A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7．__________．8．(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(__________)．11．．12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．15．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．第18讲因式分解综合因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；单元测试题一、填空题。（每空3分，总共30分）1、中各项的公因式是__________.2、分解因式____________；分解因式＝.3、分解因式＝______________；简便计算：.4、如果多项式加上一个单项式以后，将成为一个完全平方式，那么加上的单项式是.5、分解因式＝.6、(极易错题)若，那么＝________.7、若，，则的值为________.8、(思维拓展题)已知，则.二、选择题。（每题3分，总共30分）9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A、 B、C、 D、10、下列各式从左到右的变形错误的是()A、B、C、D、11、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A、B、C、D、12、若是一个完全平方式，则的值为() A、6B、±6C、12D、13、是下列哪个多项式分解的结果() A、B、C、D、14、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是()A、B、C、D、15、把()A、B、C、D、16、小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是()A、 B、C、 D、17、将多项式分解因式，结果中因式的个数有()A、3个

B、4个

C、5个

D、6个18、(思维突破题)若，，则＝()A、-7B、7C、-11D三、计算题。（每题5分，总共30分）19、20、21、22、23、24、四、解答题（6分）五、没有做不到，只有想不到！25、已知，，26、已知是△ABC的三边的长，求的值.且满足，试判断此三角形的形状.(4分)课后练习：一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：=_________________。5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.6、若，则=_________，=__________。二、选择题7、多项式的公因式是()A、B、C、D、8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、B、C、D、10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+411．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3cB．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、15、16、17、18、19、；五、解答题20、如图，在一块边长=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。dD21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径长。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14，结果保留2位有效数字)dD22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。第19讲分式基本性质一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分三、教学过程：（一）复习导入什么样的式子叫做整式？形如式子，，,…它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做；（二）讲授新课1、形如，，，,…它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做；分式的概念：形如（A、B都是整式，且B中含有，）的式子2、整式和式统称为有理式。3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值。 用式子表示为：（）4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：。（填编号）①②③④⑤⑥⑦⑧例2、当取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母0）（1）解：∵0，∴（2）解：∵0，∴（3）解：∵0，∴例3、当x为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：∵分式值为零∴例4、根据分式的基本性质填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）（2）＝（3）=（4）=（三）课堂练习1、下列各式中，整式有，分式有。（填序号）①②③④⑤⑥⑦2、写出一含有字母x的分式_______3、当取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母0）（1）解：∵0，∴（2）解：∵0，∴（3）解：∵0，∴（4）解：∵0，∴4、当x为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：（1）∵分式值为零∴（2）∵分式值为零∴5、根据分式的基本性质填空：（1）（2）（3）（4）6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）＝（2）＝（3）（4）＝（5）=（6）= 7、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（）（A）不变（B）扩大2倍（C）缩小2倍（D）扩大4倍8、当x取何值时，分式的值为正数？9、数m使得为正整数，m的值是多少？10、式子的值为整数的整数x的值是多少？（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业一、填空题1．当x=______时，分式无意义．2.使分式有意义的条件为______．3.分式有意义的条件为______．4．当______时，分式的值为零．5．若分式的值为正数，则x满足______．二、选择题6．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（）A．x＝－y B． C． D．7．若分式有意义，则a、b满足的关系是（）A．3a≠2b B． C． D．8．式子的值为0，那么x的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D9．若分式的值为0，则a的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－10．若分式的值是负数，则b满足（）A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1三、解答题11．如果分式的值为0，求y的值．12．当x为何值时，分式的值为正数？13．当x为何整数时，分式的值为正整数？14．已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．第20讲分式乘除法（1）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算三、教学过程（一）复习导入（1）的公因式是（2）因式分解下列各式：①=②==3\*GB3③==4\*GB3④=（3）小学曾学过约分，如，这一运算的步骤是：先把分子、分母分解成几个数的形式，再约去它们的（二）讲授新课1、试一试：把下列分式约分（1）（2）（3）（4）=（5）（6）2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）（2）3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。即：5、试一试，计算：（先约分，后相乘）（1）＝（2）（3）=（三）课堂练习1、约分：（1）（2）（3）=（4）=（5）=（6）（7）=（8）=（9）=2、计算：（先约分，后相乘）（1）（2）解：原式=（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：原式=（9）（10）3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）（2）=（3）=（4）（5）＝（6）＝（7）=（8）=4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）（1）（2）解：原式=（3）（4）（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业一、填空题1．化简分式：（1）_____；（2）_____．2．填空：3．填入适当的代数式，使等式成立．（1）（2）二、选择题4．把分式中的x、y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（）A．扩大m倍 B．缩小m倍 C．不变 D．不能确定5．下面四个等式：其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．化简的正确结果是（）A． B． C． D．7．化简分式后得（）A． B． C． D．三、解答题8．约分：（1） （2）（3） （4）9．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1） （2）（3） （4）第21讲分式乘除法（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法三、教学过程（一） 复习导入1、约分：（1）（2）=2、计算：（1）（2）（3）=（二） 讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）（1）（2）（3）=（4）=（三）课堂练习1、计算：（1）（2）解：原式=（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、计算：（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）（5）（6）＝（7）（8）（9）（10）3、计算：（1）（2）（3）（4）4、观察下列各式：，，，，设n表示正整数，用含n的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业一、填空题1．______．2．______．3．______．4．______．5．已知x＝2008，y＝2009，则的值为______．二、选择题6．的值为（）A． B． C． D．7．计算等于（）A． B． C． D．8．当x＞1时，化简得（）A．1 B．－1 C．±1 D．三、计算下列各题9． 10．11． 12．第22讲分式的乘方一、学习目的1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、教学重点难点乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算三、教学过程（一） 复习导入∵∴（二） 讲授新课1、猜想：，，……一般地，当n为正整数时，即=2、例题例1：计算：解：原式=确定符号==例2：计算解：原式=＝确定符号（三） 课堂练习1、计算：（1）（2）解：原式=解：原式=确定符号确定符号＝=（3）（4）（5）（6）2、计算：（1）（2）解：原式解：原式===（3）（4）解：原式=解：原式=确定符号确定符号3、约分：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）==（6）==4、计算：（1）=（2）==（3）=（4）=（5）（6）解：原式=（7）（8）（9）（10）；.（四） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五） 作业一、填空题1．______．2．______．二、选择题3．下列各式中正确的是（）A． B．C． D．4．（n为正整数）的值是（）A． B． C． D．5．下列分式运算结果正确的是（）A． B．C． D．三、计算下列各题6．7．8．四、化简求值9．若m等于它的倒数，求的值．10．已知求的值．第23讲分式加减法（1）一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算二、教学重点难点分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算三、教学过程（一） 复习导入回忆：同分母的分式相加减：分母________,分子_________（二） 讲授新课同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式）（1）（2）（3）（4）=2、由此猜想：若要把的分母化成，则3、试一试：计算解：原式==异分母的分式加减运算1、分式通分：（类似于分数通分）分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母①计算：（分母2和3的最小公倍数是）②分式和中分母，的最简公分母是系数：寻找3和6的____________（填“最大约数”或“最小公倍数”）；字母：寻找和的公分母是：_______字母(填“所有”或“公有的”)；相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。③分式和中分母和的最简公分母是2、异分母的分式加减运算例1：计算：（1）(最简公分母是_____)解：原式=－（通分：分母是最简公分母，写上分子）=（同分母的分式相加减）（2）(最简公分母是_____)解：原式=+（通分：分母是最简公分母，写上分子）=（同分母的分式相加减）=（注意化简运算结果为最简分式）（三） 课堂练习1、找出下列各式的最简公分母：（1）与的最简公分母是（2）与的最简公分母是（3）与的最简公分母是（4）与的最简公分母是（5）与的最简公分母是2、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1）（2）解；原式=（3）（4）（5）（6）解：原式=（7）（8）解：原式=解：原式=3、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解:原式=解:原式=（5）（6）（四） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五） 作业一、填空题1．分式的最简公分母是______．2．分式的最简公分母是______．3．分式的最简公分母是______．4．分式的最简公分母是______．5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．二、选择题7．已知（）A． B． C． D．8．等于（）A． B．x－y C．x2－xy＋y2 D．x2＋y29．的计算结果是（）A． B．C． D．10．等于（)A． B． C． D．11．等于（）A． B． C． D．1三、解答题12．通分：（1） （2）（3） （4）四、计算下列各题13． 14．15． 16．第24讲分式加减法（2）学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算二、教学重点难点寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算三、教学过程（一） 复习导入1、分式和中分母和=（）（）的最简公分母是2、分式和中分母=（）（）和分母=（）的最简公分母是（二）讲授新课例1：计算：解：原式=—（把分母因式分解）=—（通分）=（同分母的分式相加减）=（化简分子，去括号，合并同类项）=（注意化简运算结果为最简分式）例2：计算解：原式=（把分母因式分解）=（通分）=（同分母分式相加减）=（化简分子，去括号，合并同类项）=（注意化简运算结果为最简分式）=例3：计算。解：原式==（通分）=（同分母分式相加减）=（三） 课堂练习1、填空：（1）与的最简公分母是（2）和的最简公分母是。（3）和的最简公分母是（4）和的最简公分母是2、计算：（1）（2）-解：原式=（3）－（4）（5）（6）+3、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、计算：（1）（2）（四） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五） 作业1．计算的结果是____________．2.____________．二、选择题3．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．下列各式中错误的是（）A． B．C． D．三、计算下列各题5． 6．7． 8．9．先化简再选择一个恰当的x值代入并求值．拓展、探究、思考10.已知试求实数A、B的值．第25讲分式的四则运算一、学习目标：掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算。二、教学重点难点分式四则运算法则,简单的分式运算。三、教学过程（一） 复习导入分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先________运算，再进行________运算，遇有括号，先算____________.（二） 讲授新课例1、计算：解：原式=====例2、计算：解:原式==_____________________________==例3、计算：解:原式===（三） 课堂练习1、计算：（1）（2）解：原式=（3）（4）（5）2、计算：（1）（2）3、计算：（四） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五） 作业课堂学习检测一、填空题1．化简______．2．化简＝______．3．计算的结果是______．4．的结果是______．二、选择题5．的结果是（）A． B． C． D．6．的结果是（）A． B． C． D．7．的结果是（）A． B． C． D．1三、计算题8． 9．10． 11．12． 13．综合、运用、诊断一、填空题14．______．15．______．二、选择题16．（1－m）÷（1－m2）×（m＋1）的结果是（）A． B． C．－1 D．117．下列各分式运算结果正确的是（）． A．①③ B．②④ C．①② D．③④18．等于（）A． B． C． D．19．实数a、b满足ab＝1，设则M、N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定三、解答下列各题20． 21．四、化简求值22．其中5x＋3y＝0．拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元／千克（m，n为正整数，且m≠n），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？第26讲分式方程（1）一、学习目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、会解可化为一元一次方程的分式方程。3、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、教学重点难点分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增根。三、教学过程（一） 复习导入1、什么是分式方程？（1）（2）；上述方程中，方程______是分式方程。理由是：分母中含有_______。方程中含有分式，并且分母中含有_______，像这样的方程叫做分式方程。（二） 讲授新课1、如何解分式方程？去分母分式方程整式方程2、试一试，解方程：（注意验根）(1)(2)解：去分母(各项乘以公分母_____)解:去分母(各项乘以最简公分母_________)约分得:约分得：去括号：去括号：移项：移项：合并同类项：合并同类项：系数化为1：讨论：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是____________。②去分母的方法是（）有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母B、所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母3、分式方程的解试一试，解下列分式方程（注意验根）：(1)(2)解：每项都乘以最简公分母解：每项都乘以最简公分母小结：解分式方程时，可能产生________原方程的根，这种根叫做原方程的∴解分式方程必须要验根4、验根方法：把求得的未知数的值代入最简公分母5、例：解分式方程：解：每项乘以最简公分母___________,得______-1________=__________检验：把x=______代入最简公分母________∴x=_______（是或不是）原方程的根。（三） 课堂练习1、解分式方程（要注意验根）：（1）（2）解：每项都乘以最简公分母得：检验：把代入最简公分母______∴（是或不是）原方程的（3）（4）（5）（6）2、解分式方程（要注意验根）：(1)(2)解：（3）（4）（5）（6）第27讲分式方程（2）一、学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程。2、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、 教学重点难点检验一个数是不是分式方程的增根。三、 教学过程（一） 复习导入填空：（1）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（2）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（3）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（4）把分式方程＝化为整式方程，原方程两边同时乘以（5）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（二） 讲授新课例解分式方程（注意验根）：（1）（2）解：每项乘以最简公分母___________,得检验：把x=____代入最简公分母________∴x=_____（是或不是）原方程的根。（3）（4）（三） 课堂练习1、解分式方程（注意验根）：（1）（2）解：（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、填空：（1）若分式方程有增根，则增根是解：∵分式方程有增根∴分母0，即=0或=0∴增根是=（2）若分式方程＝有增根，则增根是解：（3）若分式方程有增根，则增根是解：3、关于x的方程有正数根，则k的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）提示：先求方程的根x解：∵分式方程的根是正数，∴x0，即则k的取值范围为第28讲分式方程（3）一、学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、会区分分式加减法和分式方程的解法二、教学重点难点会解可化为一元一次方程的分式方程三、教学过程：（一）讲授新课例：分式计算：解分式方程：解：原式=解：（二）课堂练习1、分式计算：2、解分式方程：（1）（1）=3（2）（2）=1（3）（3）=1（4）（4）=2（5）（5）=13、方程两边都除以－8，得（）（A）（B）（C）（D）4、方程是（）（A）一元一次方程（B）无理方程（C）分式方程（D）一元二次方程5、方程的根为（）．（A）（B）（C）（D）6、将方程去分母并化简后得到的方程是（）．（A）（B）（C）（D）7、若关于x的方程的根为x=0，则m=解：∵方程的根x=0∴将x=0代入方程得方程解方程，得m=8、计算：（1）（2）解：原式==（3）（4）解：原式=（三）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（四）作业一、填空题1．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．2．方程的解是______．3．方程的解是______．4．x＝2是否为方程的解？答：______．5．若分式方程的解是x＝0，则a＝______．二、选择题6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．7．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A． B．C． D．8．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）．A．（2y－6）（4－2y） B．2（y－3）C．4（y－2）（y－3） D．2（y－3）（y－2）9．方程的解是（）A．x＝－4 B． C．x＝3 D．x＝110．方程的解是（）A．0 B．2 C．3 D11．分式方程的解是（）A．0 B．2 C．0或2 D三、解分式方程12． 13．14． 15．综合、运用、诊断一、填空题16．当x＝______时，分式与的值互为相反数．17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？（1）与x＋2＝3（）（2）与x＋2＝4（）（3）与x＋2＝3（）18．当m＝______时，方程的解为1．19．已知分式方程有增根，则a的值为______．二、选择题20．若分式方程的解为则a等于（）A． B．5 C． D．－521．已知用a表示c的代数式为（）A． B． C． D．22．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2C．1 D．－123．将公式（R，R1，R2均不为零，且R≠R2）变形成求R1的式子，正确的是（）A． B．C． D．三、解分式方程24． 25．26． 27．拓展、探究、思考28．若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．（五）反思第29讲列方程解应用题（1）一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、 教学过程（一） 复习导入、讲授新课列分式方程解应用题：例1：轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知轮船在静水中的速度为（提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速+水流速度轮船逆水航行的速度＝静水中的船速-水流速度）分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度时间路程顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意列方程：解方程得：经检验，原方程的根。答：例2：某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。分析：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，40分钟=小时。依题意填写表格，列出方程速度时间路程自行车汽车解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时依题意可列方程：解方程得：经检验，原方程的根。答：注意：解分式方程时要检验。（二） 课堂练习先列方程，再求解八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学速度时间路程骑车汽车速度的2倍，求骑车同学的速度。解：设依题意可列方程：2、A、B两种机器人都被用来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？解：设依题意可列方程：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？解：设依题意可列方程：4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟达到目的地。求甲、乙的速度。解：设依题意可列方程：5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟达到目的地，求前一小时的行驶速度。解：设依题意可列方程：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求两个队的工作工作总量工作效率工作时间甲乙效率。解：设依题意可列方程：（三） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？第30讲列方程解应用题（2）一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、 教学过程（一） 讲授新课例题：列分式方程解应用题：(先列方程，再求解)甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设依题意列方程：（二）课堂练习1、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？解：设依题意列方程：2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。解：设依题意列方程：3、一辆货车先以某一速度行驶120千米，然后货车每小时加快5千米，又行驶135千米，结果行驶两段路程所用的时间相同，问货车行驶的速度是多少？解：设依题意列方程：4、完成某项工程所需时间，甲工程队比乙工程队少5天，两队共同施工用6天可完成这项工程。如果两队单独施工，完成该项工程各需要多少天？解：设依题意列方程：5、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？解：设依题意列方程：改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量吨。原来产吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？解：设依题意列方程：7、从2004年5月起某列车平均提速千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设依题意列方程：8、如图，运动场两端的半圆形跑道外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，请用含S、R、r的式子表示直跑道的长。（三） 课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（四） 作业课堂学习检测一、选择题1．某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（）A． B．C． D．2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖A． B．C． D．二、列方程解应用题3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶1354．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题7．仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．8．某人上山，下山的路程都是s，上山速度v1，下山速度v2，则这个人上山和下山的平均速度是______．9．若一个分数的分子、分母同时加1，得若分子、分母同时减2，则得这个分数是______．二、列方程解应用题10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？第31讲分式单元测验一、填空题：（每空2分，共24分）1、当x时，分式分式有意义。2、当x＝时，分式的值为零。3、计算：=；＝。4、用科学记数法表示：5、用正指数幂表示6、计算：①＝②=7、已知