20172018学年高中物理电磁感应第3节法拉第电磁感应定律教学案教科版选修

比。表达式：◎詈，若闭合电路是比。表达式：◎詈，若闭合电路是n匝的线圈,第3节法拉第电磁感应定律"1.由电磁感应产生的电动势叫感应电动势, 感应电'流的强弱反映了感应电动势的大小。•磁通量的变化率反映了磁通量的变化快慢。.法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正.当导线垂直切割磁感线时，感应电动势的大小为E=BLv,当导线运动方向与磁场方向成任意角a时，感应电动势的大小为 E=BLvsina。k 课前口工牛习•毘穗才能楼高一、感应电动势、法拉第电磁感应定律感应电动势定义：由电磁感应产生的电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。—在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。_⑵公式:E=对于磁通量变化率相同的n⑵公式:E=对于磁通量变化率相同的n匝线圈，则E=n二、导线切割磁感线产生的感应电动势.当导体棒的速度v与磁感应强度B垂直时，E=BLv。.当导体棒的速度v与磁感应强度B成夹角a时，E=BLvsina。自主思考一一判一判(1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流。 (X)TOC\o"1-5"\h\z穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。 (X)⑶闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大。(V)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。 (V)线圈中磁通量增加时感应电动势增大，线圈中磁通量减小时感应电动势减小。 (X)合作探究一一议一议产生感应电动势部分的电路有什么特点？提示：产生感应电动势的那部分电路相当于电源， 属内电路，电流由电势较低处流向电势较高处。一般分两种情况：一种是部分导体在磁场中切割磁感线而成为电源； 一种是导体围成的面积上有磁通量的变化(如磁感应强度变化或有效面积变化)而成为电源。感应电动势与感应电流有什么关系？提示：①电路中有感应电流时，一定有感应电动势。②电路中有感应电动势时，不一定有感应电流。导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关， 而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大， 所以导体棒运动速度越大， 产生的感应电动势不课堂讲练设计，举一能通类題一定越大。课堂讲练设计，举一能通类題法拉第电磁感应定律的理解及应用通知识1.对①、△①和△乎的理解△t(1)三者的比较磁诵量①磁诵量的变化量△①磁通量的变化率△①△t物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁诵量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算①=BSl△①=-"①2一①1B•△SS△B△①△t=

|①2一①1|tB•空t△B5•S相互关系①、△①、△t均与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数成正比△①△①①很大，厶t不一定大；△①大，厶t也不一定大△①在①-t图像中，磁通量的变化率 盂是图线上某点切线的斜率。例如穿过某闭合则在11时刻①最大但线圈的磁通量①随时间t则在11时刻①最大但0,在t2时刻①二0但△■最大。2.对法拉第电磁感应定律的理解△①△①(1)由E="IT可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率△①，而与磁通量①、磁通量变化量△①及电路的电阻大小无关。(2)由E=n△①可求得平均感应电动势， 通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电△tEn△① n△① n△①流I=戸占丁，而电路中通过某一截面的电荷量 Q=I△t=-—-△t=二一，由此可RRAt RAt R得电荷量与时间无关，而与磁通量变化量 △①和电路电阻R有关。◎通方怎［典例］如图1-3-2所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里， 大小随时间的变化率器k,k为负的常量。用电阻率为p、横截面积为S的硬导线做成一边长为I的方框。将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中。求:

图1-3-2⑴导线中感应电流的大小。(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。［思路点拨］本题可按以下思路进行分析：爾鎭电动势E二薯］匚>，^贏电迸戶畫｝=>安培力mt爾鎭电动势E二薯］匚>，^贏电迸戶畫｝=>安培力mt［解析］(1)导线框中产生的感应电动势流匚_△①=TTi△b-21At21 2-=才k,导线框中的感应电导线框的电阻F=P£联立以上各式解得.kis联立以上各式解得.kis1=8P⑵导线框受到磁场的作用力的大小为 F=BIl它随时间的变化率为AF=IlAB联立以上各式解得［答案］(1)［答案］(1)kIS87k212S"87在处理法拉第电磁感应定律与电路相结合的问题时， 一定要注意产生感应电动势的那部分导体相当于电源，产生感应电动势的那部分导体的电阻相当于“电源”的内阻。 应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势后，再由闭合电路欧姆定律进行分析和求解。o通题组如图1-3-3所示，一正方形线圈的匝数为n边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在 At时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为 ( )

A.Be22X!C.2nBaTTA.Be22X!C.2nBaTTB.D.nBa2At22nBaAtAb2B—B b解析：选B磁感应强度的变化率—= =——,法拉第电磁感应定律公式可写成 EAtAtAt2=n—；=nABS,其中磁场中的有效面积 S= ,代入得E=n?量，选项B正确，AC、D错误。与磁感应强度B=0.8T垂直的线圈面积为0.05mf,线圈绕有50匝，线圈的磁通量是多少？若在0.5s内线圈位置转过53°,磁通量的平均变化率是多少？线圈中平均感应电动势的大小是多少？解析：由①二BS得①1=BS=0.8X0.05Wb=0.04Wb，磁通量的变化量是由线圈有效面积的变化引起的，①2=BScos0=0.8X0.05X0.6Wb=0.024Wb贝V△①=|①2一①11=0.016WbA①磁通量平均变化率 =0.032Wb/sAt根据法拉第电磁感应定律得A①平均感应电动势的大小E=n =1.6V。At答案：0.04Wb0.032Wb/s1.6V考点二切割磁感线产生的感应电动势问题考点二切割磁感线产生的感应电动势问题通知识1.对公式E=BLv的理解该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常 v为瞬时速度，E为瞬时电动势，若v变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直， L1-3-4所示,应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图1-3-4所示,公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。⑷当BL、v三个量方向互相垂直时，才有 E=BLv,感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，感应电动势为零。2•公式E=普与E=BLv的区别与联系△①E-n△tE-BLv区别研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是△t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应当△tT0时，E为瞬时感应电动势若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系△①E-BLv可由E-n人“在一定条件下推导出来△t整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零3•转动切割如图1-3-5所示，长为I的导体棒ab以a为圆心，以角速度w在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。XXXXX图1-3-5(1)图1-3-5(1)棒上各点速度不同，其平均速度v=*wI，由E=Blv得棒上感应电动势大小为E11=Bl•2Ol=11=Bl•2Ol=尹CO。(2)若经时间2O△t12△t，棒扫过的面积为 △S=nl =丈o△t，磁通量的变化量△①2O~2n=B-△S=-Bl2w2△①△t，由得棒上感应电动势大小为E=2b12o。0通方怎［典例］如图1-3-6所示，有一半径为 R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 B,—条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求:(1)感应电动势的最大值为多少?(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何?从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少?［思路点拨］(1)磁感应强度B不变，导线速度v不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度L。(2)根据几何知识找出有效长度 L随时间的变化规律即可。(3)如果有效长度L不变，利用平均速度可求平均感应电动势 E=BLv,本小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律 E=△△①来求。［解析］(1)由E=BLv可知，当直导线切割磁感线的有效长度 L最大时，E最大，L最大为2R,所以感应电动势的最大值E=2BRv>(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度 L随时间t变化的情况为L=2R— R—vt 2,aonBR.—△①21E= = =_△tR2所以aonBR.—△①21E= = =_△tR2⑶从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势nBRv> 1［答案］(1)2BRv(2)2Bv,2Rvt—v2t2(3)^nBRv求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清 B与L是否垂直，即是选用E=BLv还是选用E=BLvsina,另外要注意对切割磁感线的有效长度 L的理解。1.如图1-3-7所示，空间有一匀强磁场， 一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为;将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线， 置于与磁感应强度相垂直的平面内,求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清 B与L是否垂直，即是选用E=BLv还是选用E=BLvsina,另外要注意对切割磁感线的有效长度 L的理解。1.如图1-3-7所示，空间有一匀强磁场， 一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为;将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线， 置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v运动时，棒两端的感应电动势大小为 e'。一等于（£1A.—2C.1X X X X XX X X /K X—*■V<—X K XXX XX X X X X图1-3-7B-22D.2解析：选B由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势e=BLv,将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线， 并放于与磁感应强度垂直的平面内,并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v运动时，e1—BLv1 e' 2=-BLv,则」=2 e BLv-彳。因此B对，A、CD错。2.如图1-3-8所示，一个转轮共有5根辐条，每根长皆为 L,电阻皆为r,转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为 B的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面。 A是轮轴，P为与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时 P不动。在A、P间接一个电阻R,当轮以角速度3绕轴做匀速转动时，求流过R的电流。解析：本题考查转动切割磁感线产生感应电动势的情况， 解题关键是将转动等效为平动,bl2进而利用E=BLv得到转动切割表达式E=—产。

每根辐条切割磁感线产生的感应电动势r5BsL29r+5R答案:5Bs5BsL29r+5R答案:5BsL2r+5R考点三感应电荷量的计算通知识ER，所以要通过求感应电动势的平均在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过。由电流的定义式 I=晋可知△q=I△t，必须注意IER，所以要通过求感应电动势的平均E△tn△①值求其电荷量，即△q=I△t= =。其中n为匝数，R为总电阻。R R由此可知，感应电荷量△q仅由磁通量变化大小△①与电路的电阻R及线圈匝数n决定，与磁通量的变化时间无关。注意：不能由瞬时电动势求电荷量。◎通方怎［典例］有一面积为S=100cnf的金属环，电阻为R=0.1Q,环中磁场变化规律如图1-3-9所示，且磁场方向垂直纸面向里，在 ti到t2时间内，通过金属环的电荷量为多少？［审题指导］第一步：抓关键点关键点获取信息金属环构成闭合回路磁场变化发生电磁感应第二步：找突破口从B从B-t的图像可以读取从t1到t2时间内，磁感应强度的变化量。［解析］由题图可知磁感应强度的变化率为:△B_B2—Bi①TT=t2—ti①金属环中磁通量的变化率:△①△△B_B2—Bi①TT=t2—ti①金属环中磁通量的变化率:△①△TB—Bi12—11” 、、 E△t△①环中形成的感应电流 I=R=~R~=R△■③通过金属环的电荷量q=ITt④由①②③④解得C=0.01C。般地，对于n匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量nT①，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻RR磁通量的变化量△①有关，与时间、速度等都无关。如图1-3-10所示，将直径为 d、电阻为R的闭合金属环从匀强磁场 B中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为B.2nBd

RBd2C.BdD.Bd2nR解析：选A这一过程中的平均感应电动势△① E△①BSE=TT。则q=1△t="R△t=~R=~RBnd2 Bn2nBa=，选项A正确。R4R圆形线圈处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，线圈半径为r，电阻为R。求:

（1）若用时间△t把线圈从磁场中拉出来，则在此时间内通过线圈导线某横截面的电荷量为多少;⑵若用时间△t使线圈原地翻转180°,则此时通过线圈导线某横截面的电荷量为多少。解析：E △① △①Bnr2(1)把线圈拉出时，有q=1△t一r△t=r^t•△t一r一r。⑵原地翻转180°时,磁通量的变化量2△①’一2BS=2B冗r所以q'—T'2△①' △①'2Bnr•At-RAt At-R-R。“宀 Bnr2答案：⑴R22Bnr⑵R谍石层级训练，步歩提升陸力一、基础题窗熟1.下列关于电磁感应的说法中，正确的是 （ ）穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大解析：选D磁通量的大小与感应电动势的大小不存在必然的联系，故 A、B错误；由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而磁通量变化大时，变化不一定快，故C错，D对。2•如图中所标的导体棒的长度为L2•如图中所标的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v,则产生的电动势为BLv的是（ ）解析：选D当BL、v三个量方向相互垂直时， E=BLvA选项中B与v不垂直；B选项中B与L平行，E=0;C选项中B与L不垂直；只有D选项中三者互相垂直，D正确。（多选）如图1所示为一台小型发电机示意图，磁场为水平方向。当线圈转到如图所示的水平位置时，下列判断正确的是 （ ）

通过线圈的磁通量最大通过线圈的磁通量为零线圈中产生的电动势最大线圈中产生的电动势为零解析：选BC此时的线圈位置为线圈平面与磁感线平行的位置，故通过线圈的磁通量为零，选项A错误，B正确；此时线圈的两个边的速度方向与磁感线方向垂直，垂直切割磁感线的速度最大，所以线圈中产生的电动势最大，选项C正确，D错误。一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变,在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电TOC\o"1-5"\h\z动势的比值为（ ）12 B.1C.2 D.4解析：选B根据法拉第电磁感应定律 =△严，设初始时刻磁感应强度为abs 9B—BsB0,线圈面积为So，则第一种情况下的感应电动势为 E1=—-一= 〒一°=BOSo;\o"CurrentDocument"At 1Abs 2Bs—Sv9则第二种情况下的感应电动势为 "飞一=—1-=込所以两种情况下线圈中的感应电动势相等，比值为1,故选项B正确。30°角，磁感应强度随30°角，磁感应强度随时间均匀变化。下列方法中能使线圈中感应电流增大一倍的是 （ ）把线圈匝数增加一倍把线圈面积增大一倍把线圈半径增大一倍把线圈匝数减少到原来的一半解析：选C设线圈中的感应电流为解析：选C设线圈中的感应电流为I，线圈电阻为R匝数为n,半径为r，面积为S,L L △①E=n 线圈导线的横截面积为S,电阻率为 p。由法拉第电磁感应定律知nAB^oS30—,由闭合电路欧姆定律知I=；由电阻定律知R=p「2「,则I=£聲△t R S 2pAt△Bcos30其中，At、P、S'均为恒量，所以I°cr,故选项C正确。如图2所示，闭合导线框abed的质量可以忽略不计，将它从图中所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3s时间拉出，拉动过程中导线 ab所受安培力为Fi，通过导线横截面的电荷量为5;第二次用0.9s时间拉出，拉动过程中导线 ab所受安培力为F2,通过导线横截面的电荷量为 q2，则( ):x鶯xyh图2A.F1<F2,q1<q2 B.F<F2,q1=q2C.F1=F2,q1<q2 D.F>F2,q1=q2解析：选D由于线框在两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即 △①1=△①2,而通过导线横截面的电荷量q=N△①，得q1=q2；由于两次拉出所用时间 △t1<A12,则所产R生的感应电动势E>E2，闭合回路中的感应电流 I1>I2,又安培力F=BIl，可得F1>F2,故选项D正确。二、易错题②明做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响， 将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r=5.0cm,线圈导线的截面积A=0.80cm2，电阻率p=1.5Q-m。如图3所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：零，求：(计算结果保留一位有效数字图3(1)该圈肌肉组织的电阻R⑵该圈肌肉组织中的感应电动势E;(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量 Q2nr解析：(1)由电阻定律得R=p〒，代入数据得R-6X103Qo2⑵感应电动势E=△BTr，代入数据得E-4X102V。△t

⑶由焦耳定律得Q=ERat，代入数据得Q=8X10「8J。答案：(1)6X103Q(2)4X10一2V(3)8X10一8J三、能力题蜃通匝数均为20匝，半径「a=2r匝数均为20匝，半径「a=2rb,AB中产生感应电动势之在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈比比E:压和两线圈中感应电流之比 IAA.1:1,1A.1:1,1:2B.1:2,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:1解析：选A解析：选A由法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势E=，其中△①=ABSAtS为穿过磁场的有效面积均为 nrB2，故Ea=Eb。两线圈中感应电流 1=R其中R=¥，故Ia:Ib=Lb:La=rb:ra=1:2，选项A正确。（多选）半径为a右端开小口的导体圆环和长为 2a的导体直杆，单位长度电阻均为F0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心0开始，杆的位置由 0确定，如图5所示。则（ ）A.0=0时，杆产生的电动势为 2Bav0=-3时，杆产生的电动势为#3Bav3n0=n时，杆受的安培力大小为n+ R?22Bavn+ R?22Bavn+ R?解析：选AC0=0时，杆产生的电动势E=BLv=2Bav,故A正确；0=nL时，根据3几何