2012017年高二数学文期末试卷及答案

2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分，共60分)•抛物线v」x2的准线方程是()4TOC\o"1-5"\h\zA.y=-1 B.y=1 C.x=-— D. —1616.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( )A.(0,+R) B.(0,2) C.(1,+R) D.(0,1)22.若双曲线E:Xy1的左、右焦点分别为 R、F2，点P在双曲线E上，且|P%|=3，则|PF2|9 16等于()A.11 B.9 C.5 D.3或92.已知条件p：X-1<2，条件q：x-5x-6<0，贝Up是q的A.充分必要条件A.充分必要条件C.C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件22TOC\o"1-5"\h\z5.—动圆P过定点M(-4,0)，且与已知圆N:(x-4)+y=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )2222A.xy_=1(x_2)B.xy_=1(x_2)4124122222C.x_y=1D.yx=1412412TOC\o"1-5"\h\z.设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点，且曲线在P处的切线平行于直线 y=4x-1,则P点的坐标为( )A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4)12.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 1,E的右焦点与抛物线 C:y=8x的焦点重合，点 A、B是C的准线与E的两个交点，贝U|AB|=( )A.3 B.6 C.9 D.12228.若abMQ贝Uax-y+b=0和bx+ay=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )

A.B.-C.1D.29.抛物线y=X到直线2x—yA.B.-C.1D.2(35、A.(2,4)B.(1,1)39C.24D.(2,4)Xe10.函数y 在区间X丄,2上的最小值为_2()A.2e12B.—e1C.-D.e2e11.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为22xy12.已知椭圆C：二2=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于 A、B两点，连接AF、ab4TOC\o"1-5"\h\zBF.若|AB|=10,|BF=8,cos/ABF=—，则C的离心率为 ( )3546A.B.C.D.5757、填空题(每小题5分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z13.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为 10,则点M的坐标为1 3 2已知函数f(x)=x+ax+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是 .322过椭圆％y=1的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆交于A、B两点，0为坐标原点，则5 4△OAB的面积为 .22双曲线X-y =1(a0,b0)的右焦点为F,左、右顶点为A1、A2,过F作A1A2的垂线与双ab曲线交于B、C两点，若dB丄A2C,则该双曲线的渐近线斜率为 .三、解答题(共70分)(本小题满分10分)2(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x-2x-3>0的充分条件？

2⑵是否存在实数m,使2x+m<0是x-2x-3>0的必要条件?18.(本小题满分12分)已知直线li为曲线y=X2+X-2在点(1,0)处的切线,12为该曲线的另外一条切线 ，且h丄12.求直线12的方程.求由直线11,12和X轴围成的三角形的面积.佃.(本小题满分12分)y二3x.求双曲线C的方程；设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、n.证明mn是定值.20.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点O,对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为2,且FAOA=10.求此抛物线C的方程.过点(4,0)作直线I交抛物线C于M、N两点，求证：OM丄ON21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3ax2bx(a,^R)，若函数f(x)在x=1处有极值-4.(1)求f(x)的单调递增区间；⑵求函数f(x)在-1,2上的最大值和最小值.22.(本小题满分12分)22已知椭圆22已知椭圆C:笃每"(ab.0)的一个顶点为abA(2,0),离心率为丄2.直线y=k(x-1)与椭圆C2交于不同的两点M、N.⑴求椭圆C的方程.⑵当△AMN的面积为时，求k的值.3高二期末数学（文科）试卷答案选择题（每小题5分，共60分）1-6ADBBCC7-12BCBDDB二•填空题（每小题 5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z—— — 5\o"CurrentDocument"13 （-9,6）或（-9，-6） 14 —：：,_1一1,：： 15- 16_13解答题（共70分）⑴欲使得7- 是:J=头,=:「：心的充分条件，则只要｛＞\f '■!N■■■.或 ，Ari则只要-2即• -，故存在实数心芒时，使丄、…甘「:：■!：是=王，=:〉：心的充分条件.（2）欲使九+二'＜：是./=忑：=£＞□的必要条件，\o"CurrentDocument"则只要｛-d-r■ —I'■!'I■■■ '或 ，则这是不可能的，故不存在实数m时，使如“:是:八_沁的必要条件.（1）由题意得y'=2x+1.因为直线h为曲线y=x2+x-2在点（1,0）处的切线，直线h的方程为y=3x-3.设直线I?过曲线y=x2+x-2上的点B（b,b2+b-2），则b的方程为y-（b2+b-2）=（2b+1）（x-b）.TOC\o"1-5"\h\z1 2因为h丄I2,则有k2=2b+1=-t,b=-.,cJ cJ122所以直线l2的方程为y=-x-.2 3 9

（2）解方程组＜（2）解方程组＜y=3j：-3.1 22得<y=—-t——3 91X=-奸一212所以直线h、12的交点坐标为（；•一）.h、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（- ，0）.25 512512所以所求三角形的面积为s=』「」=1222佃.（1）易知双曲线的方程是3x-y-1.（2）设Pxo,yo，已知渐近线的方程为： y二.、3x该点到一条渐近线的距离为： m■$3xo该点到一条渐近线的距离为： m■$3xo_y°到另一条渐近线的距离为 n3xoyo22,3x0—y0 1是定值mn 疋疋值.2汉2 420.（1）根据题意，设抛物线 的方程为◎（ ），因为抛物线上一点的横坐标为「设城凤肌:，因此有忙一吓， ……1分因为逬'訂审，所以心m；—,因此 h二二［：：；、_mA「卜即解得？■二＜，所以抛物线的方程为/M忙（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是： 二？，因此M・，N •，因此y2=4jc /.一心—「，y2=4jc /.一心—「，得E炉+当直线的斜率存在时，设直线的方程是 丫二就7…讣，因此卜i一忌汕--.m，■："!■,设MIi,NLf「则毗斗r二 9分11分 9分11分所以OMONC匕心一山―」厂丄所以OM丄ON。综上所述,OM丄综上所述,OM丄ON。12分21.(1).厂i#一「仁十，根据题意有.「〕：—「，.厂・一；,TOC\o"1-5"\h\z所以：• ••丨• _ -■ 7 .,由「：■''•J,得 ，'J所以函数. 的单调递减区间 ^1J(2)由⑴知..M-l_■?：!h'「L,i.: 7-：■；.--7',7令『：；灯一?,计算得出 ， .nrf,•随x的变化情况如下表-i(h2)2g—0+\f(x) \SK极小值斗/2W-由上表知，函数•在［'I.1；!上单调递减，在 上单调递增.故可得/'•，I— .flI)一r.TOC\o"1-5"\h\zn=2 3 222.(1)由题意得，解得勺='£＞；22.(1)由题意得2=护卍 4・，得：！计- --