北师大版八年级数学下册教学课件5.2分式的乘除法

第五章

分式与分式方程八年级数学北师版·下册5.2分式的乘除法授课人：XXXX教学目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）新课引入情境引入问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为新知探究问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.新知探究想一想：

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式的乘除一填空：新知探究类似于分数，分式有：乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

除法法则：

两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

上述法则用式子表示为：归纳法则新知探究例1

计算:解：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.先把除法转化为乘法约分新知探究解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做新知探究方法归纳

分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．新知探究例2

计算：解：原式=

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分新知探究解：原式=

先把除法转化为乘法.

整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？新知探究(1)解：原式做一做新知探究解：原式(2)新知探究1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)要点归纳分式乘除法的解题步骤新知探究当x=1999,y=-2000时,得新知探究分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：新知探究类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个新知探究想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.=新知探究想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；新知探究知识要点分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√新知探究

例4

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m分式的乘除法应用三新知探究解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a

2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.am1m（a-1）m∵a>1,0＜（a－1）2,a

2-1>0，由图可得（a－1）2＜a

2-1.∴∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.新知探究

（2）

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.新知探究一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行运算，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行运算(3)运用法则时要注意符号的变化课堂小结课堂小测1.计算等于（）A.B.C.D.C2.化简的结果是（）B课堂小测3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对课堂小测4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积