逐差法求加速度

逐差法求加速度

做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内

，位移之差是一个常量

即Δx＝x2－x1＝

x3－x2=·······=xn－xn-1=aT2

此推论常有两方面的应用：

一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，

二是用以求加速度

X1X2X3X4X5X6推论：Xm－Xn=(m－n)aT2逐差相等关系

前提条件

•[练习]

在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.

1.58推论：Xm－Xn=(m－n)aT2•应用1：分析纸带时常用此方法及规律

•(1)判断物体是否做匀加速直线运动

•由于相邻相等时间内物体位移差

•Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2

•如果物体做匀变速直线运动，即a恒定，则Δx为一恒量，这一结论反过来也成立。

•即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．

X1X2X3X4X5X6应用2：逐差法求加速度

虽然用a＝ΔxT2可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．

求平均值的方法可以有两个：

一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度，

二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值．

两种求平均值的实质是相同的，达不到减小偶然误差的目的．

X1X2X3X4X5X6如：a＝a1＋a2＋…＋an＋1n＝Δx1T2＋Δx2T2＋…＋ΔxnT2n

＝

x2－x1

＋

x3－x2

＋…＋

xn＋1－xn

nT2＝xn＋1－x1nT2

X1X2X3X4X5X6这样求平均值的结果仍是由两段T内的位移xn＋1和x1决定，其余各段都没有有效利用，偶然误差相同，不利于准确研究物体运动的加速度．

我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？

如图所示，如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x6

21413Txxa

22523Txxa

23633Txxa

23216549)()(Txxxxxx

3321aaaa

此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．

偶数≥4由Xm－Xn=(m－n)aT2得

逐差法求加速度方法一

如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x5

22412Txxa

23522Txxa

232544)()(Txxxx

221aaa

奇数≥5由Xm－Xn=(m－n)aT2得

逐差法求加速度方法二

X1X2X3X4X5O

A

B

C

D

E

去一段留连续部分

2321654)T3()xxx()xxx(a

总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）

3T3T由△X=aT2得

O

A

B

C

D

E

X1X2X3X4X523254)T2()xx()xx(a

例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)A．0.2B．2.0C．20.0D．200.0解：

相邻两计数点间的时间间隔

T＝5×0.02s＝0.1s任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差

由Δx＝aT2得

Δx＝2.00cm＝0.02m222/0.21.002.0smTxa

练习：某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如下图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，A、B的距离应为________cm.(保留三位有效数字)解析：物体做匀变速直线运动，

平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以C点的速度等于AE距离的平均速度

smTXXXVvDECDACAEc/986.04

为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法计算加速度

212TXXaABCD

222TXXaBCDE

2221/58.242smTXXXXaaaBCABDECD

ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB

代入数据得XAB＝5.99cm.由Xm－Xn=(m－n)aT2得

典例2一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度．

[解析]

解法一：基本公式法．

如图所示，由位移公式得，

x1＝vAT＋12aT2

x2＝vA·2T＋12a(2T)2－(vAT＋12aT2)，

vC＝vA＋a·2T，

将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，

解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二：用平均速度法．

连续两段时间T内的平均速度分别为：

v1＝x1T＝244＝6m/s

v2＝x2T＝644＝16m/s.且v1＝vA＋vB2

v2＝vB＋vC2，

由于B是A、C的中间时刻，

则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162＝11m/s.解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度为：a＝vC－vA2T＝21－12×4＝2.5m/s2.解法三：用逐差法．

由Δx＝aT2可得

a＝ΔxT2＝64－2442＝2.5m/s2

①

又x1＝vAT＋12aT2

②

vC＝vA＋a·2T

③

由①②③解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s.[规律方法]

质点做匀加速直线运动，设质点运动的初速度为v0、加速度为a，可根据位移公式或速度公式与平均速度推论式或逐差法求解．

如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…