2018年重庆中考一轮复习2一元二次方程及其应用同步练习

第2节一元二次方程及其应用（建议答题时间：45分钟）基础过关TOC\o"1-5"\h\z一元二次方程x2-16=0的根是（ ）x=2 B.x=4C.X1=2,x?=-2 D.X1=4,X2=—4（2017舟山）用配方法解方程x2+2x—1=0时，配方结果正确的是（ ）2 2A. （x+2）2=2 B. （x+1）（2017重庆八中二模）关于（2017重庆八中二模）关于x的一元二次方程（a—1）x2—2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（） （2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元•设两次降价的百分率都为X，则x满足（）2 2C. （x+2）=3 D. （x+1）=3（2017上海）下列方程中，没有实数根的是（ ）22A. x2—2x=0 B. x2—2x—1=0C. x2—2x+1=0 D. x2—2x+2=0（2017重庆一外二模）已知x=—1是方程x2—ax=3的一个解，则此方程的另一个解是（）A.1 B.3C.—3D.25.（2017重庆巴蜀一模）若关于x的一元二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m>4 B.mv9C.m>9D.m^96.（2017江西）已知—」兀二次方程2x2—5x+1=0的两个根为X1,X2，下列结论正确的是（）5A.X1+X2=—2C.X1，X2都是有理数X1•X2=1D.X1，X2都是正数2

D4一3

GB

OA

216(1216(1+x)=2525(1-x)2=163月份的销售额是4.5万元,（2017无锡）某商店今年13月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B.A.20%B.25%C.50% D.62.5%（2017重庆南岸区模拟）新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x名学生，则根据题意可列方程（）A.x（x-1）=1640 B.x（x+1）=1640C.2x（x+1）=1640 D.x（x-1）=2X1640（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（）A.(80-A.(80-x)(70-x)=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000280X70-4x=30002D.80X70-4x2-(70+80)x=3000TOC\o"1-5"\h\z（2017德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的根为 :（2017南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为一3和一1，则p= :q= -2(2017兰州)解方程：2x-4x-1=0.(2017丽水)解方程：(x-3)(x-1)=3.（2017菏泽）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个•已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？（2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.r 2017年焉戦韦】.舟以到丘J第17题图请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？满分冲关（2017咸宁）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根没有实数根 D.无法判断（2017温州）我们知道方程x2+2x—3=0的解是1,X2=—3.现给出另一个方

程(2x+3)2+2(2x+3)—3=0,它的解是( )A. xi=1, X2=3 B. xi=1, X2=—3C. xi=— 1,x?=3 D. Xi=— 1,X2=—3(2017河北)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{1,2}=1.因此，min{—羽，一羽}= ；若min{(x—1)2,x2}=1,贝Ux= .(2017北京)关于x的一兀二次方程x—(k+3)x+2k+2=0.求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根小于1,求k的取值范围.关注国家政策(2017烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进 100个某品牌的足球供学生使用,经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:第5题图试问去哪个商场购买足球更优惠?关注传统文化(2017重庆巴南区期中检测)某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A,计划拨1500元用于购买B,恰好购买A的本数与购买B的本数相同.⑴求A、B的标价；(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1+60)倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值.(2017重庆育才二模)夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进 A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用 25000元购进250件A款和150件B款.小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售5价增加了§a%;但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%;每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值.(2017重庆江津中学模拟)商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%.(1)求该商品原价为多少元？(2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20vmv30).要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%,则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加 2.4m%,求m的值.答案答案基础过关1.D2.BD【解析】要使方程没有实数根，则b2—4acv0•方程x2—2x=0,b2—4ac=(-2)2—0>0,所以方程有两个不相等的实数根，所以A错误；方程x2—2x—122=0,b—4ac=(—2)—4X1X(—1)=8>0,所以方程有两个不相等的实数根，所以B错误；方程x2—2x+1=0,b2—4ac=(—2)2—4x1x1=0,所以方程有两个相等的实数根，所以C错误；方程x2—2x+2=0,b2—4ac=(—2)2—4x1x2=—4v0,符合题意.B【解析】tx=—1是方程x2—ax=3的一个解，.••将x=—1代入方程，解得a=2,二此方程为x2—2x=3,解得X1=—1,x2=3,.••此方程的另一个解为3.B【解析】方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，即x2—3x+m=0有两个9不相等的实数根，.9—4m>0,解得mv；.b —55 c1D【解析】X1+X2=—b=—~2~=5，A错误；x〔x2=c=2B错误；由求根公a 22 a2式可知,X15+174 式可知,X15+174 ，5—17

X2= ,X1,X2都是无理数,C错误；由上得,X1>0,X2>0,D正确.4A【解析】一元二次方程有实数根，则4—4x3x(a—1)>0,解得a<3,方程为一元二次方程，.a^1,.整数a的最大值为0.&D【解析】原价为25元/盒，两次降价后为16元/盒，两次降价的百分率都为x,根据题意可得：25(1—x)2=16.C 【解析】设平均每月的增长率是x,2(1+x)2=4.5,解得X1=0.5,X2=—2.5(舍去).A 【解析】全班共有x名学生，由于每一位同学都要给除了自己的其他同学各送一张个性化名片，所以每一个人共送名片(x—1)张，则全班共送个性化名片1640=x(x—1).C【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为(80—2x)cm,宽为(70—2x)cm,面积为(80—2x)(70—2x)=3000.2X1=3,X2=1 【解析】移项得3x(x—1)—2(x—1)=0,因式分解得(3x—2)(x2—1)=0,则3x—2=0,x—1=0,解得xi=3,X2=1.4,3【解析】根据根与系数的关系可知，p=—(—3—1)=4,q=—3X(—1)=3.21解：原方程可化为x2—2x=2即(x—1)2=3,解得x=1±26二X1=1—2,x2=1+2.解：去括号：x2—4x+3=3,移项：x2—4x+3—3=0,合并同类项：x2—4x=0,分解因式：x(x—4)=0,解得X1=0,x2=4.解：设销售单价为x元，由题意可得(x—360)[160+2(480—x)]=20000,解得x=460,答：这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元.仃.解：(1)设平均每年收到红包的增长率是x.根据题意得400(1+x)2=484,解得X1=—2.1(舍),X2=0.1=10%;答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%.⑵设2017年甜甜收到红包y元，则他的妹妹收到红包(2y+34)元.根据题意得y+2y+34=484,解得y=150,2y+34=334,答：2017年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信红包.满分冲关B【解析】tP(a,c)在第二象限，•••a<0,c>0,从而可以推出ac<0,关于x的方程ax2+bx+c=0,△=b2—4ac>0.「.该一元二次方程有两个不相等的实数根.D【解析】令y=2x+3,则原方程变形为y2+2y—3=0,解得yi=1,y2=—3,所以2x+3=1或2x+3=—3,解得xi=—1,X2=—3.—3,2或一1【解析】2>—3,：min{—2,—3}=—3;当(x—1)2=1时，解得x=0或x=2,当x=0时，min{(x—1)2,x2}=min{1,0}=0,不符合题意，舍去，当x=2时，min{(x—1)2,x2}=min{1,4}=1；当x2=1时，22x=—1或x=1,当x=1时，min{(x—1),x}=min{0,1}=0,不符合题意，舍去，当x=—1时，min{(x—1)2,x2}=min{4,1}=1,综上所述，x=2或x=—1.(1)证明：tx2—(k+3)x+2k+2=0,a=1,b=—(k+3),c=2k+2,b2—4ac=[—(k+3)]2—4(2k+2)2=k2—2k+1=(k—1)2>0,•••该方程总有两个实数根•(2)解:x2—(k+3)x+2k+2=(x—2)(x—k—1)=0,解得X1=2,x2=k+1,T方程有一个根小于1,x2=k+1<1,k<0,k的取值范围为k<0.解：(1)设平均每年降低的百分率为x,列方程200(1—x)2=162解得X1=1.9(舍去),X2=0.1.答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A:由题意，根据题意买十送一，可以买 91个足球，然后送9个足球，正好100个，所需钱数为162X91=14742(元);

B:根据全场九折可得，所需钱数为 162X0.9X100=14580(元);•••去B商场购买更优惠.解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x+10)元，根据题意得:1500 4500x—2x+10,解得x=10,经检验，x=10是原