有理数的概念及加减

有理数的概念及加减一、 正数与负数定义：在表示具有相反意义的量的多少时，其中一种量可以用原来学过的除0以外的自然数和分数来表示，现在我们称他们为正整数和正分数，统称―.例如，零上3摄氏度可以用+3°C表示，净胜2球可以用+2表示.+1，+3，+76，+3.56，+0.08，313，…都是正数.和它们意+5，+7义相反的量用“负数”表示.这时，在除0以外的自然数和分数的前面加上“-”号（读作“负号”），得到的数就叫.例如，零下3摄氏度可以用-3C表示，净输2球可以用-2表示.-2,-7,-4.76,-0.045,-0.08，_5立，…都是负数.一个数前面的“+”“-”号叫它的符号，“+”通常可以,TOC\o"1-5"\h\z9 7省略.由此知，数0既―（是，不是）正数，也―（是，不是）负数.例题1:数-1,2.5,+4,0,-3.14,120,-1.732,_2中，是正数,是负数.3 9例题2:数5,_5,0.065,-3,-25.8,12,-0.00001,+2,-66中，正数有，负数有正整数有,7 7负整数有，正分数（小数）有，负分数（小数）有例题3:不是正数的数（一定，不一定）是负数，不是负数的数（一定，不一定）是正数.意义：在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.例题1:如果80m表示向东走80m，那么-60m表示例题2:如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作，水位不升不降时水位变化记作.例题3:月球表面的白天平均温度零上126C,记作，夜间平均温度零下150C,记作.例题4:一个月内小明体重增加2kg,小华体重减少1kg，小强体重无变化，他们这个月的体重增长值为二、 有理数1.有理数： 、 一、____统称整数，____、____统称分数._—和— 统称为有理数.例题:把下列各数填在相应的大括号里-12,5,9,-7,1,—,_2,-1,0,4 8 75,兀—9,1.整数集合｛ ｝;2分数集合｛ ｝；非负数集合｛｝；正有理数集合（｝;负有理数集合｛｝;负分数集合｛｝;正整数集合｛ ｝数轴：规定了、、—的直线叫数轴.同一数轴的单位长度要.（1）数轴的画法：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次记为1，2,3…从原点向左，用类似的方法依次记为-1，-2,-3„.例题:在数轴上表示下列各数-4,+3,-1.5,0,2,4.数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边，右边的数总比左边的大例题1:设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的边，与原点的距离个单位长度；表示-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.例题2:数轴上与原点的距离是2的点有—个，这些点表示的数是;数轴上与原点的距离是5的点有―个，这些点表示的数是.相反数：只有不同的两个数，叫做互为相反数.TOC\o"1-5"\h\z性质：(1)一般地，a和互为相反数.0的相反数是 .例题:_2的相反数是 ，-a的相反数是 ,0的相反数是 ,-3.9的相反数是 .3⑵a,b互为相反数，则a+b=.例题1:若代数式5x-3与4x-5的值互为相反^求x的值例题2:如果a=-a那么表示a的点在数轴上 处.若在任意一个数前面加上“-”号，新的数表示原数的.例题:化简下列各数①-(-68)=②-(+0.75)=:③_(_3)=:④-(+3.8)=.5数轴上表示相反数的两个点关于对称.绝对值：数轴上表示数a的点与的距离，叫做数a的绝对值.记作.性质:①一个正数的绝对值是它 ,一个负数的绝对值是它 ,零的绝对值是.即当a是正数时，|a|=;当a是负数时，Ia|=;当a是0时，Ia|=.例题：I3I= ,I-5I= ,I0I= ,IaI= ,I-5+2I= ②绝对值出来的数都是非负数，即都(大于，大于等于)0.例题:若IA+3I+IB-2I=0，则A=,B=.有理数的大小比较：①正数都大于和,负数都小于.例题:10;0-245;1-1;-(+0.3)0.3;-(-0.3)-0.4.②两个正数相比较的数就大,两个负数相比较绝对值大的数反而.例题1:-(-2)+(+3);0.078-(-0.072);-(-0.3)I_1I；_7 _8;_(+3) _2.3 8 9 5 3例题2:下列说法①符号相反的数互为相反数；②符号相反且绝对值相等的数互为相反数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.正确的有.三、有理数的加减法

1.有理数的加法：(1)法则：①同号两数相加,取相同的符号，并把 相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的减去 的绝对值.③互为相反数的两个数相加得.④一个数同0相加，仍得‘TOC\o"1-5"\h\z— _ _ _ 4 6例题:①(-5)+(-2)=:②(-8)+(+3)=每(+81)*(_71)=;@0+3--5-=；4 2 7 7(+6)+(+ )+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—16)+(—6 )4 4(2)加法运算律：加法的交换律a+b=；结合律(a+b)+c=.例题：计算①：-23)+(+39)+(-83)+(+11)②(-41)+(+33)+(+41)+(-33)③8(—8(—5)19(—7)(+5)+(2.有理数的减法:法则：减去一个数，等于加上这个数的例题1:(-5)-(-7)=；0-7=;7.2-(-2.8)=;(-2.5)-5.9=例题1:(-5)-(-7)=；0-7=;7.2-(-2.8)=;(-2.5)-5.9=；3372—(+2,)例题2:计算① 2 , 5 「0—(+3)—(+2)—(—6)—(—3)有理数的加减混合运算，应先统一成加法，并写成省略括号的代数和形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.例.(-11)-(-6)+(-9)+(-7)先变成加法，得(-11)+(+6)+(-9)+(-7)省略加号的代数和，得-11+6-9-7=-21例题1:计算①(-36)-(-25)-(+36)+(+72) @(-8)-(-3)+(+5)-(+9) ③—9+(—33)+334 4^(—3.2)^(—3.2)+(—5)+41—(—5)6 5 6⑤11 1 2—2+(—6)—(—4)—(+3)⑥16——(—32+115)—(—31+23)3 6 2 4有理数加减的应用例题1:检修小组乘汽车检修电话线路约定前进为正后退为负.某天自A地出发到收工时所走的路程单位:千米)为:+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-问收工时距A地多远?若每千米耗油4升，问从A地出发到收工共耗油多少升例题2：一辆货车从商场出发给3位顾客送货，向南行驶5千米到达顾客甲家,继续向南行驶3.5千米到达顾客乙家,然后向北行驶12.5千米到达顾客丙家,最后回到商场.问(1)送货车一共行驶了多少路程?(2)顾客丙的家离顾客甲家有多远？例题3：有理数卜例题3：有理