平行线的判定7

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如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?B3A

CDF12E两条直线被第三条直

线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.B23ADEFC几何语言：∵∠2=∠3（已知）∴

AB∥CD（内错角相等,两直线平行)简单地说内错角相等,两直线平行.如图，已知∠1＝121°，∠2

＝120°，∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4例3 如图,AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余．判断AB，CD是否平行，并说明理由．如图，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?321DBEC∵∠3+∠4=180

°（已知）

F∠2+∠4=180°（平角的意义）A4∴∠3=∠2（

同角的补角相等

）∴

AB∥CD(

内错角相等, 两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3几何语言:∵

∠2+∠3=180

°（已知）∴

AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行）简单地说同旁内角互补,两直线平行例4 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB,CD是否平行,并说明理由．解：∵AP平分∠BAC∴∠BAC

2∠1∵CP平分∠ACD∴∠ACD

2∠2∴∠BAC+∠ACD=

2(∠1+∠2)=

2×90°=

180°∴AB∥CD（根据什么？）例4变式如图,

∠C+∠A=

∠

AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由.BCDEAF1.如图,由下列条件可判定哪两条直线平行？请说明理由.EDCBA2

312.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AE平分△ABC的外

角∠CAD,判断AE与BC是否平行,并说明理由.DAEBC有一条纸带如图所示工具只有圆规,怎样

检验纸带的两条边沿是否平行? 如果没有工具呢? 请说出你的方法和依据.同位角相等内错角相等

同旁内角

互补两直

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