立方根-七年级数学下册课件(人教版)

第六章

实数6.2立方根教学目标/Teachingaims1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.复习回顾思考：什么是平方根？如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果，那么x叫作a的平方根.复习回顾思考：填一填①64的平方根是

;②-100的平方根是

;③0的平方根是

.2.平方根的特征：一个

有两个平方根,它们互为相反数;

没有平方根.

的平方根是零。±8没有平方根0正数负数0新知探究立方根的概念问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长应该是多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.新知探究填表：正方体的体积x3182764125216正方体的棱长x123456你能类比平方根的定义，说一说立方根的定义吗？立方根的概念归纳小结

立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的概念

算术平方根的符号

，实际上省略了

中的根指数2.因此

也可读作“二次根号a”新知探究立方根的性质填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.064,所以0.064的立方是（

）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-20.40.4通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？新知探究立方根的性质思考：正数的立方根有什么特点？正数的立方根是正数负数的立方根有什么特点？负数的立方根是负数0的立方根有什么特点？0的立方根是0归纳小结

立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。立方根是本身的有：1、0、-1，平方根根是它本身的只有0.新知探究立方根的表示立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，如：x3=7时，x是7的立方根，x=．新课导入探究：13=-13=23=-2²=1-18-81立方根1-1立方根-18立方根2-8立方根-2立方根的运算注：“开立方”与“立方”互为逆运算类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.巩固练习例1

求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）巩固练习（3）（4）0.216;新知探究探究：因为=

，=

，所以

因为=

，=

，所以

-2-2=-3-3=一般地，=立方根的性质新知探究立方根与算术平方根的区别与联系平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数巩固练习1.求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；

(4).解：(1)因为103＝1000，所以

＝10；(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以

＝－0.1；(3)因为(－1)3＝－1，所以

＝－1；(4)因为

，所以巩固练习2.根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.解：新知探究

用计算器求立方根

用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1-.313=

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！巩固练习

用计算器求的近似值（精确到0.001）.解

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2新知探究

用计算器求立方根用计算器计算…，，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.课堂练习2．下列说法正确的是()A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．一个数若有立方根，则一定有平方根D．一个数的立方根是非负数

AB课堂练习

1

4课堂练习

课堂练习6．计算：

课堂练习设所做正方体的棱长是xcm，依题意得，解：7．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所做的正方体的棱长.x3=53