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文档简介

兰州大学物理科学与技术学院物理系1、2专业（班）二年级数学物理方法课程2003—2004学年第二学期（A）卷期末考试题（150分钟）考试时间姓名学号题号得分分数主考教师：徐进章阅卷教师：填空题（30分，没有标明分数值的每空3.5分）格林函数是点源在一定的边界和初始条件下所产生的场，其对称性可表示为：=；科希-黎曼条件（又称C-R条件）为：，是复变函数可导的必要条件（1分）；用指数形式表示的值；在复数平面上具有的物理意义是：X=0和X=1两条直线间的带状区域，且含X=0和X=1两条直线；勒让德多项式的母函数为：或；已知像函数为，其原函数为；的像函数为；数学物理方程的三类边界条件可用一个数学式表示出来，其中第二类边界条件是（1分）的情况。二、（20分）均匀圆球，半径为，初始温度均匀为，把它放入温度为的烘箱，使球面温度保持为，求解球内各处温度的变化情况。三、（20分）矩形膜，边长为和，边及其对边固定，另两边处于自由状态，请用分离变量法求解其振动情况。四、（20分）一个半径为的空心球，若表面充电到电势为，求解球内、外的电势分布。五、（20分）计算实变函数定积分备注：请出A、B两套试题并用微机打印，于考试前两周将试题及标准答案送院办公室。第一页，共页参考答案：二、解：取球坐标系，极点在球心，定解问题首先把边界条件齐次化，即平移温标：令其解为：问题与，与无关，即，故带入边界条件只有对应的本征解为带入初始条件后：把等式右边按球Bessel函数展开，比较两边系数得：所以：三、定解问题令代入方程得：方程两边同时除以得：分离变量得：因为给出初始情况，故解到此可。四、定解问题分球内外分别讨论1、在球内由勒让德多项式的正交性也可以不用关系：如比较系数得：2、在球外： 五、解：被积函数是偶

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