山东大学高级计量经济学历年真题整理

1、记随机变量X的期望与标准差分别为ue,写出其偏度的表达式。随机变量X偏度为E［（X卩）/。］32、严格外生性的数学表达式：E（气IX）=E（耳lx】，x2，…，xn）,即在给定数据矩阵X的情况下，扰动项£.的条件期望为0。这意味着，&与所有解释变量都不相关，即cov（&,x.k）=0。iiijk3、迭代期望定律的表达式及含义：E（Y）=EX［E（Ylx）］，无条件期望E（Y）等于,对于给定X=x情况下Y的条件期望E（Y\x）再对X求期望。4、均值独立定义及和相互独立与线性无关的关系：定义：假设条件期望E（Y|x）存在。如果E（Y|x）不依赖于X，则称Y均值独立于X。关系：相互独立的概念最强，不相关仅要求协方差为0，最弱，均值独立居中。也就是说，相互独立一均值独立一线性无关。5、统计量自由度含义：自由度k,表示统计量由k个相互独立（自由）的随机变量构成。6、什么是统计量的p值给定检验统计量的样本观测值，称原假设可被拒绝的最小显著水平为此假设检验问题的P值。P值越小，则越倾向于拒绝原假设。7、直观来看，为什么一十是扰动项方差◎2的无偏估计，而―一亠不是？n-Kn因为随机变量｛e1,e2,…，en｝必须满足K个正规方程X'e=0，故必有其中（n-K）个ei是相互独立的。经过这样的校正后，才是“无偏估计”即满足E（s2）=a2。8、表述Gauss-Markov定理的假定及结论。定理：0LS是最佳线性无偏估计，即在所有线性无偏估计中，0LS的方差最小。假定：即为OLS的假定：线性假定；严格外生性；不存在“严格多重共线性；”球形扰动项（即扰动项满足同方差、无自相关的性质）9、请直观解释（不要用数学公式），为什么在异方差的情况下，OLS不再是blue方差较大的数据包含的信息量较小，但0LS却对所有数据等量齐观进行处理。因此，对整体而言，异方差的存在使0LS效率很低。10、扰动项与解释变量相关（1）直观的解释，若相关则OLS不一致:

鼻Wrtiilfl.&1—liiSd2鼻Wrtiilfl.&1—liiSd2）保证OLS估计一致的最重要的条件：扰动项与同期解释变量不相关反也如果5仇禹｝埴乩则0将低估为暇设升=。+#可+坏，且仁QV（X店i）=Qi＞真实回时线（0T+/7咼円样本回归缆恥氐密见掲人&由于^与号JE相美，故当斗较小时.斗也倾向/较小：当片较大时"曲也倾向于较大.眈样本回归缄比崑实回归戟陡艸i*k离估0*3）导致相关的三种情形：遗漏变量偏差、测量误差偏差、双向因果关系11、平方和分解公式(])「•「'\11、平方和分解公式(])「•「'\:一—■（2）该公式在什么情况下成立：有常数项的情况下，此时满足OLS正交性（3）成立条件：OLS的正交性，残差向量e与解释变量X正交，是OLS的一大特征（4）若没有常数项，如何计算拟合优度：仍可以将被解释变量的平方和分解，分解为拟合值平方加残差平方，然后用拟合值平方除以被解释变量平方和。12、大样本OLS不假定IID，代之以什么假定?渐进独立的平稳过程13、阐述渐进独立定理渐近独立定理（Ei^dieTlieoieiii）假设亿｝：为渐13、阐述渐进独立定理渐近独立定理（Ei^dieTlieoieiii）假设亿｝：为渐近独茫的严格T#急过程，且E（t）=武，则鬲=丄无;_］习―fit即样本均瞬齐足总体均值E（/J的--致佔计."这足对大数宦律的車耍推广.更适用丁豁济数据°14、平稳过程、弱平稳过程和白噪声过程随机过程｛xb是严格平稳过程，简称平稳过程，如果对任意m个时期的时间集合tt=1｛t1,O'…，7,随机向量｛Xt：I'…，Xtm｝的联合分布等于随机向量｛X，X，…，X｝的联合分布，其中k为任意整数。ti+kt2+ktm+k

随机过程｛x｝s是弱平稳过程或协方差平稳过程，如果E(Xt)不依赖于t,而且Covtt=1(Xt,Xt+k)仅依赖于K(即Xt与Xt+k在时间上的相对距离)，而不依赖与其绝对位置t。一个协方差平稳过程｛xb被称为白噪声过程，如果对于Vt,都有E(Xt)=0，而且tt=1Cov(Xt,Xt+k)=0,VkHO15、三类渐进等价的统计检验：沃尔德检验；似然比检验；拉格朗日乘子检验16、对于最大似然估计法，如何使用牛顿法进行数值求解？请画示意图。■7法'曲“高軀牛帧法"{Gauas^NEwtotfmefliodh'卜復江牛克法临筮眾快，是一一歎的-比!毋.如集本次迪彳七的误蓋■7法'曲“高軀牛帧法"{Gauas^NEwtotfmefliodh'卜復江如果啊闻皆利选抒二叮遽川现迪代不戕諛的情杖便用牛顿注斟到的刊能只垦"品部凤大值H(locilinixm]iiui)iiflj井"粋休駅人fH"迄kihdluj^xuuiiul)E牛顿法也込用1?-止甬数的箱形=山再切线皆拠内1超)切平面即理亠17、记对数似然函数为InL(Qy)，写出信息矩阵的表达式，并解释其含义。表示对數價仙函數在总空间中的ii屯率如束曲率尢对數似邻函敌陡比,牧射嫌样剧瑯算实&定义信息矩阵(iDfonuHfianmalrix)为时數似魅函数的黒塞(ctuvaTiirt)，取期舉價之后为平均曲率｛对$进行平珈.矩阵Z期望值｛对丁求期迫)的负数，如束曲率尢对數似邻函敌陡比,牧射嫌样剧瑯算实&&1-鮎形卞•一讐则现然競的二阶导数苗啟对竝他然函检为凹雷敢，技二阶导数为负数*加负号为正数,的铉氏X畑杲曲率小-对数慨熱函建平坦.不易报址样本YII断恵实@&1-鮎形卞•一讐则现然競的二阶导数苗啟对竝他然函检为凹雷敢，技二阶导数为负数*加负号为正数,如杲似黙宙数完全平坦.別悝撼西故不存在確-堆大值.mle进育唯一解*则无法根据样来判撕日的位賈“[弹I世曾「&足舌春易砧计旳佶见r战閒：亠帯也矩阵”.18、最大似然估计(MLE)与准最大似然估计(QMLE)的区别是什么？前者使用随机变量的分布函数估得出似然函数，后者使用不正确的似然函数进行最大似然估计。寻找0ML吏观测到样本数据的可能性最大，即最大化对数似然函数的方法称为MLE；使用了不正确的似然函数而得到的最大似然估计，称为QMLE。若QMLE满足以下两个条件，则依然是一致估计量：(1)模型设定的概率密度函数属于“线性指数分布族”；(2)条件期望E(y|x)的函数形式设定正确。19、雅克-贝拉检验(JB检验)使用了平方加权平均作为检验统计量JB检验使用的是偏度与超额峰度的平方加权平均作为检验统计量：JB=6[(nk2E2+4(nb2r4-3)2]一*2⑵20、稳健标准误：1）不同情形：异方差稳健标准误；聚类稳健标准误；异方差自相关稳健标准误（2）如果样本观测值可以分为不同的“聚类，”在同一聚类里的观测值互相相关，而不同聚类之间的观测值不相关，这种样本称为“聚类样本。”假设样本容量为N,包括M个聚类，其中第j个聚类包含M.位个体。记第j个聚类中第i位个体的解释变量为灭订，残差为eij，然后定义",=工:他％则聚类稳健的协方差矩阵可以写为jV-xw-r|厶冃八八｝N-lM其中，丁-二工'--为对自由度的调整。21、处理异方差的四种方法：OLS+稳健标准误；广义最小二乘法（GLS）；加权最小二乘法（WLS）；可行广义最小二乘法（FGLS）22、White检验与BP检验的区别怀特检验可以检验任何形式的异方差，但如果原假设被拒绝，怀特检验并不提供有关异方差具体形式的信息；BP检验与怀特检验的区别在于，后者还包含平方项与交叉项。因此BP检验可以看成是怀特检验的特例oBP检验的有点在于其建设性，即可以帮助确认异方差的具体形式。23、如何进行异方差稳健的结构变动检验（Chowtest）?第一步对整个样本进行回归，得到残差平方和e'eo第二步对第1部分子样本进行回归，得到残差平方和eT'eTo第三步对第2部分子样本进行回归，得到残差平方和e2'e2o如果差额（e'e-eT'eT-e2'e2）很小，则认为无结构变动，如果很大，则认为存在结构变动。24、自相关的四种处理方法：OLS+异方差自相关稳健的标准误；OLS+聚类稳健的标准误；可行广义最小二乘法（FGLS）；修改模型设定。25、DW和B-PQ检验区别残差的各阶样本自相关系数为0j，其平方和的n倍就是“B-PQ”统计量Q,p为自相关阶数。而DW检验只能检验一阶自相关，而且必须在解释变量满足严格外生性的情况下才成立（Q检验没有这些限制）其统计量W=d~2（1-0J。DW的另一个缺点是其d统计量依赖于数据矩阵X,无法制成统计表，而必须使用上限分布dU与下限分布dL（dL<d<du）来判断，尽管如此，得到dU与dL的临界值后，仍然存在无结论区域。26、完美代理变量具备的两个条件多余性：即代理变量仅通过影响遗漏变量而作用于被解释变量；剩余独立性：遗漏变量中不受代理变量影响的剩余部分与所有解释变量均不相关。27、写出AIC信息准则的表达式，并解释其含义“赤池信息准则”（简记AIC）：选择解释变量的个数K,使得以下目标函数最小化：nunAlC-ln（d^/?j）+-Ar右边第一项为对模型拟合度的奖励（减少残差平方和），第二项为对解释变量过多的惩罚（解释变量个数K的增函数）。当K上升时，第一项下降而第二项上升。28、什么情况下会出现遗漏变量偏差由于某些数据难以获得，遗漏变量现象几乎难以避免。但是当遗漏变量与方程中的解释变量相关时，根据大样本理论,OLS不再是一致估计，称其偏差为“遗漏变量偏差”29、从大样本的角度，“遗漏变量”与“无关变量”的后果哪个更严重？为什么？“遗漏变量”比“无关变量”更严重“'遗漏变量”会导致系统性问题，可使得DLS不再是一致估计，t检验和F检验都失效。而“无关变量”依然满足严格外生性，估计量依然一致，只是估计量Bhat方差一般会增大。30、如何判断是否存在多重共线性可以比较解释变量的方差膨胀因子（VIF），一个经验规则是，最大的VIF不超过10。31、如何检验解释变量的内生性假设存在方程外的工具变量。如果所有解释变量都是外生变量，则OLS比工具变量法更有效。如果存在内生解释变量，贝OLS是不一致的，而工具变量法是一致的。因此可进行HAUSMAN检验，H0：所有解释变量均为外牛变量，如果H0成立，则OLS与工具变量都是一致的，如果H0不成立，则工具变量法一致而OLS不一致。32、一个有效的工具变量应满足哪两个条件？相关性：工具变量与内生解释变量相关，即Cov(Xt,Pt)工0外生性：工具变量与扰动项不相关，即Cov(Xt,Ut)=033、弱工具变量的定义是什么？会导致什么后果？如果工具变量与内生变量的相关性很弱，即Cov(Xt,Pt)"0,则会导致估计量的方差很大，称为“弱工具变量问题”。34、什么情况下，GMM比2SLS优越当球形扰动项的假定不成立时，即存在异方差或自相关时,GMM更有效。35、假设被解释变量y等于0或1而解释变量为x,写出Probit模型的表达式。为便T的预测伯总是介f[O,l]Z间.给定斗寿虑尹的两点分布概率:；P(v叫4\P(,r=0x}=\-F{x,fi)U\】采F(.v.Q为柯：准止态的cdf：p(r=11xj=Fgfi}=<D(a»=jJ枫孩模型称为"Probit'^36、对于Logit模型，几率比的定义是什么？表示y=1的概率与y=0的概率的比值37、多项Logit与条件Logit的区别是什么？多项Logit，用于个体面临的选择有时是多值的，此时解释变量不随方案而变。如交通工具的选择。而条件Logit模型，个体面临的选择是多值的，解释变量也随方案而变。38、对于二值选择模型(Probit或Logit)，衡量其拟合优度的两种方法是什么？准R2；正确预测的百分比39、准R2的定义是什么？二值模型由于不存在平方和分解公式，无法计算R2Stata忙然汇报一牛“槪庆(PseudoR.2),由McFadclen(1974)所提出TIn厶为B模型的对皴似綃嚼融之畑大值”面E“为以常数项対唯一前释变纸的对数似然朗数之最大值「40、对于计数数据，列举可供选择的三种计量模型泊松回归；负二项回归；零膨胀泊松回归与负二项回归41、不用泊松分布而用负二项分布的原因：泊松回归的局限是泊松分布的期望和方差一定相等，被称为“均等分散”，但这个特征常与实际数据不符。42、如何选择泊松回归或零膨胀泊松回归？泊松回归，被解释变量只能取非负整数，即),1,2,……；零膨胀泊松回归，当计数数据中含有大量的“0”值时考虑使用。43、断尾回归、截取回归与偶然断尾回归的主要区别是什么？a・断尾回归：数据的一侧是可以观测的，即某个大于或小于某个临界值的数据时可观测的。b・截取回归：也称归并回归，是断尾回归的一种特殊形式，即临界值之前或之后的数据，被人为的归并为常数。c・偶然断尾：断尾是与另一变量有关的。断尾回归的一个例子：对线性模型yi=xi'B+&i(i=l,2,,n);假设由于某种原因，只有满足yi三c的数据才能观测到。例如：yi的总体为某地区所有企业的年销售收入，而统计局只收集规模以上数据，比如yi^lOOOOO•这样，被解释变量在100000处就有在“左边断层”，对yi的回归称为断点回归。44、动态面板与静态面板的区别动态面板，由于惯性或部门调整，个体的当前行为取决于过去行为。在面板模型中，解释变量包含了被解释变量的滞后值，则称之为“动态面板”，而静态面板的解释变量不包含被解释变量的